教学材料《平面构成》-第四章

第一节

错视错视（Illusion）是错误视觉或视觉传递发生错误的意思，包括由眼球生理作用所引起的错觉和病态错觉等，通常指几何学的错视和因色彩对比所造成的错觉，也就是看到某个图形时，常有感觉与其客观的大小、长度、方向等不同的现象关于错视，19世纪中叶以来，许多心理学家大都将其归结为因心理上的判断错误所致。日本东北大学本川弘一先生调查了光刺激视网膜时所产生的电流，在网膜上呈现出连接图形周边并扩展的状况，称之为图形的知觉场。[4-2]点线错视和矛盾空间显然都是知觉场作用的结果，所以从另一个层面理解，被作为错视的现象是无辜的，是正常肉眼所共有的“正确感觉”——视幻现象，正如朝仓直巳先生所言，下一页返回第一节

错视错视是幻像的根源所在。[4-3]4.1.1点、线错视4.1.1.1点的错视点的大小错视一个相同大小的点，会受到环境的影响而使人产生大小上的错觉。如图4-1所示，当同样大小的点被大小不同的方框（或外圆）包围时，边长短（或直径小）的方框（或外圆）内的点看上去要比被边长长（或直径大）的方框（或外圆）包围的点显得大些。同理，同样大小的两个点，其二者周围对称分布着六个小点和大点，我们从肉眼上会立刻感受到在小点包围下的点明显地比被大点包围的点在知觉判断上要大。上一页下一页返回第一节

错视相同长度的点，在周围不同长短点的包围下，给人长短的感受也是不一样的（见图4-2）。当背景的颜色发生变化时，同样的点其大小给人的感受也会产生微妙的变化，如图4-3所示，在黑色背景下的白点看上去就比在白色背景下的黑点要大些，这是由于黑白两色的反射光进入人眼晶状体时，聚集点并不完全在视网膜的一个平面上，白色点在视网膜上给人一种扩张感，黑色点反而给人一种收缩感。[4-4]这样我们就会感觉到在黑色背景下的白点要比白色背景下的黑点显得大些。如图4-4所示，在由两个直线形成的夹角中，靠近尖角的比远离尖角的点显得大些；上一页下一页返回第一节

错视与夹角两边线相切的同样大小的点，小角度所夹之点，看上去要比大角度所夹的点显得大些。点的明暗错视在不同的背景下我们可以感受到相同情况点的明暗的差异。如图4-5赫曼格子错视（HermannGridIllusion）所示，注视黑色背景图中一个交叉点会发现周边的交叉点要暗些，这是因为明暗对比会集中在交叉点上，使得这个点上的对比度更加强烈从而导致错视。因此当我们盯着其中一个交叉点时，会发现其他的交叉点要显得暗些。反之，若背景为白色，则情况正好相反，眼睛注视的交叉点之外的周边点要显得亮些，这些都是由于明暗对比造成的视觉错视。上一页下一页返回第一节

错视“点的大小错视”和“点的明暗错视”的区别在于，前者是通过对比产生点的大小上的错觉后者则是依靠对比出现点的明暗上的错视感受。“麦穗”原理当代日本著名错视大师北冈明佳（AkiyoshiKitaoka，1961-，日本京都立命馆大学心理学教授）提出的“麦穗”原理（原图中的“点”状物是日本人喜欢吃的美国杏仁，见图4-6所示，笔者为了便于从图形特征上说明改称为“麦穗”），就是利用了“点的明暗错视”原理，选择了一个类似“麦穗”的点元素，其特点是在麦穗的椭圆形的外轮廓上，一边是亮边（高光），一边是暗边（阴影），上一页下一页返回第一节

错视关键就在点元素的基本形外轮廓中保持高光和阴影轮廓线并存，麦穗边框内是深灰调子，从而形成轮廓上的白黑灰对比北冈明佳通过将麦穗的大小、方向进行巧妙的排布，创造了许多点错视的波动视幻效果。其特点是：只要你盯着麦穗某一局部看，会发现其他的麦穗们在波动（见图4-6至图4-8）。利用这个原理我们可以尝试一下，用有高光线和阴影线的类似“麦穗”的基本单元形，模仿北冈明佳相关“麦穗”错视作品的波动效果，重新组合出新的更加丰富且动感的错觉画面（见图4-9至图4-17）。4.1.1.2线的错视上一页下一页返回第一节

