2025-2026学年湖南省长沙市长沙县七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省长沙市长沙县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个实数中，是无理数的是（）A. B.3.14 C.0 D.2.下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）A. B.

C. D.3.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

​​​​​​​A.（5，2） B.（-6，3） C.（-4，-6） D.（3，-4）4.估计的值是在（

）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间5.如图，现将一块三角板的含有60°的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=80°，那么∠2的度数为（）

A.30° B.40° C.50° D.60°6.下列命题正确的是（）A.两点之间，直线最短．

B.过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线

C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.有理数与数轴上的点一一对应．7.古代有一首歌谣是这样说的，栖树一群鸦，鸦树不知数，三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有x只，树有y棵，则由题意可列方程组（）A. B. C. D.8.已知关于x,y的方程组的解满足x+y=k+1，则k的值为（）A.-3 B.-2 C.2 D.39.如图，点A，B的坐标分别为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1，B1的坐标分别为（a，4），（3，b），则a+b的值为（）A.2

B.3

C.4

D.510.如图，在平面直角坐标系中有点A（1，0），点A第一次向左跳动至A1（-1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（-2，2），第四次向右跳动至A4（3，2），…，依照此规律跳动下去，点A第2026次跳动到点A2026的坐标为（）A.（-1013，1013） B.（1014，1013）

C.（2026，2025） D.（-1014，1014）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若方程xm-1-2y2n-1=0是二元一次方程，则m+n的值为

.12.的算术平方根是

.13.已知，则

.14.已知2x-5y=3，用含y的代数式表示x,则x=

.15.如果是方程2x-3y=2020的一组解，那么代数式2026-2m+3n=

.16.如图，AB∥CD，∠A=40°，∠C=30°，则∠AEC的度数为

°.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算.

（1）；

（2）.18.(本小题6分)

解下列方程组：

（1）；

（2）.19.(本小题8分)

已知一个正数的平方根分别是a-2和7-2a,3b+1的立方根是-2，c是的整数部分.

（1）求a,b,c的值；

（2）求5a+2b-c的平方根.20.(本小题8分)

如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A（1，2），B（2，-1），C（4，3）.

（1）将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A'B'C'，画出△A'B'C'；

（2）写出△A'B'C'的顶点坐标；

（3）求△ABC的面积.21.(本小题8分)

如图，点A，B，C和点D，E，F分别在同一条直线上，且∠1=∠2，∠C=∠D，试完成下面证明∠A=∠F的过程.

证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（______），

∴______（等式的基本事实）.

∴BD∥CE（______）.

∴∠D+∠DEC=180°（______）.

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠C+∠DEC=180°（______）.

∴______（______）.

∴∠A=∠F（______）.22.(本小题8分)

已知点P（2a-2，a+5），解答下列各题：

（1）若点P在y轴上，求出点P的坐标；

（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标；

（3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标.23.(本小题8分)

“预防为主，生命至上”.商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元.

（1）求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元；

（2）该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价30%进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元.24.(本小题8分)

我们不妨约定：在平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），B（x2，y2），若点P（x3，y3）满足，则把点P（x3，y3）称作A（x1，y1），B（x2，y2）两点的“松雅点”：且把数值M=x1x2+y1y2称作A（x1，y1），B（x2，y2）两点的“唯一值”.根据该约定，完成下列各题：

（1）若点P（1，3）是，两点的“松雅点”，则t=______，s=______，A，B两点的“唯一值”M=______（将正确的答案填写在相应的横线上）；

（2）已知点R（9，11），且点P是A（x+y,-2），B（4，x-y）两点的“松雅点”，先将点P向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点Q，若直线RQ与坐标系中其中一条坐标轴平行，A，B两点的“唯一值”M=36，求点P的坐标；

（3）已知点是A（m-n,2），B（1，2m+3n）两点的“松雅点”，M是A，B两点的“唯一值”，请用含有字母a的式子表示“唯一值”M.25.(本小题12分)如图①，平面直角坐标系中，A（-3，0），B（3，0），直线CD∥x轴交y轴于点E，点F在直线AB和CD之间（不在直线AB，CD上）.（1）连接FE，FA，∠FED=40°，∠FAB=20°，求∠EFA的度数.（2）若F（5，2），在y轴上是否存在点P，使得若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图②，点H在射线ED上运动，M为x轴上点B右侧的一点，连接AH，BH，BF，FH，若BH始终平分∠EHF，且∠HFB=2∠HAB，∠HBF=45°，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】2

13.【答案】9.649

14.【答案】

15.【答案】6．

16.【答案】70

17.【答案】1.5

18.【答案】

19.【答案】解：（1）∵一个正数的平方根是a-2和7-2a,

∴a-2+7-2a=0，

解得：a=5，

∵3b+1的立方根是-2，

∴3b+1=-8，

解得：b=-3，

∵36＜39＜49，

∴，

∴的整数部分是6，

∴c=6，

∴a的值为5，b的值为-3，c的值为6；

（2）∵a的值为5，b的值为-3，c的值为6，

∴5a+2b-c=5×5+2×（-3）-6=13，

∴5a+2b-c的平方根为．

20.【答案】如图，△A'B'C'即为所求；

A′（-1，3），B′（0，0），C′（2，4）

△ABC的面积=3×4-2××1×3-×2×4=5

21.【答案】对顶角相等；∠1=∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等式的基本事实；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

22.【答案】（0，6）

（-2，5）

（12，12）或（-4，4）

23.【答案】一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是60元和30元；

全部售出后共可获利1480元．

24.【答案】4;3;1

点P的坐标是（7，0）或（6，-2）

“唯一值”M=20a-15

25.【答案】解：（1）过点F作FT∥CD，所以∠EFT=∠FED，因为AB∥CD，FT∥CD，所以FT∥AB，所以∠TFA=∠FAB，所以∠EFT+∠TFA=∠FED+∠FAB，所以∠EFA=60°；（2）由条件可得AB=3+3=6，因为F（5，2），所以，当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作MN∥x轴，AN∥y轴，FM∥y轴，设P（0，t），由条件可得，解得：t=3，当点P在y轴负半轴上时，如图，因为S△APF=S梯形AFMN-S△ANP-S△FMP，所以，解得：t=-1.5，所以P（0，3）或（0，-1.5）；（3）的值不会变化，理由如下：设∠HAB=α，∠FBM=β，，则∠HFB=2∠HAB=