方程比列题目大全及答案

方程比列题目大全及答案一、一元一次方程（20分）1.解方程：3x+5=142.解方程：2(x-3)=4x+63.解方程：5x-7=3x+54.解方程：2(3x-1)=4(x+2)5.解方程：3(x+2)-2(x-1)=106.解方程：4x-3(2x+1)=57.解方程：2(x-3)+3(x+1)=158.解方程：5(x-2)-2(x+3)=09.解方程：3x+4=2x-510.解方程：2(3x-1)=5(x-2)11.解方程：3(x-2)+4=2(x+1)12.解方程：4(x-1)-3(x+2)=513.解方程：2x+3=5x-914.解方程：3(2x-1)=2(3x+4)15.解方程：5(x-3)=2(x+4)16.解方程：2(x-1)+3(x+2)=2017.解方程：4x-5=3x+218.解方程：3(2x+1)=2(x-3)19.解方程：5(x-2)-3(x+1)=420.解方程：2x+5=3x-7二、一元二次方程（25分）1.解方程：x²-5x+6=02.解方程：2x²+5x-3=03.解方程：x²-9=04.解方程：x²+4x+4=05.解方程：3x²-2x-1=06.解方程：x²-6x+9=07.解方程：2x²+3x-2=08.解方程：x²+2x-15=09.解方程：4x²-4x+1=010.解方程：x²-3x-10=011.解方程：2x²-5x+2=012.解方程：3x²+4x-4=013.解方程：x²-8x+15=014.解方程：5x²+6x-8=015.解方程：x²-4x+3=016.解方程：2x²-7x+3=017.解方程：3x²-5x-2=018.解方程：x²+6x+8=019.解方程：4x²-12x+9=020.解方程：x²-10x+24=021.解方程：2x²+5x-12=022.解方程：3x²-7x+2=023.解方程：x²-2x-8=024.解方程：4x²+4x-3=025.解方程：5x²-13x+6=0三、分式方程（15分）1.解方程：1/(x-1)=2/x2.解方程：(x+2)/(x-1)=33.解方程：1/x+1/(x+1)=1/24.解方程：(x-1)/(x+2)=2/35.解方程：1/(x-2)+1/(x+2)=46.解方程：(x+3)/(x-1)=(x-1)/(x+3)7.解方程：1/x+1/(2x)=38.解方程：(x-2)/(x+3)=1/29.解方程：1/(x-1)+1/(x+1)=210.解方程：(x+1)/(x-2)=3/211.解方程：1/x+1/(x+2)=3/412.解方程：(2x-1)/(x+1)=113.解方程：1/(x-3)-1/(x+1)=1/414.解方程：(x+2)/(x-1)=(x-1)/(x+2)15.解方程：1/(x-1)+1/(x-2)=3/2四、二元一次方程组（20分）1.解方程组：{x+y=5,x-y=1}2.解方程组：{2x+y=7,x-y=1}3.解方程组：{3x+2y=8,2x-y=1}4.解方程组：{x+2y=7,3x-y=5}5.解方程组：{2x+3y=11,x-y=2}6.解方程组：{4x+y=10,2x-3y=2}7.解方程组：{x+y=6,2x+3y=16}8.解方程组：{3x-2y=4,x+y=6}9.解方程组：{2x+5y=12,3x-y=5}10.解方程组：{x-2y=3,3x+y=14}11.解方程组：{4x+3y=18,2x-y=1}12.解方程组：{x+y=5,2x-3y=-4}13.解方程组：{3x+2y=10,x-y=1}14.解方程组：{2x+y=8,x-2y=-1}15.解方程组：{x+3y=7,2x-y=4}16.解方程组：{4x-y=10,2x+3y=8}17.解方程组：{x+2y=5,3x-y=10}18.解方程组：{2x-3y=7,x+y=5}19.解方程组：{3x+4y=13,x-2y=-1}20.解方程组：{5x-2y=12,3x+y=8}五、比例方程（20分）1.解比例方程：3/4=x/122.解比例方程：x/5=15/253.解比例方程：(x+2)/3=4/64.解比例方程：8/(x-1)=4/35.解比例方程：(x-1)/(x+1)=2/36.解比例方程：12/x=x/37.解比例方程：(x+3)/(x-1)=5/28.解比例方程：2/(x-1)=3/(x+2)9.解比例方程：(2x+1)/(3x-2)=4/510.解比例方程：x/(x+2)=3/511.解比例方程：(x-2)/(x+3)=1/212.解比例方程：4/(x-1)=(x+1)/513.解比例方程：(3x-1)/(2x+3)=2/314.解比例方程：x/(x-1)=5/315.解比例方程：(2x+3)/(x-2)=5/216.解比例方程：3/(x+1)=(x-2)/417.解比例方程：(x+1)/(x-1)=3/218.