2025-2026学年重庆市第110中学等校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市第110中学等校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“数学”的英文是“MATH”，组成这个英文单词的四个字母中是中心对称图形的字母是（）A.M B.A C.T D.H2.若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）A.9 B.8 C.7 D.63.下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（x+y）（x-y）=x2-y2 B.x3-x=x（x+1）（x-1）

C.m2-9+3m=（m+3）（m-3）+3m D.4.若a＞b,则下列不等式变形正确的是（）A.a-5＞b-5 B.-a＞-b C.a+2＜b+2 D.am2＞bm25.已知在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点对称，若点A坐标为（3，1），则点B的坐标为（）A.（3，-1） B.（-3，-1） C.（-3，1） D.（3，1）6.如图，在△ABC中，已知BC=8，AB=9，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则△BEC的周长为（）A.15

B.16

C.17

D.187.若将多项式2x2+mx-12因式分解得（x+4）（2x+n），则mn的值为（）A.12 B.-12 C.15 D.-158.若关于x的不等式3（x-1）+5≥5x+2（m+x）与不等式的解集相同，则m满足（）A. B. C. D.9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，过点C作CF⊥AB交AB于点F，∠ACF的角平分线交AB于点E，则点E到AC的距离为（）A.

B.

C.

D.10.如图，在Rt△ADC和Rt△EDG中，AD=CD，ED=GD，连接AG，CE相交于点H，下列结论：①AG=CE，②AG⊥CE，③HD平分∠AHE，④.其中正确结论的个数为（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是

.12.根据“x的3倍与8的和不小于x的4倍”，可列不等式为

.13.如图，在△ABC中，∠BOC=128°，点O为∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A=

.

14.如图，某学校甲、乙两栋教学楼分别位于校内一条封闭式道路的两旁，现规划修建一座垂直于道路两旁的过路天桥，要求天桥建成后甲到乙的路程最短.则甲到乙的最短路程为

.15.已知关于y的不等式组有且只有四个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和为

.16.如果一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同，且百位上的数字与十位上的数字之和等于10，则称M为“友好数”.将M的千位上的数字与十位上的数字对调，得到一个新的四位数M′.并规定.四位自然数M=1000a+100b+10c+d（1≤a≤9，0≤b,c,d≤9且a,b,c,d均为整数）为“友好数”.当M最大时，则D（M）的值为______.若D（M）=k2-891，且为整数，则满足条件的M的最大值与最小值的差为______.三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.求不等式组：的所有整数解.四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上.

（1）将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，此时点A1的坐标为______；

（2）将△ABC绕点A顺时针旋转180°得到△AB2C2，画出△AB2C2，此时点C2的坐标为______.19.(本小题10分)

因式分解：

（1）x2y-2xy2+y3；

（2）（x2+y2）2-4x2y2.20.(本小题10分)

如图所示，已知线段h和线段BC.

（1）尺规作图：在BC上方作△ABC，使得AB=AC，高AD=h（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）尺规作图：在（1）题所作图中过点B作BE⊥AC交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（3）若BC=4，AD=6，则BE的长为______（直接写出答案即可）.

21.(本小题10分)

某校初2027级为打造“书香校园”，准备购买一批图书.甲书店的付款方式为：花50元办一张会员卡，所购图书的总价可打8折；乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书的总价可打7折.

（1）设所购图书的原价为x元，选择甲书店时，所需的费用为y1元，选择乙书店时，所需的费用为y2元，则y1，y2关于x的一次函数关系式分别为：y1=______，y2=______.

（2）你认为年级选择哪个书店购书更合算？22.(本小题10分)

如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，点D在线段AB上，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为点F.

（1）求证：△BDC≌△AEC；

（2）若BD=10，AD=2，求EF的长度.23.(本小题10分)

为助力乡村农产品外销.某物流企业调配运输车辆，调研发现，4辆A型货车与5辆B型货车一次可运货132吨；3辆A型货车与6辆B型货车一次可运货126吨.

