平均数第3课时课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第3课时24.1.1平均数第二十四章

数据的分析

数学人教版八年级下册01020304理解用样本平均数估计总体平均数的统计思想，掌握个体数据与分组数据的样本平均数计算方法.能根据频数分布表、条形统计图计算样本平均数，并解释估计结果的合理性.经历“抽样调查——数据整理——样本均值计算——总体均值估计”的完整过程，提升数据处理与统计推断能力.体会统计在解决实际问题中的应用价值，感受抽样估计的必要性与科学性，培养数据分析观念与严谨的思维习惯.

某奶茶店想了解一款新品奶茶的平均制作时长，有两种方法：方法1：统计店里制作的每一杯新品奶茶的时长，再计算平均数；方法2：随机抽取20杯新品奶茶，记录制作时长并计算平均数，再估计这款奶茶的整体平均制作时长.哪种方法更好?为什么?

方法1数据准确，但需要全程记录每一杯，耗时耗力，还可能影响出餐效率；方法2省时省力，在不影响正常营业的前提下，也能合理估计出整体制作水平，更具实用性.

我们已经学习了平均数的计算方法，今天我们就来学习如何用样本的平均数估计总体的平均数.活动：用样本平均数估计总体平均数1

从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高(单位：cm)如下：162152

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184177

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164估计这所学校八年级学生的平均身高.随机抽出的20名八年级学生组成一个样本.可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高.活动：用样本平均数估计总体平均数1

从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高(单位：cm)如下：162152

166

185

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164估计这所学校八年级学生的平均身高.活动：用样本平均数估计总体平均数2这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168cm？你认为怎样可以提高估计的精确性？

由于抽样存在随机性，不同样本可能得到不同的平均值，所以八年级学生的平均身高不一定为168cm.

为了提高估计的准确性，可采取以下措施：1.样本的选取要具有代表性；2.增加样本量；3.进行多次抽样.活动：用样本平均数估计总体平均数

为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如表所示.这批节能灯的平均使用寿命是多少？3使用寿命x/h灯泡数/盏7000≤x＜800048000≤x＜900099000≤x＜100001210000≤x＜110001811000≤x＜120007

随机抽查的50盏节能灯组成一个样本.可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命估计这批节能灯的平均使用寿命.活动：用样本平均数估计总体平均数使用寿命x/h灯泡数/盏7000≤x＜800048000≤x＜900099000≤x＜100001210000≤x＜110001811000≤x＜120007组中值7500850095001050011500活动：用样本平均数估计总体平均数4用全面调查的方法考察这批节能灯的平均使用寿命合适吗?为什么这50只灯泡的使用寿命可以代表这一批灯泡的使用寿命？

不合适.因为考察对象带有破坏性，只能通过抽样调查，利用部分灯泡的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命.即用样本平均数估计总体平均数.因为抽样调查是随机的，样本具有代表性.5活动：用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数的一般步骤：1.计算样本平均数(1)当数据以“区间形式”呈现(而非单个具体数值)时，需要先求组中值;(2)利用算术/加权平均数的计算公式计算样本平均数.2.用样本平均数直接作为总体平均数的估计值(当样本具有代表性时，可近似反映总体平均水平).活动：用样本平均数估计总体平均数选取样本的方法：1.用样本估计总体时，样本具有代表性的前提下，样本容量越大，则样本对总体的估计越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容量的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性及付出的代价；2.抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全貌、估计总体，作出决策，解决有关问题.例题1例题2例题250201.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上结出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图.估计这批新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）.2.为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如图所示.估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）.3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计.课外阅读时间

x/h人数0≤x<222≤x<464≤x<6236≤x<8118≤x<10510≤x<123课外阅读时间

x/h人数0≤x<484≤x<8348≤x<128表1表2(1)根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间；课外阅读时间

x/h人数0≤x<222≤x<464≤x<6236≤x<8118≤x<10510≤x<123表1(1)根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间；课外阅读时间

x/h人数0≤x<484≤x<8348≤x<128表2(2)用这两个表估计的结果相同吗？如果不同，用哪个表估计更合适？为什么？解：(2)用这两个表估计的结果不相同.用表1估计更合适，因为表1分的组数更多，能更真实反映数据分布；组中值对组内实际值的代表性更强，误差更小.课外阅读时间

x/h人数0≤x<222≤x<464≤x<6236≤x<8118≤x<10510≤x<123课外阅读时间

x/h人数0≤x<484≤x<8348≤x<128表1表2

校园绿植叶片平均面积的抽样估计任务：1.以小组为单位，选取校园内一种常见绿植（如冬青、月季），设计抽样方案（如分层抽样、随机抽样），抽取30片叶片作为样本.2.用直尺测量每片叶片的长和宽，估算单叶面积（可按近似长方形计算），计算样本的平均叶片面积.3.根据样本均值，估计校园内该