错视等长线段不等长的错视两根等长的线段，如果其两边又都有线段，则两边为短线段的看上去要比两边为长线段的显得长；两条等长的线段，垂直的长度比水平的长度显得长（见图4-18）。缪勒·莱尔错视图4-19为著名的缪勒·莱尔错视（Mueller-LyerIllusion，1889），图形中的两条线段，长度看似不同而实际相同。如图4-20所示，让我们用建筑物的外角线和内角线上A与B两个线段来解释缪勒·莱尔图形产生的错视现象。A、B两个线段实际上是等长的，但为何偏偏A却显长呢？原来等长的两根线段加上箭头后，上一页下一页返回第一节

错视变成了我们看到的图4-20的建筑物形体的三维效果，这时A、B已不再是平面上的两个线段，即原来独立的两根线段变成了两个形体中的线段，从透视习惯上说二者显然是不相等的。[4-5]也就是从透视感受上来说，即A线段类似外墙线，B就像是内墙线，所以我们按照透视习惯，自然就会感觉到A线段比B线段要短。斜线背景下的错视在斜线背景下，直线会显得不直，平行线会显得不平行。两条平行线会因为斜线背景而产生不平行的错觉，呈现向外或向内弯曲的现象（见图4-21至图4-23）。同理，类似斑马线上的平行线不平行（见图4-24、图4-25）。上一页下一页返回第一节

错视斜线还能使圆形不圆（见图4-26至图4-28）。赫林错视两条平行线位于两个扇形（扇心位于同一个心点、向两侧展开的扇形）斜线上时，两条平行线因受斜线的影响而呈向外弯曲状，这就是赫林（Hering）错视现象（见图4-29至图4-31）。温特错视两条平行线位于两个扇形（扇心相对、扇叶相接的扇形）斜线上时，这两条平行线因受斜线的影响而呈内弯曲状，这就是温特（Wandt）错视现象（见图4-32）。上一页下一页返回第一节

错视弧线的错视当以弧线作为背景时，则会出现弧线背景上的直线不直、方形不方的错视现象（见图4-33至图4-36）。弗雷泽（Fraser）螺线弗雷泽（Fraser）螺线是线错视中最有趣味的一种。如图4-37所示，这像一根从中心向外旋转的螺线，而真实情况它不是螺线，而是由一系列的同心圆组成的。实际上，我们可以选择中间的某条“螺线”，在上面打上12个黑点（见图4-38），让我们的视线轨迹随着某一个黑点，顺时针方向向下数到第11点上，那你会发现这12个黑点的确是分布在一个圆周上，上一页下一页返回第一节

错视而不是肉眼感受到的一条延伸到无限远的螺线。或者我们可以直接遮住该图的半边，马上会感受到它们确是由一连串同心圆组成的。它是由英国心理学者弗雷泽（JamesFraser，1863-1936）在1908年发表的错视图形，由于其构思巧妙，很难被人识破，被人誉为“错视之王”。如图4-39所示，弗雷泽螺线可分为背景图形和同心圆“螺旋线”两部分。这个背景图形是怎样产生的呢？见图4-40，首先，我们用圆形辅助线代替原黑白相间的同心圆，并以圆形辅助线为排列路径，将黑白菱形相间绘制在灰色背景上。接下来将黑白菱形组合做圆周位移排列并相接复制。将排列成一圈的黑白菱形，按圆形辅助线同心圆向内缩小复制，上一页下一页返回第一节

错视使得内外（或上下）菱形顶点相重合，并旋转一个菱形单元角度，使其黑白交错。再以此方式不断将排列成一圈的菱形向圆形辅助线内外做同心复制最终得到背景图形。我们进一步观察会发现，弗雷泽螺线中同一圆环内外、上下相邻黑色菱形和白色菱形的三角部分之间彼此交错于圆环内的间隔线段相接而成带角的圆环“缧线”（如图4-41中的Ａ、B、C部分所示），这些类似中国宋体汉字横画的圆弧线段组合后就形成了图4-42的效果。若我们再将图4-41中弧A线段延长，发现A在顺时针延长将近90°时与向内一圈的另一个等形但不等长的黑色圆弧单元相连接，依此规律继续将其延长，上一页下一页返回第一节