解比例方程：4/x=x/919.解比例方程：(3x-2)/(x+1)=4/320.解比例方程：(x+4)/(x-2)=3六、一元一次方程应用题（25分）1.一个数的3倍与5的和等于17，求这个数。2.某数的2倍减去3等于这个数加1，求这个数。3.一个数的5倍与7的和等于这个数的3倍减去5，求这个数。4.某数的4倍加6等于这个数的2倍加18，求这个数。5.一个数的3倍减去4等于这个数的2倍加5，求这个数。6.某数的5倍减去10等于这个数的3倍加2，求这个数。7.一个数的2倍加8等于这个数的3倍减1，求这个数。8.某数的4倍减去12等于这个数的2倍加4，求这个数。9.一个数的3倍加5等于这个数的5倍减7，求这个数。10.某数的2倍加10等于这个数的4倍减6，求这个数。11.一个数的5倍减去15等于这个数的3倍加1，求这个数。12.某数的4倍加12等于这个数的6倍减8，求这个数。13.一个数的2倍减去8等于这个数的3倍减16，求这个数。14.某数的3倍加9等于这个数的5倍减11，求这个数。15.一个数的4倍减去20等于这个数的2倍加4，求这个数。16.某数的5倍加15等于这个数的3倍加21，求这个数。17.一个数的2倍加12等于这个数的4倍减4，求这个数。18.某数的3倍减去18等于这个数的2倍减6，求这个数。19.一个数的4倍加16等于这个数的6倍减8，求这个数。20.某数的5倍减去25等于这个数的3倍减5，求这个数。21.一个数的2倍加14等于这个数的5倍减6，求这个数。22.某数的3倍加18等于这个数的4倍加2，求这个数。23.一个数的4倍减去24等于这个数的2倍减8，求这个数。24.某数的5倍加20等于这个数的3倍加26，求这个数。25.一个数的2倍加16等于这个数的4倍减4，求这个数。七、一元二次方程应用题（25分）1.一个长方形的周长是20厘米，面积是24平方厘米，求长方形的长和宽。2.两个连续正整数的和是11，求这两个数。3.一个数的平方比这个数的3倍多4，求这个数。4.一个长方形的面积是45平方米，长比宽多4米，求长方形的长和宽。5.两个连续偶数的积是168，求这两个数。6.一个数的平方比这个数的2倍多15，求这个数。7.一个长方形的周长是24厘米，面积是35平方厘米，求长方形的长和宽。8.两个连续正整数的积是42，求这两个数。9.一个数的平方比这个数的4倍少3，求这个数。10.一个长方形的面积是96平方米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽。11.两个连续奇数的和是24，求这两个数。12.一个数的平方比这个数的3倍多10，求这个数。13.一个长方形的周长是30厘米，面积是56平方厘米，求长方形的长和宽。14.两个连续正整数的积是56，求这两个数。15.一个数的平方比这个数的5倍少6，求这个数。16.一个长方形的面积是72平方米，长比宽多6米，求长方形的长和宽。17.两个连续偶数的积是224，求这两个数。18.一个数的平方比这个数的2倍多24，求这个数。19.一个长方形的周长是28厘米，面积是45平方厘米，求长方形的长和宽。20.两个连续正整数的积是72，求这两个数。21.一个数的平方比这个数的4倍多12，求这个数。22.一个长方形的面积是108平方米，长是宽的3倍，求长方形的长和宽。23.两个连续奇数的和是32，求这两个数。24.一个数的平方比这个数的3倍多28，求这个数。25.一个长方形的周长是32厘米，面积是63平方厘米，求长方形的长和宽。八、分式方程应用题（20分）1.甲、乙两人同时从A地到B地，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，乙比甲早到30分钟，求A、B两地的距离。2.一个分数的分子加上2，分母减去3，等于1/2；分子减去1，分母加上1，等于1/3，求这个分数。3.一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，两人合作完成需要多少天？4.一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管6小时可以注满水池，单开乙管8小时可以注满水池，如果同时打开两管，多少小时可以注满水池？5.甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时7千米，几小时后两人相遇？6.一个分数的分子加上1，分母减去2，等于2/3；分子减去2，分母加上1，等于1/2，求这个分数。7.一项工作，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要18天，两人合作完成需要多少天？8.一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管8小时可以注满水池，单开乙管12小时可以注满水池，如果同时打开两管，多少小时可以注满水池？