小学三年级数学下册《两位数乘两位数的笔算与混合运算》教学设计（苏教版）

小学三年级数学下册《两位数乘两位数的笔算与混合运算》教学设计（苏教版）

  一、前沿理念与整体设计思路

  本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，以“运算能力”和“推理意识”的培养为锚点，深度融合“数的运算”与“数量关系”两大主题。设计超越了单纯技能训练的藩篱，将两位数乘两位数的笔算置于解决实际问题的宏观背景下，使其与混合运算自然联结，构成一个意义完整的认知单元。我们遵循“情境创设—问题驱动—自主探究—算法明晰—关联结构—迁移应用”的深度学习路径，强调对算理的本质性理解与对算法的策略性建构。通过设计层次分明、思维递进的探究活动，引导学生亲身经历从直观模型到抽象符号的数学化过程，实现数学知识、关键能力与思维品质的协同发展。

  二、教学背景与学情深度剖析

  从知识序列看，学生已完成表内乘法、两位数乘一位数、整十数乘两位数以及简单的两、三步混合运算的学习，具备了乘法的初步意义理解、基本的乘法口算能力及分步计算的經驗。然而，两位数乘两位数是一次关键性的认知飞跃，其难点在于如何将“两位数乘一位数”与“整十数乘两位数”的已有知识进行有效重组与整合，理解用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数时，所得结果的末位为何要与十位对齐的核心算理。同时，三年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，他们对于算法的接受可能快于对算理的理解，容易出现“知其然不知其所以然”的现象。因此，教学必须提供充分的直观支撑（如点子图、长方形面积模型）和多元的表征转换（操作、图形、横式、竖式），帮助学生在“分”与“合”的辩证中打通算理与算法的隔阂。此外，将新学的笔算自然地嵌入两步混合运算的情境，是对学生运算顺序巩固与综合运算能力提升的必然要求。

  三、核心素养导向的教学目标

  1.知识与技能目标：

  （1）经历探索两位数乘两位数笔算方法的过程，理解其算理，初步掌握其笔算方法，并能正确进行笔算。

  （2）能结合具体情境，理解并掌握不含括号的两步混合运算（乘法和加、减法的组合）的运算顺序，能正确进行计算。

  （3）能综合运用两位数乘两位数和混合运算的知识解决简单的实际问题。

  2.过程与方法目标：

  （1）通过操作、拆分、演示、交流等活动，借助几何直观将未知的乘法计算转化为已知的计算，体验转化的数学思想。

  （2）在探索笔算方法和解决混合运算问题的过程中，发展初步的分析、比较、抽象、概括和推理能力。

  （3）学会从现实情境中提取数学信息、提出数学问题并尝试构建数学模型。

  3.情感、态度与价值观目标：

  （1）在独立思考与合作交流中感受解决问题的多样性，体验探索成功的喜悦。

  （2）养成认真计算、仔细检查、书写工整的良好学习习惯。

  （3）体会数学与生活的紧密联系，增强应用数学的意识。

  四、教学重难点研判

  教学重点：理解两位数乘两位数的笔算算理，掌握其笔算方法；掌握不含括号的乘加、乘减混合运算的运算顺序。

  教学难点：理解两位数乘两位数笔算过程中第二步乘积的定位原理，即“为什么十位上的数乘得的积的末位要与十位对齐”；在实际问题中灵活、准确地进行混合运算。

  五、教学准备（技术融合与资源支持）

  教师准备：交互式电子白板或多媒体课件（内含动态点子图拆分、笔算过程分步演示动画、情境主题图）、实物投影仪、板书设计卡片。

  学生准备：每人一份学习单（含空白点子图、尝试计算区、实际问题）、方格纸或数学本。

  六、教学过程实施详案

  （一）真实情境切入，关联旧知孕伏新问题（预计用时：8分钟）

    师：（课件出示学校“图书角”情境图）同学们，为了丰富我们的班级图书角，学校决定为每个班级统一购置一批新书。这是采购清单的一部分（动态呈现）：每套《科学家故事》有24本，我们年级打算为12个班每班购置一套。根据这些信息，你能提出什么数学问题？

    生：一共需要购买多少本《科学家故事》？

    师：很好的问题！如何列式？

    生：24×12。

    师：仔细观察这个算式，和我们以前学过的乘法算式有什么不同？

    生：以前我们学的是两位数乘一位数（如24×3），或者整十数乘两位数（如24×10），现在是两个乘数都是两位数。

    师：你的观察非常敏锐！这就是我们今天要共同探究的新内容——两位数乘两位数。（板书课题：两位数乘两位数）面对这个新挑战，24×12的结果到底是多少呢？请大家先独立估一估。

    生1：可以把12看成10，24×10=240，所以大概比240多。

    生2：也可以把24看成20，20×12=240，或者把两个数都看小，20×10=200，实际结果应该在200到300之间。

    师：大家的估算策略运用得很熟练，既确定了积的大致范围，也为后续精确计算提供了参照。那么，准确的结果究竟是多少？你能否运用我们已经掌握的知识，想办法把它算出来呢？请在学习单上试一试，可以画图，也可以列式计算。