错视我们会发现最终得到的是一条如图4-43所示隐藏其中的螺旋线。所以，上面的图形分析说明了弗雷泽螺线产生错视的根本原因就是其图形中潜藏着一根螺旋线造成的视错觉（见图4-44至图4-46）。北冈明佳螺线上面提到的日本京都立命馆大学的北冈明佳教授在21世纪初也利用了这个弗雷泽螺线原理创作了大量类似作品（见图4-47至图4-51），其错视原理主要是以两个基本单元形上下错位的同心圆环为基础，按特定比例进行缩小至中心而形成的具有奇特视觉效果的特殊画面。如图4-48所示，“亀は万年”北冈明佳螺线的具体绘制步骤是：上一页下一页返回第一节

错视先绘制一个基本单元形，将此单元形按一定间隔环绕圆心旋转复制形成一个圆环；再将这个圆环缩小再复制后旋转错位一个基本单元形（一般采用正负形错位）的距离，便形成了另外一个圆环，然后将这两个圆环群组，组成一个复合圆环；将这个复合圆环缩小再制，直至圆心，便完成了整个制作过程。结合弗雷泽螺线和北冈明佳螺线原理，通过学习相关的电脑软件的制作方法，同学们在课外也做了大量的习作。在彻底明晰了弗雷泽螺线和北冈明佳螺线的原理后，大家主动地把注意力放在创意上，创作了大量的优秀作品，大大提高了同学们完成作业的积极性和主动性（见图4-52至图4-62）。上一页下一页返回第一节

错视4.1.2矛盾空间所谓矛盾空间（ImpossibleStructures），是指在现实自然的三维空间中可能不存在的，但在虚拟假设的二维形式中却能表现出来的空间，实际上它是一种视错觉造成的视觉印象。其本质就是在画面中故意违背传统的透视原理，应用反透视学画法，转换视点或位置造成视错觉，构建出一个看似合理但实际上并不合理的空间，而且有时还不容易立即找出其透视上的矛盾所在（见图4-63至图4-65）。在我国平面构成教科书里，“矛盾空间”的概念最早应该是鲁迅美术学院赵殿泽教授于1987年在其编著的《构成艺术》[4-6]中提到的（陈菊盛先生在其1981年编集的《平面设计基础》中称其为“矛盾表现”[4-7]，上一页下一页返回第一节

错视还没有提出“矛盾空间”这一叫法）。朝仓直巳先生称这种“矛盾空间”为不符合常理的“无理图形”，并指出这种无理图形在二维平面上有表现的可能，而若在三维的空间中要想做成相应的实体则是不可能的形态。[4-8]矛盾空间可以说是一种抽象的几何构成，主要表现了作者从主观上追求的一种特有的视错觉情趣。尽管这种空间在现实可能不存在，但按照这个原理绘制出来的图形确能给观者带来好奇，引起大家的兴趣，给人很多新鲜的视觉感受。通过矛盾空间这种方法就可以在平面中创造出奇特的空间，变不可视为可视，将不可能成可能。矛盾空间可以让我们更加深刻理解表现空间感的形的结构线原理，上一页下一页返回第一节

错视学会处理形的分解与组合关系，增强空间造型能力。我们感受空间，习惯于用自己的眼睛。这一点要依赖传统的透视法则，而且，只是以一个视点去观察事物。在现实生活中，一般情况下在同一个空间场里，人的眼睛在同一个视点下最多只能看到物体的三个面，并且是越在前面的物体越大，越在后面的越小，这就是所谓“近大远小”的原理。正是这种近大远小的透视关系给人以较强的空间感，并形成人们一种传统的视觉惯性。而当我们用两个视点、不同视角看同一个物体，并把它们的成像巧妙地植入同一画面时就实现了矛盾空间的幻觉表现。矛盾空间的一大特点就是反转性（或称可逆转性）：上一页下一页返回第一节