9.甲、乙两人从相距80千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时10千米，几小时后两人相遇？10.一个分数的分子加上3，分母减去1，等于3/4；分子减去1，分母加上2，等于1/2，求这个分数。11.一项工程，甲单独完成需要15天，乙单独完成需要20天，两人合作完成需要多少天？12.一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管10小时可以注满水池，单开乙管15小时可以注满水池，如果同时打开两管，多少小时可以注满水池？13.甲、乙两人从相距100千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时12千米，几小时后两人相遇？14.一个分数的分子加上2，分母加上3，等于3/5；分子减去1，分母减去2，等于1/2，求这个分数。15.一项工作，甲单独完成需要18天，乙单独完成需要24天，两人合作完成需要多少天？16.一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管12小时可以注满水池，单开乙管18小时可以注满水池，如果同时打开两管，多少小时可以注满水池？17.甲、乙两人从相距120千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时10千米，乙的速度是每小时14千米，几小时后两人相遇？18.一个分数的分子加上4，分母减去2，等于4/5；分子减去2，分母加上1，等于1/3，求这个分数。19.一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天，两人合作完成需要多少天？20.一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管15小时可以注满水池，单开乙管20小时可以注满水池，如果同时打开两管，多少小时可以注满水池？九、二元一次方程组应用题（25分）1.甲、乙两数的和是15，差是5，求这两个数。2.一个两位数，十位数字与个位数字的和是9，如果将十位数字与个位数字对调，得到的新数比原数大9，求这个两位数。3.甲、乙两人共有存款10000元，如果甲给乙2000元，则两人的存款相等，求甲、乙原来各有多少存款？4.一个长方形的周长是28厘米，长比宽多2厘米，求长方形的长和宽。5.甲、乙两人从相距36千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，几小时后两人相遇？6.一个两位数，十位数字与个位数字的和是7，如果将十位数字与个位数字对调，得到的新数比原数小18，求这个两位数。7.甲、乙两人共有存款15000元，如果甲给乙3000元，则乙的存款是甲的2倍，求甲、乙原来各有多少存款？8.一个长方形的周长是32厘米，面积是60平方厘米，求长方形的长和宽。9.甲、乙两人从相距48千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时5千米，几小时后两人相遇？10.一个两位数，十位数字与个位数字的差是3，如果将十位数字与个位数字对调，得到的新数比原数大27，求这个两位数。11.甲、乙两人共有存款20000元，如果甲给乙4000元，则两人的存款相等，求甲、乙原来各有多少存款？12.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽。13.甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时7千米，乙的速度是每小时8千米，几小时后两人相遇？14.一个两位数，十位数字与个位数字的和是8，如果将十位数字与个位数字对调，得到的新数比原数大18，求这个两位数。15.甲、乙两人共有存款25000元，如果甲给乙5000元，则乙的存款是甲的3倍，求甲、乙原来各有多少存款？16.一个长方形的周长是40厘米，面积是96平方厘米，求长方形的长和宽。17.甲、乙两人从相距72千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时10千米，几小时后两人相遇？18.一个两位数，十位数字与个位数字的差是4，如果将十位数字与个位数字对调，得到的新数比原数大36，求这个两位数。19.甲、乙两人共有存款30000元，如果甲给乙6000元，则两人的存款相等，求甲、乙原来各有多少存款？20.一个长方形的周长是44厘米，长比宽多6厘米，求长方形的长和宽。21.