2025-2026学年下学期安徽省皖江名校联盟高三数学5月最后一卷试卷（含答案）

姓名_____座位号_____(在此卷上答题无效)数学(试卷满分:150分考试用时:120分钟)考生注意:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∣−2A.○B.{0}C.−2.已知焦点在x轴上的椭圆E:x28+y2bA.4B.22C.2D.3.已知直线x=mm>0是函数y=A.π6B.π3C.5π4.函数fx=x2x−1A.y=5x−4B.y5.已知一组样本数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数为20,方差为16,另一组样本数据y1,A.m>28C.m>286.已知cosα−β=sinα+βA.3B.13C.−7.”函数fx=lgx2−ax在区间2,+∞A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.工厂生产都会面临原料存贮的问题，存贮量过多会导致占用资金过多、仓储费用过高，而存贮量太少会导致存贮批次增多，订货费用增加(订货费不包括购买原料的费用，仅包括进货过程中产生的人力和运输成本).因此需要决定多长时间订购一次，使每天所需平均成本费用(不包括购买原料费用)最少.设时间以天为单位,工厂对某原料的消耗是连续且均匀的,每天原料需求量为r吨,每次订货费为C1元，每天每吨原料贮存费为C2元，当贮存量降到0时订货可立即送达，订货费C1、贮存费C2和需求量r均为已知常数.在上述条件下,设一个订货周期为T即每T天订一次货),则每次订货量为Q= r⋅T,根据经济学的相关结论可知,一个订货周期内需要支付贮存费的货物贮存量为QA.2C1C.2C1二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知复数z=1A.z=−1+2iB.10.已知函数fx,gx的定义域为R,gx为偶函数且f2−x=gx,11.已知正四棱台ABCD−A1B1C1D1侧面与底面ABCD第11题图A.BC1与ADB.平面ADD1A1C.侧棱与底面的夹角正弦值为15D.若存在球与该正四棱台每个面都相切,则AB三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知A1,0,B13.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，若准线l上的点D−1,214.已知数列an满足a1=2,an+2<an+1<2an+2四、解答题:本题共5个小题，共77分。解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a(1)求角C的大小；(2)若c=3，求△16.(15分)如图1，已知△ABC的边长分别为AB=5,AC=(1)如图2，将△ABD绕AD旋转至△ADP，使CP=3.证明:平面ADP⊥(2)如图3，M为CD中点，将△ACM绕AM旋转至△AMQ，使DQ=1.求三棱锥第16题图17.(15分)已知函数fx(1)求函数fx(2)若∀x>0,f18.(17分)已知双曲线C:x2a2(1)求C的离心率；(2)直线l过点P，与以线段OP为直径的圆E另交于点Q，与C交于两个不同的点A,B,M为AB中点,记OM,OQ(i)α+(ii)PQ⋅19.(17分)将坐标平面上横坐标和纵坐标都是整数的点叫作格点.格点P按照以下规则移动:①最初点P在原点处;②点P每一秒钟移动一次,若某个时刻点P在格点m,n处,则1秒钟之后点P随机移动到相邻的格点m+1,n(1)设点Px,y，记x+y=ξ，求点P(2)求点P移动4秒钟后回到原点的概率；(3)求点P移动2n+1n∈N且n≥2数学试卷参考答案及评分标准一、选择题:题号12345678答案DCCACABD5.【答案】C(方法一)由20×610+m⋅n==(方法二)在新样本中,第一组数据的权重为0.6,第二组数据的权重为0.4,若m≤28,则新样本数据的平均数小于24,故m>286.【答案】A由题意得cosα即1+tanαtanβ=tan从而tanα7.【答案】Bfx=lgx2−ax在区间2,+∞上单调递增,等价于∀x>8.