2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区红旗高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区红旗高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（）A.6π B.18π C. D.2.已知平面向量，若，则λ=（）A. B. C. D.3.已知，则=（）A. B. C. D.4.已知，α∈（0，π），则=（）A. B. C. D.或5.若向量，满足||=6，||=3，且（+2）•=12，则向量在向量上的投影向量为（）A. B.4 C.- D.-46.要得到函数f（x）=cos（2x+）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+）的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度7.已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a,b,c,b=6，c=8，且bcosC+ccosB=10，P是AB边上的动点，则的取值范围是（）A.[-32，64] B.[-4，128] C.[-8，32] D.[-8，64]8.在△ABC中，AB=2，∠ABC=15°，点P在BC边上运动，当•取得最小值时，点P满足=3，则△ABC的外接圆半径为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）A.若sinA＞sinB，则A＞B

B.若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC为锐角三角形

C.若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形

D.若b=2，，这样的三角形有两个，则a的取值范围为10.已知函数f（x）=tan（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）与x轴交于A，B两点，且线段AB长度的最小值为，若将函数f（x）的图象向左平移个单位后恰好为奇函数，则φ的值为（）A. B. C. D.11.如图，函数的部分图象，则（）A.

B.将f（x）图象向右平移后得到函数y=2sin2x的图象

C.f（x）在区间上单调递增

D.f（x）在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角α的终边上有一点P的坐标是（m,2m），m≠0，则=

.13.在△ABC中，，则A+B-C=

.14.已知函数是函数f（x）的一个零点，是函数f（x）的一条对称轴，若f（x）在区间上单调，则ω的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

单位向量，满足.

（1）求与夹角的余弦值；

（2）若与的夹角为锐角，求实数k的取值范围.16.(本小题15分)

已知，，且α，β∈（0，π），求：

（1）sin2α的值；

（2）2α-β的值.17.(本小题15分)

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，且bcosA+acosB=2，.

（1）求△ABC的面积S最大值.

（2）求的取值范围.18.(本小题17分)

已知向量，，ω＞0，，且f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的单调递减区间；

（3）若函数y=[f（x）]2-（m+1）f（x）+m在有三个不同的零点从小到大依次为x1，x2，x3，求tan（x1+x2+2x3）的值.19.(本小题17分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若.

（1）求A；

（2）若c=3，△ABC的面积为，

（i）求a；

（ii）△ABC边BC上一点D，记△ABD面积为S1，△ACD面积为S2，当达到最小值时，求AD的长.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】-3

13.【答案】

14.【答案】6

15.【答案】解：（1）因为，，

所以，即，

则，

则，

即与夹角的余弦值；

（2）因为与的夹角为锐角，

所以且与不共线，

当与共线时，有，

即，

由（1）知与不共线，所以，解得，

所以当与不共线时，，

由，得，

即，解得，

所以且，

即实数k的取值范围为．

16.【答案】解：（1）由，

解得tanα=2，

所以；

（2），

由，β∈（0，π），得，

所以sin（2α-β）=sin2αcosβ-cos2αsinβ

=，

因为α∈（0，π），tanα=2＞1，

所以，所以，

又β∈（0，π），cosβ＜0，

所以，所以，

所以，

所以．

17.【答案】解：因为bcosA+acosB=2，

所以由余弦定理得：，

因为，所以，

所以，因为C∈（0，π），所以．

（1）由余弦定理得：，即，

所以a2+b2=ab+4，

由基本不等式得：a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立，

故ab+4≥2ab,解得ab≤4，

所以，

所以当且仅当a=b时，S的最大值为；

（2）由正弦定理得：，

所以，

所以

=

=

=，

因为△ABC为锐角三角形，所以，，

解得，

则，，

，

所以的取值范围为（0，4）．

18.【答案】；

；

．

19.【答案】解：（1）若，则sinAsinB=sinBcosA，

由于sinB＞0，可得tanA==，

由于0＜A＜π，可得A=；

（2）（i）由c=3，△ABC的面积为，可得bcsinA=b•=，

解得b=2，

由余弦定理可得a2=b2+c2-2