甲、乙两人从相距80千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时11千米，几小时后两人相遇？22.一个两位数，十位数字与个位数字的和是10，如果将十位数字与个位数字对调，得到的新数比原数大18，求这个两位数。23.甲、乙两人共有存款35000元，如果甲给乙7000元，则乙的存款是甲的2倍，求甲、乙原来各有多少存款？24.一个长方形的周长是48厘米，面积是140平方厘米，求长方形的长和宽。25.甲、乙两人从相距90千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时10千米，乙的速度是每小时12千米，几小时后两人相遇？十、比例方程应用题（20分）1.甲、乙两人合作完成一项工程，需要10天完成，如果甲单独完成需要15天，那么乙单独完成需要多少天？2.一个班级有男生和女生共40人，男生人数与女生人数的比是3:2，求男生和女生各有多少人？3.一件商品的原价是300元，降价后的价格与原价的比是4:5，求降价后的价格。4.一个长方形的周长是30厘米，长与宽的比是3:2，求长方形的长和宽。5.甲、乙两人从A地到B地，甲的速度与乙的速度的比是3:2，乙比甲多用2小时，如果A、B两地的距离是60千米，求甲、乙两人的速度。6.一个班级有学生50人，其中男生人数与女生人数的比是2:3，求男生和女生各有多少人？7.一件商品的原价是400元，降价后的价格与原价的比是7:8，求降价后的价格。8.一个长方形的面积是48平方米，长与宽的比是3:2，求长方形的长和宽。9.甲、乙两人从A地到B地，甲的速度与乙的速度的比是5:4，乙比甲多用1.5小时，如果A、B两地的距离是45千米，求甲、乙两人的速度。10.一个班级有学生60人，其中男生人数与女生人数的比是3:2，求男生和女生各有多少人？11.一件商品的原价是500元，降价后的价格与原价的比是9:10，求降价后的价格。12.一个长方形的周长是36厘米，长与宽的比是4:3，求长方形的长和宽。13.甲、乙两人从A地到B地，甲的速度与乙的速度的比是7:5，乙比甲多用2小时，如果A、B两地的距离是84千米，求甲、乙两人的速度。14.一个班级有学生70人，其中男生人数与女生人数的比是4:3，求男生和女生各有多少人？15.一件商品的原价是600元，降价后的价格与原价的比是5:6，求降价后的价格。16.一个长方形的面积是72平方米，长与宽的比是5:4，求长方形的长和宽。17.甲、乙两人从A地到B地，甲的速度与乙的速度的比是8:7，乙比甲多用1.5小时，如果A、B两地的距离是90千米，求甲、乙两人的速度。18.一个班级有学生80人，其中男生人数与女生人数的比是5:3，求男生和女生各有多少人？19.一件商品的原价是800元，降价后的价格与原价的比是7:8，求降价后的价格。20.一个长方形的周长是42厘米，长与宽的比是5:3，求长方形的长和宽。答案及解析一、一元一次方程1.解：3x+5=14移项得：3x=14-53x=9x=32.解：2(x-3)=4x+6展开得：2x-6=4x+6移项得：2x-4x=6+6-2x=12x=-63.解：5x-7=3x+5移项得：5x-3x=5+72x=12x=64.解：2(3x-1)=4(x+2)展开得：6x-2=4x+8移项得：6x-4x=8+22x=10x=55.解：3(x+2)-2(x-1)=10展开得：3x+6-2x+2=10合并同类项：x+8=10x=26.解：4x-3(2x+1)=5展开得：4x-6x-3=5合并同类项：-2x-3=5移项得：-2x=8x=-47.解：2(x-3)+3(x+1)=15展开得：2x-6+3x+3=15合并同类项：5x-3=15移项得：5x=18x=18/5=3.68.解：5(x-2)-2(x+3)=0展开得：5x-10-2x-6=0合并同类项：3x-16=0移项得：3x=16x=16/3≈5.3339.解：3x+4=2x-5移项得：3x-2x=-5-4x=-910.解：2(3x-1)=5(x-2)展开得：6x-2=5x-10移项得：6x-5x=-10+2x=-811.解：3(x-2)+4=2(x+1)展开得：3x-6+4=2x+2合并同类项：3x-2=2x+2移项得：3x-2x=2+2x=412.解：4(x-1)-3(x+2)=5展开得：4x-4-3x-6=5合并同类项：x-10=5移项得：x=1513.解：2x+3=5x-9移项得：2x-5x=-9-3-3x=-12x=414.解：3(2x-1)=2(3x+4)展开得：6x-3=6x+8移项得：6x-6x=8+30=11方程无解15.解：5(x-3)=2(x+4)展开得：5x-15=2x+8移项得：5x-2x=8+153x=23x=23/3≈7.66716.解：2(x-1)+3(x+2)=20展开得：2x-2+3x+6=20合并同类项：5x+4=20移项得：5x=16x=16/5=3.217.