  （设计意图：从贴近学生校园生活的真实情境引入，自然生成两位数乘两位数的数学问题。通过对比已有知识，明确认知冲突，激发探究欲望。先估后算，培养数感，并发挥估算对笔算的监控作用。开放性的尝试任务，旨在暴露学生的原始思维，为后续的算法多样化交流和算理深度理解提供丰富的素材。）

  （二）多元表征探算法，深度对话明算理（预计用时：22分钟）

  1.算法多样化展示与关联

    师：老师看到了很多不同的思考方法。我们请几位同学上来分享。（选择具有代表性的方法，利用实物投影展示）

    生A（口算拆分法）：我把12分成10和2，先算24×10=240，再算24×2=48，最后240+48=288。

    师：（根据学生叙述，课件同步动态演示）他把12拆成了10和2，分别与24相乘，再把积加起来。这是一种重要的“转化”策略，把新知识转化成了我们学过的旧知识。

    生B（点子图圈画法）：我在点子图上把12行24列的点阵，先圈出10行，就是24×10=240，再圈出剩下的2行，就是24×2=48，合起来是288。（学生可能在学习单上用长方形表示）

    师：太棒了！他用直观的点子图（面积模型）清晰地把拆分的过程展示了出来。这和我们口算的思路是完全一致的。还有不同的方法吗？

    生C（竖式雏形）：我列了一个竖式，先算24×2=48，再算24×1…不对，应该是24×10=240，然后把48和240加起来得到288。（学生书写时，240的“0”可能简写或与48的个位对齐不清）

    师：这位同学已经开始尝试用竖式来记录了！他遇到了一个关键问题：第二步的“24×1”实际上代表的是“24×10=240”，这个“240”在竖式里该怎么简洁、正确地表示呢？这正是我们今天要攻克的核心难题。

  2.聚焦笔算，深化算理理解

    师：为了更规范、更简洁地计算，数学家们优化了竖式的写法。请大家仔细观察老师的演示。（课件动态呈现标准笔算过程）

    第一步：用第二个乘数（12）个位上的“2”去乘第一个乘数（24），得48。（板书：24×2=48，表示2套书的本数）

    第二步：用第二个乘数十位上的“1”去乘第一个乘数（24）。这个“1”在十位上，表示1个十，也就是10。24×10等于多少？（240）在竖式里，为了简便，我们通常直接写出24×1=24。但此刻，这个“24”真的表示24吗？

    （引导学生结合点子图和口算过程思考）

    生：不是，它表示24个“十”，也就是240。

    师：说得非常准确！既然它表示24个十，那么“4”就应该写在十位上，“2”写在百位上。也就是，乘得的积的末位（4）要与第二个乘数的十位对齐。（课件高亮对齐过程，并用箭头标注“24”实际表示“24个十”）

    第三步：最后，把两次乘得的积相加。48+240=288。

    师：现在，谁能结合点子图或口算过程，完整地说一说竖式中每一步分别计算的是什么？

    生：竖式中第一步的48，是2套书的本数；第二步的24（实际是240），是10套书的本数；最后加起来就是12套书的总本数288本。

    师：完美的解释！这样，竖式就把我们分步口算和点子图直观思考的过程，清晰、简洁地记录了下来。现在请大家闭上眼睛，在脑海里回想一下竖式的书写步骤和每一步的道理。然后，打开课本，对照规范的笔算格式，修正或完善自己刚才的尝试。

  3.尝试练习，内化算法

    师：现在，请用刚掌握的笔算方法，独立计算学习单上的“试一试”：计算21×43。

    （学生独立计算，教师巡视，收集典型书写和错误案例）

    师：（投影展示一份正确作业和一份错误案例，如第二步积的对位错误）请同学们当小老师，评一评这两份作业。

    生：第一份正确。第二份错在第二步，43十位上的“4”乘21得84，这个“4”是十位上的，表示40，所以84实际是84个十，也就是840，末位的“4”应该对齐十位，他直接对齐个位了。

    师：小老师点评得很到位！这个错误提醒我们，用十位上的数去乘时，得到的“多少个十”，积的末位一定要和十位对齐。请大家对照检查自己的计算。

  （设计意图：此环节是突破教学重难点的核心。通过展示学生原生态的算法，充分肯定其思维价值，并建立口算、直观模型与笔算之间的多重联系。利用多媒体动态演示，将抽象的算理可视化，重点聚焦“第二部分积的对位”这一难点进行深度对话和辨析，使学生不仅知道“怎么对”，更理解“为什么这样对”。及时安排尝试练习与评议，在模仿、实践与反思中初步内化算法。）

  （三）自然拓展至混合运算，构建运算整体观（预计用时：12分钟）

    师：同学们成功解决了购书的总数问题。采购还在继续。（课件出示新情境）学校还为图书角购买了《趣味数学》，每本8元，第一次买了15本，第二次又买了20本。购买《趣味数学》一共用了多少元？