错视当我们转换视点时就会发现另外一个可能形体，而这两个形体可能会同时有一个共用面。现举矛盾空间教学创始人阿尔巴斯所作的一个维格（Weg）图（见图4-65）来说明矛盾空间的反转性是如何形成的。如图4-66所示，a和e为两个方向面，b、c、d为三个连续面，它们共同构成了两个不同的空间abcd和edcb。这二者看似连续却又彼此矛盾，看似处在不同视觉维度之上，却又彼此相接。不同读者对画面的不同理解关键在于如何区分这三个连续面b、c、d的归属，即便同一读者，不同的观赏角度会将这三个面b、c、d归属于相悖的空间方向面a和e里，也就是我们的视线会不自觉地随着图形所构建的空间穿行，上一页下一页返回第一节

错视从a到d或从e到b，我们都能感觉到一个完整的空间进程，恰恰到视线收尾的一瞬间，这一进程被打断。而之前完整的心理感受也被这突如其来的空间反转所抵消，进而随着相反的空间路线进入下一个视觉循环之中。审美心理会一直试图去寻找空间的完整和真实性，却永远只能在这种完整与不完整、真实与不真实之间徘徊，感受作品所带来的一种矛盾的审美快感。所以，在绘制矛盾空间作业时，其窍门是要使图形违背透视原理和视觉常规，有意地制造多视点的看似矛盾的空间，特别是要注重图形中的共用面和矛盾连接线。共用面上一页下一页返回第一节

错视共用面是形成矛盾空间图形的关键所在，也就是要从两个或多个不同视点下形成的空间形态中找出它们能够共用的面，以此构成视觉上视点转换（如既是俯视又是仰视）带来的新的虚拟空间结构即矛盾空间，产生视觉上的反转性（见图4-67、图4-68）。矛盾连接线除了上面谈到的共用面是关键外，决定形成不同空间关系的结构线也非常重要。它是决定平面中空间方向的不确定性的关键线条，就是因为它的转接使得矛盾形体被连接到另一个图形中去（见图4-69至图4-71）。上一页下一页返回第一节

错视图4-72至图4-76为矛盾空间的具体表现案例，供大家参考。彭罗斯三角形罗杰·彭罗斯（RogerPenrose，1931-）是英国著名的物理学家、数学家，彭罗斯三角形是20世纪50年代，他和父亲一起合作，设计出的一般人难以做出、不符合常理的三角形。在实际制作上，我们只要把彭罗斯三角形的一个方柱边扭曲了之后再首尾相接就出来了，但是在扭曲的一边上不要绘制出明度的变化（见图4-77至图4-80）。埃舍尔埃舍尔经常利用矛盾空间所造成的虚构幻像与我们认识的真实世界相比较，从而使人产生迷惑和惊奇。上一页下一页返回第一节

错视如图4-81所示，是埃舍尔利用彭罗斯三角形原理绘制的著名的《相对性》石版画。除此之外，埃舍尔还利用矛盾空间的原理创作了大量的作品。如《观景楼》（见图4-82、图4-83）、《瀑布》（见图4-84、图4-85）、《莫比乌斯带》《疯狂板箱》等。下面举两个最著名也最直观的矛盾空间作品案例：《莫比乌斯带》和《疯狂板箱》。莫比乌斯带莫比乌斯带（Mobiusstrip或Mobiusband）是德国数学家莫比乌斯（AugustFerdinandMobius，1790-1868年）发现的（见图4-86、图4-87）。数学上曾经流传着这样一个故事：有人提出，上一页下一页返回第一节

错视先用一张长条形的纸带，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色（如蓝色，见图4-86），在纸带上的一面涂抹，最后把整个纸带全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸带应该怎样粘？如果将纸带的首尾相粘，做成的会有两个面，势必要涂完一个面才能再重新去涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸带呢？[4-9]这个纸带的制作秘密被莫比乌斯在1858年解开了，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”莫比乌斯带是一种单侧、不可定向的曲面，它的制作方法是：先将一个长方形纸条ABCD（见图4-86纸条所示，正面为蓝色，背面为白色）的一端AB固定，上一页下一页返回第一节