解：4x-5=3x+2移项得：4x-3x=2+5x=718.解：3(2x+1)=2(x-3)展开得：6x+3=2x-6移项得：6x-2x=-6-34x=-9x=-9/4=-2.2519.解：5(x-2)-3(x+1)=4展开得：5x-10-3x-3=4合并同类项：2x-13=4移项得：2x=17x=17/2=8.520.解：2x+5=3x-7移项得：2x-3x=-7-5-x=-12x=12二、一元二次方程1.解：x²-5x+6=0因式分解：(x-2)(x-3)=0所以：x=2或x=32.解：2x²+5x-3=0因式分解：(2x-1)(x+3)=0所以：x=1/2或x=-33.解：x²-9=0因式分解：(x-3)(x+3)=0所以：x=3或x=-34.解：x²+4x+4=0因式分解：(x+2)²=0所以：x=-2（重根）5.解：3x²-2x-1=0因式分解：(3x+1)(x-1)=0所以：x=-1/3或x=16.解：x²-6x+9=0因式分解：(x-3)²=0所以：x=3（重根）7.解：2x²+3x-2=0因式分解：(2x-1)(x+2)=0所以：x=1/2或x=-28.解：x²+2x-15=0因式分解：(x+5)(x-3)=0所以：x=-5或x=39.解：4x²-4x+1=0因式分解：(2x-1)²=0所以：x=1/2（重根）10.解：x²-3x-10=0因式分解：(x-5)(x+2)=0所以：x=5或x=-211.解：2x²-5x+2=0因式分解：(2x-1)(x-2)=0所以：x=1/2或x=212.解：3x²+4x-4=0因式分解：(3x-2)(x+2)=0所以：x=2/3或x=-213.解：x²-8x+15=0因式分解：(x-3)(x-5)=0所以：x=3或x=514.解：5x²+6x-8=0因式分解：(5x-4)(x+2)=0所以：x=4/5或x=-215.解：x²-4x+3=0因式分解：(x-1)(x-3)=0所以：x=1或x=316.解：2x²-7x+3=0因式分解：(2x-1)(x-3)=0所以：x=1/2或x=317.解：3x²-5x-2=0因式分解：(3x+1)(x-2)=0所以：x=-1/3或x=218.解：x²+6x+8=0因式分解：(x+2)(x+4)=0所以：x=-2或x=-419.解：4x²-12x+9=0因式分解：(2x-3)²=0所以：x=3/2（重根）20.解：x²-10x+24=0因式分解：(x-4)(x-6)=0所以：x=4或x=621.解：2x²+5x-12=0因式分解：(2x-3)(x+4)=0所以：x=3/2或x=-422.解：3x²-7x+2=0因式分解：(3x-1)(x-2)=0所以：x=1/3或x=223.解：x²-2x-8=0因式分解：(x-4)(x+2)=0所以：x=4或x=-224.解：4x²+4x-3=0因式分解：(2x+3)(2x-1)=0所以：x=-3/2或x=1/225.解：5x²-13x+6=0因式分解：(5x-3)(x-2)=0所以：x=3/5或x=2三、分式方程1.解：1/(x-1)=2/x交叉相乘得：x=2(x-1)展开得：x=2x-2移项得：-x=-2x=2检验：当x=2时，分母不为0，所以x=2是原方程的解2.解：(x+2)/(x-1)=3交叉相乘得：x+2=3(x-1)展开得：x+2=3x-3移项得：2+3=3x-x5=2xx=5/2检验：当x=5/2时，分母不为0，所以x=5/2是原方程的解3.解：1/x+1/(x+1)=1/2通分得：(x+1+x)/(x(x+1))=1/2合并分子：(2x+1)/(x(x+1))=1/2交叉相乘得：2(2x+1)=x(x+1)展开得：4x+2=x²+x移项得：x²+x-4x-2=0x²-3x-2=0使用求根公式：x=[3±√(9+8)]/2=[3±√17]/2检验：当x=(3±√17)/2时，分母不为0，所以x=(3±√17)/2是原方程的解4.解：(x-1)/(x+2)=2/3交叉相乘得：3(x-1)=2(x+2)展开得：3x-3=2x+4移项得：3x-2x=4+3x=7检验：当x=7时，分母不为0，所以x=7是原方程的解5.解：1/(x-2)+1/(x+2)=4通分得：(x+2+x-2)/((x-2)(x+2))=4合并分子：2x/(x²-4)=4交叉相乘得：2x=4(x²-4)展开得：2x=4x²-16移项得：4x²-2x-16=0两边除以2：2x²-x-8=0使用求根公式：x=[1±√(1+64)]/4=[1±√65]/4检验：当x=(1±√65)/4时，分母不为0，所以x=(1±√65)/4是原方程的解6.解：(x+3)/(x-1)=(x-1)/(x+3)交叉相乘得：(x+3)²=(x-1)²展开得：x²+6x+9=x²-2x+1移项得：6x+2x=1-98x=-8x=-1检验：当x=-1时，分母不为0，所以x=-1是原方程的解7.