吉林大学数学选择试题及答案

吉林大学数学选择试题及答案

1.函数\(y=2x^2-3x+1\)的对称轴方程是（）（5分）A.\(x=\frac{3}{4}\)B.\(x=\frac{4}{3}\)C.\(x=-\frac{3}{4}\)D.\(x=-\frac{4}{3}\)2.已知集合\(A=\{x|x^2-2x-3<0\}\)，\(B=\{x|x>1\}\)，则\(A\capB=\)（）（5分）A.\((1,3)\)B.\((-1,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((3,+\infty)\)3.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha=\)（）（5分）A.\(-\frac{4}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(-\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{5}\)4.直线\(2x-y+3=0\)的斜率是（）（5分）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则\(a_5=\)（）（5分）A.\(25\)B.\(9\)C.\(16\)D.\(20\)6.函数\(y=\ln(x-1)\)的定义域是（）（5分）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)7.不等式\(x^2-4x+3\leq0\)的解集是（）（5分）A.\([1,3]\)B.\((1,3)\)C.\((-\infty,1]\cup[3,+\infty)\)D.\((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)8.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,1)\)，则\(\vec{a}+\vec{b}=\)（）（5分）A.\((4,3)\)B.\((2,3)\)C.\((3,4)\)D.\((5,3)\)9.圆\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的圆心坐标是（）（5分）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.若\(a>b\)，则下列不等式一定成立的是（）（5分）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)C.\(a-c>b-c\)D.\(ac>bc\)答案与解析：1.对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，其对称轴方程为\(x=-\frac{b}{2a}\)。在函数\(y=2x^2-3x+1\)中，\(a=2\)，\(b=-3\)，则对称轴方程为\(x=-\frac{-3}{2\times2}=\frac{3}{4}\)，答案选A。2.解不等式\(x^2-2x-3<0\)，即\((x-3)(x+1)<0\)，解得\(-1<x<3\)，所以\(A=\{x|-1<x<3\}\)。又\(B=\{x|x>1\}\)，则\(A\capB=\{x|1<x<3\}=(1,3)\)，答案选A。3.因为\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，根据\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，答案选A。4.直线方程\(y=kx+b\)的斜率为\(k\)，直线\(2x-y+3=0\)可化为\(y=2x+3\)，其斜率是\(2\)，答案选B。5.\(a_5=S_5-S_4=5^2-4^2=25-16=9\)，答案选B。6.对数函数\(y=\ln(x-1)\)中，\(x-1>0\)，即\(x>1\)，定义域是\((1,+\infty)\)，答案选A。7.解不等式\(x^2-4x+3\leq0\)，即\((x-1)(x-3)\leq0\)，解得\(1\leqx\leq3\)，解集是\([1,3]\)，答案选A。8.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,1)\)，则\(\vec{a}+\vec{b}=(1+3,2+1)=(4,3)\)，答案选A。9.将圆\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)化为标准方程\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)，其圆心坐标是\((1,-2)\)，答案选A。10.当\(a=1\)，\(b=-2\)时，\(a^2=1\)，\(b^2=4\)，\(a^2<b^2\)，A选项错误；当\(a=1\)，\(b=-2\)时，\(\frac{1}{a}=1\)，\(\frac{1}{b}=-\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{a}