错视另一端CD扭转半周后，把AB和CD用透明胶带粘合在一起，得到的曲面就是莫比乌斯带，也称莫比乌斯圈。[4-10]埃舍尔1963年的作品《莫比乌斯带Ⅱ》作品（见图4-88、图4-89）就是反映了莫比乌斯带原理。他让一只蚂蚁从网状带的正面开始爬行，大家会发现当蚂蚁爬行整整一圈后，却回不到原来的位置了，而恰恰是回到了网状带其出发点的正背面，而当它继续前行，又爬过一圈后蚂蚁却奇迹般地回到了它爬行的起点。也就是说，蚂蚁不翻越任何边界就爬遍了莫比乌斯带的所有地方。图4-90、图4-91为莫比乌斯带在开发儿童智力和游乐设施中的运用案例。上一页下一页返回第一节

错视疯狂板箱疯狂板箱（见图4-92）是美国的科克伦（Cochran）按照埃舍尔在《观景楼》（见图4-82）中设计的立方体制作的矛盾空间模型，利用在二维平面中偷换相贯结构线造成透视上前后发生逆转的一种有趣的矛盾空间案例。在现实生活中有人还做出了现实中不可能存在的“疯狂板箱”，实际上是利用拍摄时的视角欺骗了观众（见图4-93至图4-95）。上一页返回第二节

图地在一幅画面中成为视觉对象的形，我们称之为“图”（Figure），而把其周围的部分称之为“地”（Ground）。[4-11]按照上述解释，广义上的“图地”应该是泛指通过主要图形在相关的背景衬托下所形成的图画，而本章中的“图地”关系是一种狭义的指代，是指具有典型的视知觉关系的、有着强烈的视觉表现力的图形类群。本章的图地关系主要探讨的有两种：图底反转与契合图形。4.2.1图底反转图底反转是“图地”关系（Figure-groundPerception）类图形的一个典型案例。大家知道任何图形都是由图与地两部分组成的。“图”，下一页返回第二节

图地简单地说，就是你想要表现的对象，它最先吸引人的注意，一般位于画面的前方；“底”（即“地”），就是我们常说的背景，它一般位于画面“图”周围的后方。若从观者的角度出发，通常我们习惯把具象的形称为“图”，而把它的四周称之为“底”。“图”常常是人们注目的焦点，“底”往往只起着陪衬的作用。格式塔心理学认为：在特定的条件下，面积较小的面总是被看做“图”，而面积较大的面总是被看成“底”。[4-12]图与底之间有着不可分割的紧密关系，只有二者的结合才真正构成一个“格式塔”。这就是说，任何一个“图”的显现，都需要有背景即“底”的衬托，上一页下一页返回第二节

图地而“底”之所以是背景又是指它与“图”的关系而言的。[4-13]图和底是在衬托和对比中产生出来的。如在凹凸变化的比较中，凸的形象有图感；在面积大小的比较中，小的有图感；在静与动比较中，动态的具有图感；在肌理表现上，质地坚实比松散的有图感；在上下分割的图中，若下部较重则易被视为图；从图的规整度来看，较为对称和规整的易被看做图。[4-14]但在一些特殊的场合，图底关系还可以发生置换，也就是我们常说的“图底反转”。正如上述所言，图和底之间是衬托和被衬托的关系，图与底的关系不是一成不变的，上一页下一页返回第二节

图地有时候可能会发生底也是一种图的现象，也就是图底可以发生相互转化，特别是当图与底的特征十分相似而不容易区别时，这时候图底的反转现象表现得最为明显。据说图底反转这一原理最早是由在包豪斯执教的阿尔巴斯（JosephAlbers）最先试用于教学和创作上的，其后许多艺术家和设计教育工作者才将此原理采用在艺术创作和教育之中。[4-15]1915年，丹麦心理学家爱德加·鲁宾（EdgarRubin，1886-1951）绘制除了著名的《鲁宾杯》（Rubin’sVase，亦称鲁宾花瓶），这张图很好地概括了图底反转的原理。如图4-96所示，上一页下一页返回第二节