解：1/x+1/(2x)=3通分得：(2+1)/(2x)=3合并分子：3/(2x)=3交叉相乘得：3=6xx=1/2检验：当x=1/2时，分母不为0，所以x=1/2是原方程的解8.解：(x-2)/(x+3)=1/2交叉相乘得：2(x-2)=x+3展开得：2x-4=x+3移项得：2x-x=3+4x=7检验：当x=7时，分母不为0，所以x=7是原方程的解9.解：1/(x-1)+1/(x+1)=2通分得：(x+1+x-1)/((x-1)(x+1))=2合并分子：2x/(x²-1)=2交叉相乘得：2x=2(x²-1)展开得：2x=2x²-2移项得：2x²-2x-2=0两边除以2：x²-x-1=0使用求根公式：x=[1±√(1+4)]/2=[1±√5]/2检验：当x=(1±√5)/2时，分母不为0，所以x=(1±√5)/2是原方程的解10.解：(x+1)/(x-2)=3/2交叉相乘得：2(x+1)=3(x-2)展开得：2x+2=3x-6移项得：2+6=3x-2x8=xx=8检验：当x=8时，分母不为0，所以x=8是原方程的解11.解：1/x+1/(x+2)=3/4通分得：(x+2+x)/(x(x+2))=3/4合并分子：(2x+2)/(x(x+2))=3/4交叉相乘得：4(2x+2)=3x(x+2)展开得：8x+8=3x²+6x移项得：3x²+6x-8x-8=03x²-2x-8=0使用求根公式：x=[2±√(4+96)]/6=[2±10]/6所以：x=12/6=2或x=-8/6=-4/3检验：当x=2时，分母为0，舍去；当x=-4/3时，分母不为0，所以x=-4/3是原方程的解12.解：(2x-1)/(x+1)=1交叉相乘得：2x-1=x+1移项得：2x-x=1+1x=2检验：当x=2时，分母不为0，所以x=2是原方程的解13.解：1/(x-3)-1/(x+1)=1/4通分得：(x+1-(x-3))/((x-3)(x+1))=1/4合并分子：4/((x-3)(x+1))=1/4交叉相乘得：16=(x-3)(x+1)展开得：16=x²-2x-3移项得：x²-2x-19=0使用求根公式：x=[2±√(4+76)]/2=[2±√80]/2=[2±4√5]/2=1±2√5检验：当x=1±2√5时，分母不为0，所以x=1±2√5是原方程的解14.解：(x+2)/(x-1)=(x-1)/(x+2)交叉相乘得：(x+2)²=(x-1)²展开得：x²+4x+4=x²-2x+1移项得：4x+2x=1-46x=-3x=-1/2检验：当x=-1/2时，分母不为0，所以x=-1/2是原方程的解15.解：1/(x-1)+1/(x-2)=3/2通分得：(x-2+x-1)/((x-1)(x-2))=3/2合并分子：(2x-3)/((x-1)(x-2))=3/2交叉相乘得：2(2x-3)=3(x-1)(x-2)展开得：4x-6=3(x²-3x+2)4x-6=3x²-9x+6移项得：3x²-9x-4x+6+6=03x²-13x+12=0使用求根公式：x=[13±√(169-144)]/6=[13±5]/6所以：x=18/6=3或x=8/6=4/3检验：当x=3时，分母为0，舍去；当x=4/3时，分母不为0，所以x=4/3是原方程的解四、二元一次方程组1.解方程组：{x+y=5,x-y=1}两式相加得：2x=6x=3代入第一式：3+y=5y=2所以：x=3,y=22.解方程组：{2x+y=7,x-y=1}两式相加得：3x=8x=8/3代入第二式：8/3-y=1y=8/3-1=5/3所以：x=8/3,y=5/33.解方程组：{3x+2y=8,2x-y=1}由第二式得：y=2x-1代入第一式：3x+2(2x-1)=83x+4x-2=87x=10x=10/7代入y=2x-1：y=20/7-7/7=13/7所以：x=10/7,y=13/74.解方程组：{x+2y=7,3x-y=5}由第一式得：x=7-2y代入第二式：3(7-2y)-y=521-6y-y=5-7y=-16y=16/7代入x=7-2y：x=7-32/7=49/7-32/7=17/7所以：x=17/7,y=16/75.解方程组：{2x+3y=11,x-y=2}由第二式得：x=y+2代入第一式：2(y+2)+3y=112y+4+3y=115y=7y=7/5代入x=y+2：x=7/5+10/5=17/5所以：x=17/5,y=7/56.解方程组：{4x+y=10,2x-3y=2}由第一式得：y=10-4x代入第二式：2x-3(10-4x)=22x-30+12x=214x=32x=32/14=16/7代入y=10-4x：y=10-64/7=70/7-64/7=6/7所以：x=16/7,y=6/77.解方程组：{x+y=6,2x+3y=16}由第一式得：x=6-y代入第二式：2(6-y)+3y=1612-2y+3y=16y=4代入x=6-y：x=6-4=2所以：x=2,y=48.