北师大版七年级数学上册相反数与绝对值-练习题

北师大版七年级数学上册相反数与绝对值--练习题同学们在数学学习的过程中，总会遇到一些看似简单却又容易混淆的概念，相反数与绝对值便是其中的一对“老朋友”。它们是我们进一步学习有理数运算、乃至整个代数知识体系的基石。为了帮助大家更好地理解和掌握这两个重要概念，真正做到融会贯通、灵活运用，下面为大家精心准备了一套练习题。希望同学们能认真对待，通过练习查漏补缺，巩固所学。一、知识回顾与要点梳理在开始练习之前，我们先简要回顾一下相反数与绝对值的核心内容，这将有助于我们更准确地解答后续题目。*相反数：*定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数。特别地，0的相反数是0。*几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。*表示方法：数a的相反数是-a。例如，3的相反数是-3，-5的相反数是5。*绝对值：*定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。数a的绝对值记作|a|。*代数意义：*一个正数的绝对值是它本身；*一个负数的绝对值是它的相反数；*0的绝对值是0。*即：如果a>0，那么|a|=a；如果a=0，那么|a|=0；如果a<0，那么|a|=-a。*重要性质：绝对值具有非负性，即对于任意有理数a，都有|a|≥0。理解了这些基本概念和性质，我们就可以着手进行练习了。二、练习题（一）基础巩固1.填空题(1)-(-3)的相反数是________；(2)绝对值等于它本身的数是________；绝对值等于它的相反数的数是________；(3)若|x|=4，则x=________；(4)数轴上，表示数a的点到原点的距离是5，则a=________，a的相反数是________。2.选择题(1)下列说法中，正确的是（）A.一个数的相反数一定是负数B.一个数的绝对值一定是正数C.互为相反数的两个数的绝对值相等D.绝对值等于本身的数只有正数(2)下列各对数中，互为相反数的是（）A.-(+3)和+(-3)B.-(-3)和+(+3)C.-(+3)和-(-3)D.+(-3)和-33.求下列各数的相反数和绝对值：(1)-7；(2)0；(3)+5.2；(4)-3/4。（二）能力提升4.判断题（对的打“√”，错的打“×”）(1)若a=-b，则|a|=|b|。（）(2)若|a|=|b|，则a=b。（）(3)若|a|>|b|，则a>b。（）5.比较下列各组数的大小：(1)-5和-3；(2)-|-2|和-(-1)；(3)0和-|+4|。6.解答题(1)已知|a|=3，|b|=5，且a<b，求a和b的值。(2)若|x-2|+|y+3|=0，求x+y的值。(3)有理数a、b在数轴上的位置如图所示（此处假设a在原点左侧，b在原点右侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离），化简|a|-|b|+|a-b|。（三）拓展延伸7.已知a是有理数，试比较a与-a的大小。8.出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？在出发点的什么方向？(2)若汽车耗油量为a升/千米（这里a为一个正数），这天下午小李共耗油多少升？（提示：耗油量与行驶的总路程有关，与方向无关）三、答案与解析（一）基础巩固1.填空题(1)-3（提示：先化简-(-3)=3，3的相反数是-3）(2)非负数（或正数和0）；非正数（或负数和0）(3)±4（提示：绝对值为4的数有两个，4和-4）(4)±5；∓5（提示：a为5时，相反数是-5；a为-5时，相反数是5）2.选择题(1)C（解析：A选项，0的相反数是0，不是负数；B选项，0的绝对值是0，不是正数；D选项，0的绝对值也是它本身）(2)C（解析：A选项，-(+3)=-3，+(-3)=-3，相等；B选项，-(-3)=3，+(+3)=3，相等；C选项，-(+3)=-3，-(-3)=3，互为相反数；D选项，+(-3)=-3，与-3相等）3.求下列各数的相反数和绝对值：(1)-7的相反数是7，绝对值是7；(2)0的相反数是0，绝对值是0；(3)+5.2的相反数是-5.2，绝对值是5.2；(4)-3/4的相反数是3/4，绝对值是3/4。（二）能力提升4.判断题(1)√（互为相反数的两个数绝对值相等）(2)×（例如|2|=|-2|，但2≠-2）(3)×（例如|-5|>|3|，但-5<3）5.比较下列各组数的大小：(1)-5<-3（提示：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，|-5|=5，|-3|=3，5>3，所以-5<-3）(2)-|-2|<-(-1)（提示：-|-2|=-2，-(-1)=1，-2<1）(3)0>-|+4|（提示：-|+4|=-4，0大于一切负数）6.解答题(1)解：因为|a|=3，所以a=±3；因为|b|=5，所以b=±5。又因为a<b，所以当a=3时，b=5；当a=-3时，b=5。故a=3，b=5或a=-3，b=5。(2)解：因为|x-2|≥0，|y+3|≥0，且它们的和为0，所以|x-2|=0且|y+3|=0。即x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3。所以x+y=2+(-3)=-1。(3)解：由题意知，a<0，b>0，且|a|>|b|，所以a-b<0。则|a|=-a，|b|=b，|a-b|=-(a-b)=b-a。所以|a|-|b|+|a-b|=(-a)-b+(b-a)=-a-b+b-a=-2a。（二）能力提升(续)（三）拓展延伸7.解：当a>0时，-a<0，所以a>-a；当a=0时，-a=0，所以a=-a；当a<0时，-a>0，所以a<-a。综上，当a为正数时，a>-a；当a为0时，a=-a；当a为负数时，a<-a。8.解：(1)(+15)+(-2)+(+5)+(-1)+(+10)+(-3)+(-2)+(+12)+(+4)+(-5)+(+6)=15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=(15+5+10+12+4+6)+(-2-1-3-2-5)=52+(-13)=39（千米）答：小李距下午出车时的出发点39千米，在出发点的东方。(2)这天下午小李共行驶的路程为各段里程的绝对值之和：+15+-2++5+-1++10+-3+-2++12++4+-5++6=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65（千米）共耗油：65×a=65a（升）答：这天下午小李共耗油65a升。四、总结与建议相反数与绝对值的概念看似基础，但在整个初中数学学习中应用广泛，贯穿于数与式、方程与不等式等多个领域。通过以上练习，希望同学们不仅能熟练掌握基本运算，更能深刻理解其几何