（1）求1辆A型货车与1辆B型货车分别能运货多少吨？

（2）该企业计划用这两种货车共16辆运输这批农产品，每辆A型货车运输一次费用为5000元，每辆B型货车运输一次费用为3000元.若A型货车数量不低于8辆，总费用不超过68000元.请列出所有运输方案，并指出哪种方案费用最少，最少费用是多少？24.(本小题10分)

问题情境：数学课外活动上，小苏和小都两位同学利用三角形纸片操作探究图形的平移问题.

如图1所示，在三角形纸片ABC中，已知∠ACB=90°，AC=8cm,BC=6cm,AD=BD=CD.

如图2所示，小苏和小都两位同学首先沿CD边把这张三角形纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形，然后将△AC1D1纸片沿直线D2B的方向水平向右平移（△BC2D2纸片保持不动），当点D1与点B重合时，停止平移.

如图3所示，在平移过程中，设C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2，BC2分别交于点F，P.

操作探究：

（1）在图3中，AD2和BD1的数量关系为______；

（2）在图3中，若AD2=2D2D1，则△AC1D1纸片的平移距离为______cm；

（3）在图3中，小苏同学猜想△AD2F和△BD1E均为等腰三角形.这个猜想是否正确？说明理由.

迁移应用：

在平移过程中，小都同学发现一个事实：PE：PF：D2D1=3：4：5始终成立.基于上述事实，△AC1D1纸片的平移距离为xcm,△AC1D1与△BC2D2重叠部分（图中阴影部分）的周长为ycm,请你求出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围.

25.(本小题10分)

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D为直线BC上任意一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α度得到线段AE.

（1）如图1，当α=120°，AD⊥AC，BD=2时，连接DE，求AE的长.

（2）如图2，当α=90°时，连接BE，点F是BE上一点，若AF平分∠BAC，求证：点F是线段BE的中点.

（3）如图3，当α=60°时，点G是AD的中点，连接BE，GE，当GE最小时，请直接写出的值.

×

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】10

12.【答案】3x+8≥4x．

13.【答案】76°．

14.【答案】150m．

15.【答案】-22．

16.【答案】693，5466．

17.【答案】解：，

解不等式①，得x＜2，

解不等式②，得x≥-1，

∴原不等式组的解集为-1≤x＜2，

所以不等式组的所有整数解为-1，0，1．

18.【答案】△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，如图1即为所求；

（-5，2）

△ABC绕点A顺时针旋转180°得到△AB2C2，如图2即为所求；

（-1，-2）

19.【答案】y（x-y）2

（x+y）2（x-y）2

20.【答案】作图如下：

作图如下：

21.【答案】y1=0.8x+50（x≥0）;y2=0.7x+200（x≥0）

当所购图书原价小于1500元时，选择甲书店购书更合算；当所购图书原价等于1500元时，两家书店购书费用相同；当所购图书原价大于1500元时，选择乙书店购书更合算

22.【答案】∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴AC=BC，DC=EC，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

在△BCD与△ACE中，

，

∴△BCD≌△ACE（SAS）

4

23.【答案】1辆A型货车能运货18吨，1辆B型货车能运货12吨

共有三种运输方案：方案1：A型货车8辆，B型货车8辆；方案2：A型货车9辆，B型货车7辆；方案3：A型货车10辆，B型货车6辆；安排A型货车8辆，B型货车8辆时总费用最少，最少费用为64000元

24.【答案】AD2=BD1；

；

猜想正确，理由如下：

由平移可得C2D2∥C1D1，

∴∠AFD2=∠C1，∠C2=∠D1EB，

∵AD1=C1D1，C2D2=BD2，

∴∠A=∠C1，∠C2=∠B，

∴∠AFD2=∠A，∠B=∠D1EB，

∴AD2=FD2，BD1=D1E，

∴△AD2F和△BD1E均为等腰三角形；

25.【答案】AE=2

如图2，连接CE，延长AF交BC于点M，连接C