解方程组：{3x-2y=4,x+y=6}由第二式得：x=6-y代入第一式：3(6-y)-2y=418-3y-2y=4-5y=-14y=14/5代入x=6-y：x=6-14/5=30/5-14/5=16/5所以：x=16/5,y=14/59.解方程组：{2x+5y=12,3x-y=5}由第二式得：y=3x-5代入第一式：2x+5(3x-5)=122x+15x-25=1217x=37x=37/17代入y=3x-5：y=111/17-85/17=26/17所以：x=37/17,y=26/1710.解方程组：{x-2y=3,3x+y=14}由第一式得：x=3+2y代入第二式：3(3+2y)+y=149+6y+y=147y=5y=5/7代入x=3+2y：x=3+10/7=21/7+10/7=31/7所以：x=31/7,y=5/711.解方程组：{4x+3y=18,2x-y=1}由第二式得：y=2x-1代入第一式：4x+3(2x-1)=184x+6x-3=1810x=21x=21/10代入y=2x-1：y=42/10-10/10=32/10=16/5所以：x=21/10,y=16/512.解方程组：{x+y=5,2x-3y=-4}由第一式得：x=5-y代入第二式：2(5-y)-3y=-410-2y-3y=-4-5y=-14y=14/5代入x=5-y：x=5-14/5=25/5-14/5=11/5所以：x=11/5,y=14/513.解方程组：{3x+2y=10,x-y=1}由第二式得：x=y+1代入第一式：3(y+1)+2y=103y+3+2y=105y=7y=7/5代入x=y+1：x=7/5+5/5=12/5所以：x=12/5,y=7/514.解方程组：{2x+y=8,x-2y=-1}由第二式得：x=2y-1代入第一式：2(2y-1)+y=84y-2+y=85y=10y=2代入x=2y-1：x=4-1=3所以：x=3,y=215.解方程组：{x+3y=7,2x-y=4}由第二式得：y=2x-4代入第一式：x+3(2x-4)=7x+6x-12=77x=19x=19/7代入y=2x-4：y=38/7-28/7=10/7所以：x=19/7,y=10/716.解方程组：{4x-y=10,2x+3y=8}由第一式得：y=4x-10代入第二式：2x+3(4x-10)=82x+12x-30=814x=38x=38/14=19/7代入y=4x-10：y=76/7-70/7=6/7所以：x=19/7,y=6/717.解方程组：{x+2y=5,3x-y=10}由第一式得：x=5-2y代入第二式：3(5-2y)-y=1015-6y-y=10-7y=-5y=5/7代入x=5-2y：x=5-10/7=35/7-10/7=25/7所以：x=25/7,y=5/718.解方程组：{2x-3y=7,x+y=5}由第二式得：x=5-y代入第一式：2(5-y)-3y=710-2y-3y=7-5y=-3y=3/5代入x=5-y：x=5-3/5=25/5-3/5=22/5所以：x=22/5,y=3/519.解方程组：{3x+4y=13,x-2y=-1}由第二式得：x=2y-1代入第一式：3(2y-1)+4y=136y-3+4y=1310y=16y=16/10=8/5代入x=2y-1：x=16/5-5/5=11/5所以：x=11/5,y=8/520.解方程组：{5x-2y=12,3x+y=8}由第二式得：y=8-3x代入第一式：5x-2(8-3x)=125x-16+6x=1211x=28x=28/11代入y=8-3x：y=8-84/11=88/11-84/11=4/11所以：x=28/11,y=4/11五、比例方程1.解：3/4=x/12交叉相乘得：3×12=4×x36=4xx=92.解：x/5=15/25简化右边：15/25=3/5所以：x/5=3/5交叉相乘得：5x=15x=33.解：(x+2)/3=4/6简化右边：4/6=2/3所以：(x+2)/3=2/3交叉相乘得：3(x+2)=6x+2=2x=04.解：8/(x-1)=4/3交叉相乘得：8×3=4×(x-1)24=4x-44x=28x=75.解：(x-1)/(x+1)=2/3交叉相乘得：3(x-1)=2(x+1)3x-3=2x+23x-2x=2+3x=56.解：12/x=x/3交叉相乘得：12×3=x×x36=x²x=±67.解：(x+3)/(x-1)=5/2交叉相乘得：2(x+3)=5(x-1)2x+6=5x-56+5=5x-2x11=3xx=11/38.解：2/(x-1)=3/(x+2)交叉相乘得：2(x+2)=3(x-1)2x+4=3x-34+3=3x-2x7=xx=79.解：(2x+1)/(3x-2)=4/5交叉相乘得：5(2x+1)=4(3x-2)10x+5=12x-85+8=12x-10x13=2xx=13/210.