福建省漳州市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟练习卷（含答案）

数学试卷全卷满分150分.考试用时120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知复数z=21+i+A.1B.2C.2D.22.已知集合A={2,3,4,5},B={5,6}A.4B.7C.8D.163.在3x−2A.-16B.16C.-24D.244.已知函数fx=log2x−xA.0,1B.1,25.已知an是公差不为0的等差数列,则“m+n=p+qA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在△ABC中,D为边BC的中点,M为线段AD的中点,过点M的直线分别与直线AB,AC交于E,F两点,若AE=25ABA.13B.12C.37.已知F1,F2为双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点,M为C上一点(点M位于第一象限),满足A.2B.3C.2D.58.已知函数fx=lnx+ex−1,对任意k∈RA.[−1,+∞)C.−∞,−1D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.有一组不全相同的样本数据x1,x2,x3A.乙的平均数大于甲的平均数B.乙的方差大于甲的方差C.乙的极差是甲的极差的两倍D.乙的中位数大于甲的中位数10.已知函数fx=sinA.fx的最小正周期为B.fx+C.fx的最大值为D.fx+32=011.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为A.若BM=2，则D1MB.若BM=2,则点M在正方体表面形成的轨迹长度为C.若M∈B1C,则过点BD.若点A,C,B三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知函数fx=aex+13.设P为直线x+y+2=0上一动点,过点P作圆C:x−214.A与B二人进行“抽鬼牌”游戏,游戏开始时,A手中有n张两两不同的牌,B手上有n+1张牌,其中n张牌与A手中的牌相同,另一张为“鬼牌”,与其他所有牌都不同.(I)双方交替从对方手中随机抽取一张牌，A先从B手中抽取；(II)若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃；(II)最后剩一张牌(鬼牌)时,持有鬼牌的玩家为输家.记A手中有n张牌,B手中有n+1张牌时,A获胜的概率为Pn,则P2的值为_____；四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图,正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均为(1)求证:BC1//平面(2)点P为线段BC1的中点,求直线AP与平面A16.(15分)已知在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a(1)若a=3，求(2)若D为边BC上的点，且BD=2DC，求cos∠17.(15分)已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B(1)求抛物线C的标准方程.(2)O为坐标原点,直线OA,OB分别交抛物线的准线于P,Q两点.证明:以线段18.(17分)已知函数fx(1)当a=1时,求曲线y=fx(2)若不等式fx≤x恒成立，求(3)是否存在实数k，使得只有唯一的a，当x>0时，fx≤kx恒成立？若存在，求k19.(17分)(1)已知cosθ=x，求cos2θ(2)记a=(1)证明:a+b与ab(II)设n∈N∗,若存在正整数数列kn,使得An=kn2,则称数列An是优美的.记x参考答案1.D因为z=21+i+故选D.2.C因为S⊆A且S∩B≠⌀,所以5∈S,因此只需考虑集合3.B设3x=y，则3x−24与即常数项为16.故选B.4.B注意到f1=f2=0,因此将fx>0转化为log2x>x−1,函数故选B.5.C因为an是等差数列,所以am若m+n=p+q若ani+an2所以m+因为d≠0,所以综上,​um+n=p故选C.6.D因为D为边BC的中点,所以AD=因为M为线段AD的中点,所以AM=因为AE=所以AM=因为M,E,F解得λ故选D.7.D如图所示,设直线MF1与bx+ay=因为MF1⊥MF2,直线MF2与bx+ay=又△F1OH∽△F1F因为点M在双曲线上,所以MF1−MF2= 2b−故选D.8.A因为gx=lnx所以当x→+∞时,gx→+∞,当x→0时,gx因为函数gx=fx−kx−b设qx因为k∈R,所以q所以q′x设rx则rx≥又r′x=xe所以h′所以hx在区间0,+∞所以r′x在区间0注意到r′1=0，所以当x0,当x∈1,+∞时,所以rx在区间0,1,+∞所以当x=1时,rx取到极小值也是最小值,即r1=1+b故选A.9.BC对于A,设甲组数据的平均数为x,则乙组数据的平均数为2x+1,当x≤−1时,对于B,设甲组数据的方差为s2>0,则乙组数据的方差为4s2,所以4s对于C,不妨设甲组数据的最小值和最大值分别为x1,xn乙组数据的最小值和最大值分别为2x1+1,2x故C正确;对于D,由甲到乙的变化过程不改变数据的大小位置关系,不妨设甲组数据的中位数为xl则乙组数据的中位数为2xl+1,当xt≤−1时,xt10.ABDfx=sinx+cosx2− sinx−cos由图可知,Λ正确,B正确,C错误.