    师：请独立思考，列出综合算式并解答。

    生可能有不同列式：①8×15+8×20②8×（15+20）

    师：这两种方法都正确吗？它们之间有什么联系？

    生：都正确。第一种是先分别算出两次各用多少钱，再相加；第二种是先算出一共买了多少本，再算总价。根据乘法分配律，它们结果相等。

    师：很棒！这说明解决问题的思路可以多样。我们先来看第一种算式：8×15+8×20。这是一个含有乘法和加法的算式，我们称之为混合运算。像这样的算式，我们应该先算什么，再算什么？

    生：先算乘法，再算加法。

    师：是的。在既有乘法（或除法）又有加法（或减法）的混合运算中，我们规定：先算乘、除法，后算加、减法。（板书运算顺序规则）请大家按照这个运算顺序，在练习本上规范地写出计算过程。

    （学生计算，教师强调递等式书写的格式：等号对齐，先算的部分可以划线标示）

    师：再来看第二个算式：8×（15+20）。这个算式里有什么符号？

    生：有小括号。

    师：对了，当算式中有小括号时，我们要先算小括号里面的。这与我们之前学习的运算顺序是一致的。请大家也计算一下这个算式，并对比两个算式的结果。

    师：（小结）看来，新学的两位数乘两位数的笔算，完全可以参与到更复杂的混合运算中来。在计算混合算式时，我们要像交警指挥交通一样，严格遵守“运算顺序”这个交通规则，才能得到正确的结果。

  （设计意图：在解决购书总价的新情境中，自然引出乘加混合运算。通过呈现不同解题思路的算式，既复习了运算定律，又自然引出不含括号的乘加混合运算的运算顺序教学。将新学的笔算作为混合运算中的一个计算步骤，实现了知识的自然融合与拓展。强调递等式书写规范，培养严谨的运算习惯。）

  （四）分层巩固与应用，发展综合能力（预计用时：10分钟）

    师：下面进入“智慧闯关”环节，检验大家的学习成果。

    第一关：笔算小达人。计算：34×2157×23（强调书写规范，快速校对）

    第二关：运算小法官。判断下列计算是否正确，错的请改正。

    ①25×14=25×4+25×10=100+250=350（）

    ②36+64×18=100×18=1800（）

    （重点分析第②题，是典型运算顺序错误，引导学生明确先乘后加）

    第三关：生活小能手。（学习单呈现）学校食堂运来40袋大米，每袋重25千克。已经吃掉了180千克。还剩多少千克？（要求列综合算式解答）

    （学生解答，可能出现：25×40-180。教师巡视，关注学生是否先算乘法，以及笔算25×40的正确性，可引导简算：25×4=100，再添0。）

  （设计意图：设计分层练习，兼顾基础巩固、易错辨析和综合应用。“笔算小达人”巩固算法；“运算小法官”强化运算顺序规则，针对常见错误进行预警；“生活小能手”创设真实问题情境，引导学生提取信息、分析数量关系、选择运算、列综合算式并准确计算，完整经历问题解决过程，发展应用意识。）

  （五）反思总结与结构化梳理（预计用时：5分钟）

    师：回顾今天这节充实的数学课，你有哪些收获和体会？

    生1：我学会了两位数乘两位数的笔算，明白了用十位上的数去乘，得数的末位要和十位对齐的道理。

    生2：我知道了在乘加、乘减混合运算里，要先算乘法，再算加法或减法。

    生3：我觉得可以用以前学过的知识来解决新问题，比如把两位数拆开来乘。

    ……

    师：（结合板书进行总结）同学们收获真多！今天，我们面对“两位数乘两位数”这个新问题，通过“拆分转化”，将它变成了我们已经会的“两位数乘一位数”和“整十数乘两位数”（板书箭头联系），再利用竖式简洁地记录下来。同时，我们还把这种新的计算能力，应用到了混合运算和解决实际问题中。数学知识就是这样一环扣一环，不断延伸和发展的。课后，请大家……

  （设计意图：引导学生从知识、技能、方法、体验等多维度进行自主反思与总结，提升元认知能力。教师通过板书进行结构化的小结，将知识点串联成线，帮助学生形成良好的认知结构，体会数学知识的内在联系和迁移价值。）

  七、板书设计（动态生成）

    两位数乘两位数的笔算与混合运算

    主问题：24×12=？

    算法多样化：

      口算：24×10=240，24×2=48，240+48=288。

      点子图：（简略图示分两部分）

      竖式：

         24

        ×12

        ———

         48……24×2的积（2套的本数）

        240……24×10的积（10套的本数）【“0”可虚化或最后说明】

        ———

        288……相加的总和（12套的本数）

    关键：用十位上的“1”（10）乘，得“24个十”，末位（4）对齐十位。

    混合运算：

      8×15+8×20

      =120+160（先算乘法）

      =280（元）

    运算顺序：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。

  八、分层作业设计

    ★基础巩固题（必做）：

    1.笔算：33×2345×1218×24

    2.脱式计算：26×14+80120-17×556×10-234

    3.解决问题：一盒钢笔有12支，每支钢笔15元。买一盒这样的钢笔需要多少元？

    ★★能力提升题（选做）：

    1.思考：在计算23×36的竖式中，用十位上的“3”去乘23，得到69。这个“69”实际表示多少？完整的计算过程是怎样的？