图地我们第一眼看到的应该是一个黑色的杯子，当我们把视线转换到白色背景上时，又会发现有两个互相对视的头像，而正是这两个头像的包围形成了我们第一眼看到的杯子。所以，若我们把这个杯子视为图的话，那么两个对称的头像就是底了。至于究竟哪些形是图或是底，哪些形处于前或后，一方面取决于创作者根据自己的意图对形进行组织编排，另一方面要取决于观看者的知觉判断能力了。[4-16]有人还根据这个原理制作了现实生活中真实的“鲁宾杯”，其背景是英国女王伊丽莎白二世和其夫君菲利普亲王的相视照（见图4-97、图4-98）。为什么在鲁宾杯中首先被认为图是杯子而不是两个头像呢？上一页下一页返回第二节

图地按照格式塔理论的解释：只有那些具有简单结构的式样，在图底关系中才容易被看成图，[4-17]而两张对视的脸由于轮廓相对复杂所以被视为底了。有关图地关系，我们还可以用正、负形来解释。即如果“图”在画面中心，且经过描摹具有形态，周围空间的“地”又是未经描画的空白，那么该“图”就明显的是“阳图”，称为“正”的形象。反过来，若将“图”留作空白，而将周围空间的“地”进行描绘，那么这留作空白的“图”就明显的是“阴图”，称之为“负”的形象。[4-18]“图”的形象就称为“正”的形象“，底”（即“地”）的形象称为“负”的形象。“图”和“底”的形象还像我国的阴刻图章一样上一页下一页返回第二节

图地“图”和“底”总是相互陪衬着的。“图”和“底”的关系并非总是很清楚的，在形象以不同的方向转换的时候，当形象的一部分被框架骨格线分割或者切除，或者形象和形象之间联合起来的时候，何者为“图”，何者为“底”，就不十分明显。因而就很难辨认出某种形象究竟是正形还是负形，这种构成中所产生的“图”和“底”（也就是“正”与“负”）随时变化的关系，使这类图形本身具备了多样性和趣味性的特征。图底反转的案例很多（见图4-99至图4-107），在美术创作中，达利的《有伏尔泰雕像在内的奴隶市场》（见图4-103）是图底转换作品的经典之作，上一页下一页返回第二节

图地在一个贵妇人身旁的桌子上方有两个托盘，前景中的一个托盘上方的物象巧妙地用两个女佣的形象组合成伏尔泰的雕像，从而呈现出双重意象，传达复杂的象征性含义。在海报创作中我们也经常运用图底反转的原理，结合海报要表现的主题来进行有趣的创作。这方面著名的例子就是福田繁雄的“两个不同性别的腿”（见图1-30），乍看这张图映入眼帘的是7只男人的腿，再往下看会发现在男人腿的足部还藏有8只女性穿高跟鞋的脚，这样的图底反转图形能够带给人们一种诙谐幽默之感。上一页下一页返回第二节

图地还有德国（波兰裔）设计师雷克斯·德雷维斯基（LexDrewinski）所作的爱情剧《安托尼和克雷欧佩特拉》（AntonyandCleopatra）海报（见图4-106）也给人以深刻的图底反转印象。盯着画面中央的眼睛看，你会发现一位老妇人的形象，当你把注意力集中在老妇人的鼻子上时你又会看见一位美貌的年轻女子。4.2.2契合图形契合（Tessellation）图形是图地语言的另外一种特殊形式。契合就是在几个基本形之间，根据各自的形态特点，上一页下一页返回第二节

图地找到一个基本形（图）与另一个基本形（地）边界形态之间的对应关系，让双方形态相互能够默契咬合，使得拼接以后的形态彼此融合构成一个新的整体，这样形成的图地关系图形称为契合图形。契合图形与图底反转的最大区别在于：契合形可以是基于几个基本形在平面上周期性地重复形成的，重在连续和镶嵌图案上；而图底反转却是图与地的转换，重在角色的更替上。它们的相同点就是有共同的图形边界线。中国最原始、最基本的契合图形为“太极图”（见图4-108），由相互呼应的黑白两个鱼形纹组成（见图4-109）。在大自然中鱼、龟、蛇等鳞甲的结构就是最好的契合形，上一页下一页返回第二节

