吉林省吉林市第二十三中学2025-2026学年人教版数学七年级数学上册期末压轴题练习

吉林省吉林市第二十三中学2025-2026学年人教版数学七年级数学上册期末压轴题练习

一、选择题（每题3分，共15分）1.若|a|=3，|b|=5，且a与b异号，则a-b的值为（）A.2B.-2C.8D.2或82.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（）A.2B.3C.4D.53.如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，若AC=9cm，CB=6cm，则线段MN的长为（）A.15cmB.7.5cmC.3cmD.无法确定4.某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A.240元B.250元C.280元D.300元5.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有★的个数是（）A.4n+3B.4n-1C.3n+4D.2n+5二、填空题（每题3分，共15分）1.-2的相反数是______，倒数是______。2.单项式-\(\frac{2x^{2}y}{3}\)的系数是______，次数是______。3.若x=1是方程2x-a=0的解，则a=______。4.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=______。5.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOC+∠BOD=______。三、解答题（每题10分，共30分）1.计算：-2²+3×(-1)⁴-(-4)×22.解方程：\(\frac{2x-1}{3}-\frac{x+1}{2}=1\)3.先化简，再求值：3x²y-[2xy²-2(xy-\(\frac{3}{2}\)x²y)+xy]+3xy²，其中x=3，y=-\(\frac{1}{3}\)四、解答题（每题10分，共20分）1.如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。2.某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，则只会下围棋的有多少人？五、解答题（每题10分，共20分）1.某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：|类型|价格|A型|B型||----|----|----|----||进价（元/盏）|40|65||标价（元/盏）|60|100|（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？2.观察下列等式：1³=1²1³+2³=3²1³+2³+3³=6²1³+2³+3³+...+n³=(\(\frac{n(n+1)}{2}\))²（1）请用含n的式子表示第n个等式；（2）根据上述规律，计算：1³+2³+3³+...+10³答案与解析：一、选择题1.答案：D解析：因为|a|=3，所以a=±3；|b|=5，所以b=±5。又因为a与b异号，当a=3时，b=-5，a-b=3-(-5)=8；当a=-3时，b=5，a-b=-3-5=-（3+5）=-8，所以a-b的值为2或8，选D。2.答案：D解析：把x=2代入方程2x+a-9=0，得2×2+a-9=0，4+a-9=0，a=9-4=5，选D。3.答案：B解析：因为点M、N分别是AC、BC的中点，AC=9cm，CB=6cm，所以MC=\(\frac{1}{2}\)AC=\(\frac{1}{2}\)×9=4.5cm，NC=\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{1}{2}\)×6=3cm，MN=MC+NC=4.5+3=7.5cm，选B。4.答案：A解析：设这种商品每件的进价为x元，由题意得330×0.8-x=10%x，264-x=0.1x，1.1x=264，x=240，选A。5.答案：B解析：第1个图形有★的个数是4×1-1=3；第2个图形有★的个数是4×2-1=7；第3个图形有★的个数是4×3-1=11；……，所以第n个图形中共有★的个数是4n-1，选B。二、填空题1.答案：2，-\(\frac{1}{2}\)解析：-2的相反数是2，倒数是-\(\frac{1}{2}\)。2.答案：-\(\frac{2}{3}\)，3解析：单项式-\(\frac{2x^{2}y}{3}\)的系数是-\(\frac{2}{3}\)，次数是2+ˈ1=3。3.答案：2解析：把x=1代入方程2x-a=0，得2×1-a=0，a=2。4.答案：5cm或11cm解析：当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-3=5cm；当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+3=11cm。5.答案：^180°解析：因为∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠BOD=∠AOB+(∠BOC+∠BOD)=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°。三、解答题1.解：-2²+3×(-1)⁴-(-4)×2=-4+3×1+8=-4+3+8=72.解：\(\frac{2x-1}{3}-\frac{x+1}{2}=1\)去分母得：2(2x-1)-3(x+1)=6去括号得：4x-2-3x-3=6移项得：4x-3x=6+2+3合并同类项得：x=113.解：3x²y-[2xy²-2(xy-\(\frac{3}{2}\)x²y)+xy]+3xy²=3x²y-(2xy²-2xy+3x²y+xy)+3xy²=3x²y-2xy²+2xy-3x²y-xy+३xy²=xy²+xy当x=3，y=-\(\frac{1}{3}\)时，原式=3×(-\(\frac{1}{3}\))²+3×(-\(\frac{1}{3}\))=3×\(\frac{1}{9}\)-1=\(\frac{1}{3}\)-1=-\(\frac{2}{3}\)四、解答题1.解：（1）因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°。因为OM平分∠AOC，所以∠MOC=\(\frac{1}{2}\)∠AOC=\(\frac{1}{2}\)×120°=60°。因为ON平分∠BOC，所以∠NOC=\(\frac{1}{2}\)∠BOC=\(\frac{1}{2}\)×30°=15°。所以∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°。（2）因为∠AOB=α，∠BOC=30°（不变），所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°。因为OM平分∠AOC，所以∠MOC=\(\frac{1}{2}\)∠AOC=\(\frac{1}{2}\)(α+30°)。因为ON平分∠BOC，所以∠NOC=\(\frac{1}{2}\)∠BOC=15°。所以∠MON=∠MOC-∠NOC=\(\frac{1}{2}\)(α+30°)-15°=\(\frac{1}{2}\)α。2.解：设会下围棋的有x人，则会下象棋的有3.5x人。由题意得：x+3.5x-5+5=454.5x=45x=10所以只会下围棋的人数为10-5=5人。五、解答题1.解：（1）设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯(50-x)盏。由题意得：40x+65(50-x)=250040x+3250-65x=2500-25x=2500-3250-25x=-750x=30则50-x=50-30=20所以购进A型台灯30盏，购进B型台灯20盏。（2）A型台灯按标价的九折出售后的售价为60×0.9=54元，每盏获利54-40=14元。B型台灯按标价的八折出售后的售价为100×0.8=80元，每盏获利80-65=15元。所以这批台灯全部售出后，商场共获利30×14