小学三年级数学下册“两位数乘一位数的笔算乘法（不进位）”教案

小学三年级数学下册“两位数乘一位数的笔算乘法（不进位）”教案

  一、教材内容深度解构与学情精准剖析

  本节课隶属于“数的运算”核心领域，是人教版小学数学三年级下册第四单元“两位数乘两位数”的起始与奠基课时。在知识脉络上，它前承二年级的表内乘法、多位数乘一位数（口算）以及简单的两位数乘一位数的口算基础，后启后续复杂的两位数乘两位数、三位数乘两位数的笔算体系，是整数乘法笔算方法从一位数乘数迈向两位数乘数这一关键跨越的“桥头堡”。教材通常通过创设直观情境（如分发文具、排列点子图等），引导学生将具体的实物操作、口算方法与抽象的竖式计算过程相对应，从而理解“分步求积、合并结果”的算理，掌握“数位对齐、从个位算起、逐位相乘”的算法。其核心不在于计算本身的复杂性（不进位降低了机械难度），而在于算理模型的首次形式化建构与算法程序的规范化启蒙。

  从学生认知心理与发展阶段审视，三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已具备较强的口算能力（如12×3可视为10×3+2×3）和初步的位值概念，但对于如何将这种口算的“心理过程”外化为一种固定、简洁、通用的书面记录格式（竖式），并理解其每一步背后的数学原理，存在认知空白与学习需求。常见的认知障碍可能表现为：不理解竖式中第二层积的书写位置（为何要写在十位上），或将其与加法竖式的对齐方式混淆。因此，教学设计必须着力于在学生的“已有口算经验”与“新知笔算形式”之间搭建坚实的理解桥梁，通过多层次的操作、对话与思辨，实现算理直观化与算法抽象化的统一。

  二、教学目标的多维定位

  基于以上分析，确立本课时的三维教学目标如下：

  （一）知识与技能目标

  1.理解两位数乘一位数（不进位）笔算乘法的算理，能够清晰表述用竖式计算时每一步所表示的实际意义。

  2.掌握两位数乘一位数（不进位）笔算乘法的正确书写格式与计算步骤，能准确、熟练地进行计算。

  3.能运用笔算乘法解决简单的实际问题。

  （二）过程与方法目标

  1.经历探索两位数乘一位数笔算方法的过程，通过动手操作、点子图圈画、算式对照等多种活动，发展几何直观与数形结合的能力。

  2.在观察、比较、归纳竖式计算规则的过程中，体会数学建模的思想，提升抽象概括与逻辑推理能力。

  （三）情感态度与价值观目标

  1.在自主探索与合作交流中体验成功的喜悦，感受数学的严谨性与简洁美。

  2.养成书写工整、计算仔细、自觉验算的良好学习习惯。

  三、教学重难点研判

  教学重点：两位数乘一位数（不进位）笔算乘法的算理理解与算法掌握。

  教学难点：理解笔算竖式中“分层书写乘积”的缘由，即第二部分积的书写位置（十位）与第一部分积（个位）之间的位值关系。

  四、教学资源准备

  1.教师准备：多媒体课件（内含情境动画、交互式点子图、动态竖式生成过程）、实物投影仪。

  2.学生准备：每人一张学习单（含操作性点子图、尝试性竖式填空、分层练习）、数学练习本、计数器（可选）。

  五、教学实施过程精细化设计

  （一）情境激趣，孕伏算理（预计用时：5分钟）

    课件动态呈现学校“智慧农场”劳动实践基地的场景：同学们正在采收蔬菜。每筐黄瓜重12千克，现在采了3筐，一共收获了多少千克黄瓜？

    学生口述题意，列出乘法算式：12×3或3×12。

    师：“12×3等于多少呢？你能用以前学过的方法算出结果吗？”

    学生可能的方法预设：

    方法1：连加。12+12+12=36。

    方法2：口算。10×3=30，2×3=6，30+6=36。

    教师重点聚焦方法2，追问：“10×3=30，这个‘30’算的是图中的哪一部分？2×3=6呢？”引导学生结合情境图或课件闪烁效果，明确30是3个10千克的总和，6是3个2千克的总和，合起来就是36千克。此环节旨在激活学生“先分后合”的口算经验，为将这种“心理算法”外化、固化打下坚实基础。