【答案】D一个订货周期的总费用为C1每天所需平均成本费用为C1当且仅当C1T=12C二、选择题:题号91011答案BCBCDACD10.【答案】BCD因为f2−x=gx,令x又gx为偶函数,所以g在f2−x=gx,令x由g2+x=−fx,将x替换为2−x,得g4在f2−x=gx,令x在g4−x=−f2−x=−令x=−5,得g11.【答案】ACD显然A正确;B错误(因为AA1与E如图1,设A1H⊥平面ABCD于AC上的点H,HK第11题解析图1不妨设HK=1，则AH侧面与底面所成夹角的平面角∠A1故A1所以sin∠A1对于选项D，先将问题转化为平面几何问题:第11题解析图2记上下底面中心分别为Q1,Q,过Q1,Q且垂直于BC不妨记该内切球球心为O1,半径为r由题意知∠O即AB2=3×3AB三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.1213.814.3513.【答案】8由D−1,2在准线l上知p=而DF的斜率为-1,故AB方程为y=x−1,与抛物线方程得y2−4y−4(或AB=x1+x214.【答案】35因为a1=2,an+2<又由an+1<2an+2从而Sn依题意mm+1<2026<2m+2−2m−4，考虑到m是正整数，解得10≤m四、解答题:本题共5个小题，共77分。解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤。15.(13分)解:(1)在△ABCa+b+ca+由余弦定理,得cosC=又C∈0,π,所以(2)由(1)及余弦定理知，3=a2+故S△ABC=1即△ABC面积的最大值为3316.(15分)解:(1)由余弦定理得cosC因为C为三角形内角,所以C=因为AC=22,所以AD=CD=因为AD⊥BC,所以所以AD⊥平面CDP,5因为CP⊂平面CDP,所以AD又因为CP=3,DP=BD=1AD,DP是相交直线，所以CP⊥平面因为CP⊂平面ACP,所以平面ADP⊥平面ACP(2)以DM,DA所在直线分别为y轴、z由题意可知D0,0,0，M0,1第16题答案图设Qx,y,zx即Q±3故Q到平面ABM的距离为34,又S△所以三棱锥A−BMQ的体积V17.(15分)解:(1)依题意,函数fx的定义域为R,导函数f因为f′′x=ex−2>又f′2=0,故当x<2当x>2时,f′x即fx的单调递减区间为−∞,2,单调递增区间为而且当x=2时,函数取极小值,且极小值为f(2)因为f0=所以由(1)及零点存在定理知,∃x1∈0,即lnx1且当0<x<x1时,fx>0从而ex当x1<x<x2时,fx<0从而ex当x>x2时,fx>故当a=−2时,∀x>又gx=x−lnx+a,g当0<x<1时,g′x<0,gx单调递减,当x>1时,若a≥−1,则gx≥g1当x1<x<x212分若a<−1∃x3∈0,且当0<x<x3或x>x4时,gx若−2则x1<x3<x若a<−则x3<x1<x综上所述，a=−218.(17分)解:(1)依题意,C的渐近线方程为y=±将点P坐标2,2代入方程y=6ax,解得a=6,2分故双曲线C的方程为x26(2)(方法一)当直线l斜率不存在,即l:x=2,与双曲线C当直线l斜率存在,设l:y=kx记Qx由y=kx−2依题意,1+k2≠0,且Δ>0由y=kx−2解得x0=(i)kOQ因为kOQ+kOM=0(ii)PQ=PM故PQ⋅PM(方法二)(i)当OQ,OM的斜率均存在时,因为点Q在以线段OP为直径的圆E所以OQ⊥PQ因为A,B在双曲线C上,故x126即kOQ+kOM=0当OQ,OM的斜率不存在,即直线l的斜率为0时,点Q,M重合,α+β=π(ii)由y=kx−2依题意,1−k2≠0并解得x0=x1+x点P2,2关于M2kk显然,P′在另一条渐近线y=−x上,点M为在直角△OPP′中,OQ⊥P故PQ⋅PM19.(17分)解:(1)记事件A为“向右移动”,事件A为“向左移动”,事件B为“向上移动”,事件B为“向下移动”,PA则ξ=−2PPPEξ=(2)记“点P移动4秒钟后回到原点”为事件C，若点P仅左移或右移,则必左移两次右移两次,共C42若点P仅上移或下移,则必上移两次下移两次,其C42若点P仅既有左右移动也有上下移动,则共A44故PC=(3)点P移动2n+1n∈