图地这是大自然的巧夺天工，是物竞天择、适者生存的结果。契合形在朝仓直巳的《艺术·设计的平面构成》中被译者译为“瓷砖式分割”。[4-19]在埃舍尔将契合形作为“周期性图形分割”（PeriodicDrawingDivision）的镶嵌图形进行探讨。他把“规则镶嵌”（RegularTessellation，也就是本节的契合图形）赞美为：“这是我挖掘出来的最丰富的灵感之泉，它至今也没有枯竭。”[4-20]（见图4-110至图4-117）。契合图形最早应该来自于工程上的实际运用，它在建筑工程上非常实用，并且符合力学原理。历史上东西方纹样都选择使用这种方法来表达图案，上一页下一页返回第二节

图地特别是伊斯兰式建筑中的马赛克形式是最早运用在外墙装饰上的，契合图形还成为伊斯兰式建筑构成图案的一种最基本的形式和象征。埃舍尔曾经临摹过西班牙的伊斯兰式建筑阿尔汗布拉宫（AlhambraPalace）内摩尔人的镶嵌图案，为此他曾写道：摩尔人是平面镶嵌的大师，他们能够用相同的几种图案，镶嵌整个平面而不留任何空隙。[4-21]其实，从埃舍尔的评价中已经道出了契合形的关键特征就是基本形单一，是可以无限连续的构成。最常用三个几何基本契合形分别是：由方形构成的棋盘式；由三角形构成的伞状结构；由六边形构成的龟甲结构（见图4-118）。上一页下一页返回第二节

图地契合形的制作方法一种最基本的契合形寻找方法就是首先任意找出一个基本形，可以是抽象的，也可以是意象和具象的，不考虑图形内的肌理，先勾勒出基本形的外轮廓，然后将这个基本形作上下左右的连续阵列。当能够排到图形之间没有任何缝隙时，这个时候最基本的契合形已经出来了，也就是图和图之间被围得没有缝隙的那个图形。最后，将这个图形根据原先设想的造型再进行修改就能够得到一副完整的契合图形作品了（见图4-119）。现在我们再以埃舍尔的《鸟、鱼、龟》（见图4-120）为例来说明契合图形的制作方法：如图4-121所示，上一页下一页返回第二节

图地首先我们发现这张图是由三角形构成的六边形伞状结构，从直观上看这六边形是由鸟、鱼、龟三种动物组成的，而实际上，若再细分我们就可以得到一个包含了鸟、鱼、龟三种动物各一半身体的三角形，以此三角形为基本形，通过旋转再做二方连续和四方连续的阵列，就可以制作出埃舍尔的“鸟、鱼、龟”图了。这里给大家展示几幅学生的契合形作品，供课程训练时参考（见图4-122至图4-136）。上一页返回图4-1点的大小错视包围对比产生的错视返回图4-2点的大小错视长短对比产生的错视返回图4-3点的大小错视明暗对比产生的错视返回图4-4点的大小错视角度对比产生的错视返回图4-5点的明暗错视赫曼格子错视返回图4-6麦穗错视北冈明佳2004年返回图4-7麦穗错视北冈明佳2004年返回图4-8麦穗错视北冈明佳2006年返回图4-9麦穗错视马巧贞指导:吴卫返回图4-10麦穗错视周佳佳指导:吴卫返回图4-11麦穗错视胡鑫指导:吴卫返回图4-12麦穗错视揭逸雯指导:吴卫返回图4-13麦穗错视李天浪指导:吴卫返回图4-14麦穗错视王宏伟指导:吴卫返回图4-15麦穗错视陈美星指导:吴卫返回图4-16麦穗错视刘东妹指导:吴卫返回图4-17麦穗错视张康改绘返回图4-18等长线段不等长的错视返回图4-19缪勒·莱尔错视返回图4-20缪勒·莱尔错视原理示意图片来源不详返回图4-21位于斜线上的平行线看上去不平行返回图4-22斜线交错使平行线显得不平行吴卫返回图4-23不平行的斜线陈伟伟指导:吴卫返回图4-24斑马线上的平行线显得不平行返回图4-25斑马线上的平行线显得不平行北岗明佳返回图4-26斜线背景下圆形显得不圆朝仓直巳返回图4-27背景的斜线使圆形显得不圆朝仓直巳返回图4-28网格线上圆形显得不圆杨启明指导:吴卫返回图4-29赫林错视返回图4-30赫林错视下的平行线显得不平行返回图4-31赫林错视王晓斌指导:吴卫返回图4-32温特错视返回图4-33引仅线使方形显得不方李彬指导:吴卫返回图4-34引仅线使直线显得不直晋文婕指导:吴卫返回图4-35弧线能够使方形显得不方朝仓直巳返回图4-36引仅线使平行线显得不平行作者不详返回图4-37弗雷泽螺线返回图4-38打上12个黑点的弗雷泽螺线返回图4-39黑白相间的同心圆“螺旋线”与背景图形的关系示意王宽宇返回图4-40弗雷泽螺线背景图形的制图步骤王宽宇返回图4-41同心圆“螺旋线”圆环的放大图王宽宇返回图4-42菱形上的三角和部分圆弧线段组成类似中国宋体汉字横画组成的“螺线”示意王宽宇返回图4-43隐藏的螺旋线示意图王宽宇返回图4-44趣味弗雷泽螺线作者不详返回图4-45趣味弗雷泽螺线波达(B.Poitei)