  （二）多元表征，初构算法（预计用时：15分钟）

    活动一：操作表征，链接直观。

    师：“刚才我们用口算‘先分后合’的办法算出了结果。你能用一种更直观的方式，比如在点子图上圈一圈、画一画，把这种‘先分后合’的过程表示出来吗？”

    学生在学习单的点子图（12行，3列，共36个点，但行间有间隔以便区分十位和个位）上独立操作。教师巡视，选取典型作品（如：先圈出3个“10点”的整行，再圈出3个“2点”的剩余部分）通过实物投影展示。

    学生描述圈画过程：“我把每行的10个点看作1个十，3行就是3个十，共30个点；再把每行剩下的2个点圈起来，3行就是3个二，共6个点；最后合起来是36个点。”

    活动二：算式表征，沟通联系。

    师：“你们圈画的过程，能用算式清晰地记录吗？”引导学生将操作过程与口算算式对应：

    第一步：10×3=30（对应3个十的圈）

    第二步：2×3=6（对应3个二的圈）

    第三步：30+6=36（合起来）

    活动三：竖式初探，建模雏形。

    师：“数学追求简洁明了。我们能不能创造一种统一的书面形式，把‘分’、‘乘’、‘合’这三步巧妙地记录下来呢？这就是我们今天要学习的‘笔算乘法’。”

    教师呈现空白的竖式框架，与学生共同建构：

    首先，书写乘数与被乘数，数位对齐（初步感知与加减法竖式的相似性）。

    关键对话与引导：

    师：“我们从哪位算起？为什么？”（从个位算起，与多位数加减法、口算习惯一致，也是后续处理进位的基础。）

    师：“用3去乘个位上的‘2’，得多少？写在哪儿？”（得6，表示6个一，写在个位上。）

    师：“接下来，用3去乘十位上的‘1’，得多少？这个‘3’表示3个什么？”（得3，表示3个十。）

    认知冲突与难点突破：

    师：“这个‘3’（表示3个十）应该写在哪里呢？是紧挨着个位的6写，还是写在别的位置？为什么？”

    引导学生回顾口算和点子图：这里的“3”是“10×3=30”的结果，是30，即3个十。在竖式中，我们约定“哪一位上乘得的积，就写在那一位的下面”。所以，这个表示3个十的“3”应该写在十位上。为了清晰地区分这是第二步的乘积，我们通常将它写在十位对应的横线下方。

    动态课件演示：点子图中代表“3个十”的区域高亮，同时竖式中“3”写入十位下方，并闪烁关联。

    师：“现在竖式里有两步的积了，‘6’（个位）和‘3’（十位，实际是30），最后怎么办？”（把这两部分积相加，6+30=36，将和写在横线下方最终结果的位置。）

    完整呈现竖式计算过程，并引导学生同步书写、复述步骤。

    活动四：对比辨析，深化理解。

    将口算过程（10×3=30，2×3=6，30+6=36）、点子图圈画、笔算竖式三者进行并列对比。

    师：“请找一找，竖式里的每一步，分别对应口算的哪一步？又对应点子图的哪一部分？”

    通过小组讨论与全班分享，达成共识：竖式中“3乘个位2得6”，对应口算的“2×3=6”和点子图中“3个二”的部分；竖式中“3乘十位1得3（写在十位）”，对应口算的“10×3=30”和点子图中“3个十”的部分；最后的加法横线，对应口算的“30+6=36”和点子图中“两部分合起来”。

    此环节是算理理解的核心，通过“操作—算式—竖式”的三级递进表征，以及三者间的来回对照，使学生亲身经历算法的“再创造”过程，深刻理解竖式每一步的数学本质，有效突破难点。