因为y=sinx与y=cosx的图象在π2,2π内的交点坐标为5π4,−22,而−1<−32<−22所以fx+32=0在0故选ABD.11.’BCD,对于A,点M的轨迹是正方体内以B为球心,2为半径的球面,所以D1M的最小值为BD1−BM对于B,点M的轨迹是以B为球心,2为半径的球面,被正方体的三个面ADDA1B1C1D1所截得的曲线,由对称性,只需考虑面ADD1A1即可.因为BM2=AB2+AM2,所以AM=1，所以点M.在面对于C,作出过点B,D1,M的平面截正方体所得的截面,如图1,易得BED1F为平行四边形,利用对称性,只需考虑直线BM与B1C1相交的情形即可.由于BED1F为平行四边形,故只需考虑D1E+BE的最小值即可,将正方体的侧面BCC1B1沿B1C1折起,使得侧面BCC1B1与底面A1B1图1对于D,设过点A,D1,B1,C的平面依次为α,β,γ,δ,由题意可知点A,B1与平面β的距离相等,所以平面β经过线段AB1的中点R.又点A,C到平面β的距离比为因此只需计算点A到平面D1RS如图2,建立空间直角标为A1则R1图2所以ADD1设平面D1RS的法向量为n=x,y,z,则D1S⋅n=0,D1R⋅n=0,所以212.-1因为fx=aex+e−x⋅sinx是偶函数，所以gx=a故答案为-1.13.4如图所示,由对称性得,四边形PACB的面积为△PAC因为S△PAC=12AC因为AP2所以当PC取到最小值时,AP也取到最小值.因为点P在直线x+y+2=0的距离即可,求点C所以PCmin所以APmin所以S△PAC的最小值为2,所以四边形PACB故答案为4.14.34,10152028①若A抽中的不是获胜,其概率为23,若A抽中的是“鬼牌”,此时获胜的概率等价于原始状态下B获胜的概率1−P2,所以P2=②当A手上有n张牌,B手上有n+1张牌,包含情形一:第一步，若A抽中的不是“鬼牌”，则A手上剩下n−1张牌,B手上剩下n张牌,包含1张第二步,B任意抽取一张,则A手上剩下n−2张牌,B手上剩下n−1张牌,包含1此时A获胜的概率为Pn情形二:第一步,若A抽中的是“鬼牌”,则A手上剩下n+1张牌,包含1张“鬼牌”,B手上剩下n此时A获胜等价于原始状态下B获胜的概率1−综上,Pn所以Pn所以n+所以数列n+2Pn的偶数项是公差为1的等差数列,所以当n为偶数时,n+所以P2026故答案为3415.(1)证明:如图1,在三棱柱ABC−A1B1C1中,连接AC1,交A1C于点E,则点E为AC1的中点.连接DE,因为D为AB又因为DE⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1图1(2)如图2，取BC中点为O,B1C1图2则OA,OB,OQ两两垂直;以OOQ，OA的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系,则O0ABCAB设平面A1CD的法向量为则n⊥CD,n取x=1,得因为点P为BC1的中点,所以−1,1,0设直线AR与平面A,CD所成的角为则sin41+3⋅5=25所成角的正弦值为2516.(1)由bcos2A得sinB所以sinB所以sinB+2A=0因为A+B+C=π,所以(2)如图，设∠BAC=∠AB所以sinBcosBBD=在△ABC中,由正弦定理得,AB可得AC=在△ABDA即AD=则cos∠令t=则cos∠BAD=t2+56t=t6+56t=16t+517.(1)因为抛物线C:y点Fp2,0,所以直线AB联立y=3x−p即3x由根与系数关系得,x1所以AB=x1+x故抛物线C的标准方程为y2(2)证明:由(1)知，焦点F32准线方程为x=−设过F32,0的直线lAx1,y整理得,y2−6my−9y1y2=−9,因为直线OA所以P−同理可得,Q−以PQ为直径的圆的方程满足,对圆上任意一点Sx,yy+3可知,该圆所过定点在x轴上,设定点为x0所以x9所以x0+32=±3,即因此以线段PQ为直径的圆恒过定点32,−918.(1)当a=1时,所以f0因为f′x=1x+1,所以f′0=1,所以曲线(2)由题意可知alnx设gx因为g0=−aln1解得a≥当a=1时,g所以gx在−1,0上单调递减,在所以gx≥g0=0,不等式成立,(3)存在,由题意可知flnx+1a≥0,令令hxh由于h′①当0<k<a2时，x∈函数y=hx在区间x∈x0,+∞时,h′x>0,函数hxmin=hx0=1−ka2−lnak≥0⇔ka2+lnak≤1,令φaa∈a0,+∞时,φ′a>0,函数φ故此时a只有唯一值2e②当k≥a2时，则h′x=ka−aax+1>0，则函数(1)当k>1给定时,满足1≤a≤k(II)当k=1时,满足k≥a2但a=2时,满