返回图4-46趣味弗雷泽螺线比尔·切斯塞尔返回图4-47龟法万年北冈明佳2001年返回图4-48富浓万年北冈明佳螺线制图步骤返回图4-49Deepsea北冈明佳1999年返回图4-50Songsoffrogs北冈明佳2001年返回图4-51Primrose'sspirals北冈明佳2002年返回图4-52弗雷泽错视训练胡鑫指导:吴卫返回图4-53弗雷泽错视训练毕静指导:吴卫返回图4-54弗雷泽错视训练姜文杰指导:吴卫返回图4-55弗雷泽错视训练石莹指导:吴卫返回图4-56弗雷泽错视训练樊文丽指导:吴卫返回图4-57弗雷泽错视训练许磊指导:吴卫返回图4-58弗雷泽错视训练曹光明指导:吴卫返回图4-59弗雷泽错视训练汪新月指导:吴卫返回图4-60弗雷泽错视训练王朵指导:吴卫返回图4-61弗雷泽错视训练江鹏指导:吴卫返回图4-62弗雷泽错视训练卢嘉博指导:吴卫返回图4-63矛盾空间维格(WEG)III阿尔巴斯返回图4-64矛盾空间构成的星座阿尔巴斯返回图4-65维格(Weg)阿尔巴斯1955年返回图4-66矛盾空间的反转性图示分析绘图:王宽宇吴卫返回图4-67产生矛盾空间的关键共用面朝仓直巳返回图4-68产生矛盾空间的关键共用面阿尔巴斯返回图4-69矛盾连接线圆柱与角柱的构成朝仓直巳返回图4-70矛盾连接线错体马蹄铁作者不详返回图4-71矛盾连接线蜡烛圣凡返回图4-72矛盾空间不同视点的方桌福田繁雄返回图4-73矛盾空间海报福田繁雄返回图4-74矛盾空间周华指导:吴卫返回图4-75矛盾空间蛙熊珍琳返回图4-76矛盾空间007杨晶指导:吴卫返回图4-77彭罗斯三角形返回图4-78现实中的彭罗斯三角形模型视角1返回图4-79现实中的彭罗斯三角形模型视角2

返回图4-80色子不可能的三角形返回图4-81彭罗斯三角形相对性埃舍尔1953年返回图4-82矛盾空间观景楼埃舍尔1958年返回图4-83-1矛盾空间“观景楼”真实模型返回图4-83-2矛盾空间“观景楼”真实模型返回图4-84矛盾空间瀑布埃舍尔1961年返回