  （三）分层递进，巩固算法（预计用时：15分钟）

    练习设计遵循“循序渐进、关注思维、反馈及时”的原则。

    层次一：模仿巩固，夯实基础。

    1.完成学习单上的“填一填”：提供如“24×2”等算式的部分竖式过程，学生补充关键步骤的得数与书写位置。

    2.独立计算：完成教材“做一做”中的基本题，如“34×2”、“22×4”等。要求边写边轻声说每一步的算理。教师巡视，重点检查竖式书写规范（数位对齐、乘积的位置）和计算顺序。

    层次二：辨析明理，防范错误。

    出示典型错例（如将12×3的第二步积“3”错误地写在个位上导致结果为96），组织学生充当“数学小医生”进行诊断：“他错在哪里？为什么会这样错？应该如何改正？”

    通过辨析，强化对“乘积书写位置取决于乘数数位”的理解，防患于未然。

    层次三：情境应用，提升能力。

    呈现稍复杂的实际问题，如：“一筒羽毛球有12个，体育老师买了4筒，一共买了多少个羽毛球？如果每副羽毛球拍的价格是21元，买3副需要多少钱？”引导学生先分析数量关系，列出算式，再用竖式计算。强调计算是为了解决问题服务的意识。

    层次四：思维拓展，孕伏联系。

    出示算式“123×3”（三位数乘一位数不进位）。提问：“你能尝试用今天学习的笔算方法计算吗？想一想，步骤是怎样的？”鼓励学有余力的学生进行迁移尝试，并说说计算思路。此题为后续学习埋下伏笔，让学生初步感知方法的一般性。

  （四）反思总结，升华认知（预计用时：5分钟）

    引导学生从知识、方法、体验三个维度进行课堂总结。

    知识层面：“今天我们学习了什么？笔算两位数乘一位数（不进位）应该怎样算？”

    师生共同归纳算法口诀（板书要点）：相同数位要对齐，从个位乘起莫忘记。一位数乘个位积，写在个位要对齐。一位数乘十位积，表示几个十，记得写在十位上。两次乘积加起来，得出最终结果数。

    方法层面：“我们是怎样学会这种新算法的？”（回顾从情境→口算→点子图→竖式的探索过程，强调将新知识转化为旧知识、利用直观理解抽象的方法。）

    体验与习惯层面：“在计算时，你觉得要提醒大家注意什么？”（强调书写工整、数位对齐、计算顺序、仔细检查等良好习惯。）

    最后，布置弹性作业：必做部分为教材配套练习；选做部分为寻找生活中可用今天所学知识解决的问题并记录；挑战部分为探究“两位数乘一位数，如果有进位，竖式又该怎么写呢？”，激发预习兴趣。

  六、板书设计的结构化呈现

    板书设计力求体现知识的发生发展过程，突出算理与算法的对应关系，结构清晰，重点突出。

    两位数乘一位数的笔算乘法（不进位）

    问题：12×3=？

    口算：10×3=30

    2×3=6

    30+6=36

    点子图：（左侧画简易点子图圈画示意）

    笔算竖式：

    12

    ×3

    ———————

    36←（标注：6=3×2，表示6个一）

    30←（标注：30=10×3，表示3个十，3写在十位）

    ———————

    36

    算法要点（小结区）：

    1.对齐数位。

    2.从个位乘起。

    3.乘到哪一位，积就写在那一位下面。

    4.把两次乘得的积相加。

  七、教学反思的预见性构思

    成功的教学实施预计将呈现以下特征：学生能积极主动地投入操作与探究活动，在关键环节（如乘积书写位置）能展开有效讨论与思辨，练习正确率高且书写规范。不同层次的学生均能获得相应发展：基础薄弱者通过直观操作与步骤模仿掌握算法；多数学生能清晰表述算理；学有余力者能实现方法的正向迁移。

    可能面临的挑战及应对策略：其一，部分学生可能受加法竖式“相同数位对齐相加”的负迁移影响，在计算第二步时试图将乘出的数字与个位积的十位数字相加。需在对比辨析环节加强加法竖式与乘法竖式算理的本质区别（加法是相同计数单位累加，乘法是分别相乘再合并）