一次函数的概念课件人教版数学八年级下册-1

23.1一次函数的概念第二十三章

一次函数01掌握一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.02会列实际问题中的函数关系式，并会判断其函数类型.任务一：掌握一次函数的概念，以及其与正比例函数之间的联系．

活动1：下列四个问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式(写在横线上)，并找出解析式的共同特征.(1)铁的密度约为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积

V（单位：cm3）的变化而变化.

.(2)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度

h（单位：cm）随练习本的个数n的变化而变化.

.(3)一种计算成年人标准体重m（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化．

.(4)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．

.m=7.9Vh=0.5n

m=h−105

y=-5x+50

这些函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.（1）m=7.9V；（2）h

=0.5n；（3）m

=h-

105；（4）y

=-5x+50.yx(自变量)k(常数)b(常数)1一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.函数=常数×自变量

+常数ykx+b＝注意：一次函数有三个特征：①k≠0；②自变量x的次数是1；③常数b可以是任意实数.(1)一次函数的定义中为什么要求k≠0？如果k=0，式子会变成什么？还是一次函数吗？(2)当b=0时，式子又变成了什么？

形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.思考(3)正比例函数与一次函数的解析式有何异同点，请说说你的看法.函数=常数×自变量ykx＝函数=常数×自变量+常数ykx+b＝当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.思考等号两边是否为整式恒等变形是是否具有y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的形式b=0正比例函数一次函数是不是一次函数否否判断一个函数是否为正比例函数或一次函数的方法.1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）是一次函数，又是正比例函数；（4）是一次函数.

活动2：小组合作解决下列问题，并讨论归纳解题过程中的注意事项.

已知y=(m－1)x2－|m|+n+3.(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义得2－|m|＝1，解得m＝±1.

又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．(2)根据正比例函数的定义得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．利用定义法求正比例函数或一次函数的解析式时，需注意：(1)k≠0；(2)自变量x的次数是“1”.

∴m2-8=1，m-3≠0，解得：m=-3，故其解析式为：y=-6x+3．

任务二：会列实际问题中的函数关系式，并会判断其函数类型.

活动：请写出下列函数的关系式，并判断其函数类型.(要求：在横线上写出你的答案，简要说说求函数关系式的方法)(1)若小明以4km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是时间t(h)的函数；

.

(2)油箱中有油30L，若油从油管中均匀流出，150min后流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；

.(3)长方形的周长是30cm，长是x(cm)，宽ycm是长是x(cm)的函数；

.

S=4t，是正比例函数y=15-x，是一次函数3.一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.(1)求弹簧的长度y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式；(2)当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少？解：(1)由每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm可知，挂xkg的物体时，弹簧伸长2xcm.因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12.(2)把x=5代入y=2x+12，得y=2×5+12=22.因此，当挂5kg的物体时，弹簧的长度是22cm.针对本节课的关键词“正比例函数”，“一次函数”，说说你都学到了哪些知识？一次函数形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数正比例函数特殊b=01.下列说法错误的是()A．y＝－24x是正比例函数，也是一次函数B．y＝5π是一次函数，也是正比例函数C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比D．如果y＝(m2－4)x＋9是一次函数，那么m≠±2

.

B2.若

y=5x3m-2是正比例函数，则

m=_______.3.要使y=(m-2)xn-1+n

是关于

x

的一次函数，n，m应满足

，

.n=2m≠214.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费