解：x/(x+2)=3/5交叉相乘得：5x=3(x+2)5x=3x+65x-3x=62x=6x=311.解：(x-2)/(x+3)=1/2交叉相乘得：2(x-2)=x+32x-4=x+32x-x=3+4x=712.解：4/(x-1)=(x+1)/5交叉相乘得：4×5=(x-1)(x+1)20=x²-1x²=21x=±√2113.解：(3x-1)/(2x+3)=2/3交叉相乘得：3(3x-1)=2(2x+3)9x-3=4x+69x-4x=6+35x=9x=9/514.解：x/(x-1)=5/3交叉相乘得：3x=5(x-1)3x=5x-55=5x-3x5=2xx=5/215.解：(2x+3)/(x-2)=5/2交叉相乘得：2(2x+3)=5(x-2)4x+6=5x-106+10=5x-4x16=xx=1616.解：3/(x+1)=(x-2)/4交叉相乘得：3×4=(x+1)(x-2)12=x²-2x+x-212=x²-x-2x²-x-14=0使用求根公式：x=[1±√(1+56)]/2=[1±√57]/2所以：x=(1±√57)/217.解：(x+1)/(x-1)=3/2交叉相乘得：2(x+1)=3(x-1)2x+2=3x-32+3=3x-2x5=xx=518.解：4/x=x/9交叉相乘得：4×9=x×x36=x²x=±619.解：(3x-2)/(x+1)=4/3交叉相乘得：3(3x-2)=4(x+1)9x-6=4x+49x-4x=4+65x=10x=220.解：(x+4)/(x-2)=3交叉相乘得：x+4=3(x-2)x+4=3x-64+6=3x-x10=2xx=5六、一元一次方程应用题1.解：设这个数为x，根据题意得：3x+5=17移项得：3x=12x=4所以这个数是4。2.解：设这个数为x，根据题意得：2x-3=x+1移项得：2x-x=1+3x=4所以这个数是4。3.解：设这个数为x，根据题意得：5x+7=3x-5移项得：5x-3x=-5-72x=-12x=-6所以这个数是-6。4.解：设这个数为x，根据题意得：4x+6=2x+18移项得：4x-2x=18-62x=12x=6所以这个数是6。5.解：设这个数为x，根据题意得：3x-4=2x+5移项得：3x-2x=5+4x=9所以这个数是9。6.解：设这个数为x，根据题意得：5x-10=3x+2移项得：5x-3x=2+102x=12x=6所以这个数是6。7.解：设这个数为x，根据题意得：2x+8=3x-1移项得：8+1=3x-2x9=x所以这个数是9。8.解：设这个数为x，根据题意得：4x-12=2x+4移项得：4x-2x=4+122x=16x=8所以这个数是8。9.解：设这个数为x，根据题意得：3x+5=5x-7移项得：5+7=5x-3x12=2xx=6所以这个数是6。10.解：设这个数为x，根据题意得：2x+10=4x-6移项得：10+6=4x-2x16=2xx=8所以这个数是8。11.解：设这个数为x，根据题意得：5x-15=3x+1移项得：5x-3x=1+152x=16x=8所以这个数是8。12.解：设这个数为x，根据题意得：4x+12=6x-8移项得：12+8=6x-4x20=2xx=10所以这个数是10。13.解：设这个数为x，根据题意得：2x-8=3x-16移项得：-8+16=3x-2x8=x所以这个数是8。14.解：设这个数为x，根据题意得：3x+9=5x-11移项得：9+11=5x-3x20=2xx=10所以这个数是10。15.解：设这个数为x，根据题意得：4x-20=2x+4移项得：4x-2x=4+202x=24x=12所以这个数是12。16.解：设这个数为x，根据题意得：5x+15=3x+21移项得：5x-3x=21-152x=6x=3所以这个数是3。17.解：设这个数为x，根据题意得：2x+12=4x-4移项得：12+4=4x-2x16=2xx=8所以这个数是8。18.解：设这个数为x，根据题意得：3x-18=2x-6移项得：3x-2x=-6+18x=12所以这个数是12。19.解：设这个数为x，根据题意得：4x+16=6x-8移项得：16+8=6x-4x24=2xx=12所以这个数是12。20.解：设这个数为x，根据题意得：5x-25=3x-5移项得：5x-3x=-5+252x=20x=10所以这个数是10。21.解：设这个数为x，根据题意得：2x+14=5x-6移项得：14+6=5x-2x20=3xx=20/3所以这个数是20/3。22.解：设这个数为x，根据题意得：3x+18=4x+2移项得：18-2=4x-3x16=x所以这个数是16。23.解：设这个数为x，根据题意得：4x-24=2x-8移项得：4x-2x=-8+242x=16x=8所以这个数是8。24.解：设这个数为x，根据题意得：5x+20=3x+26移项得：5x-3x=26-202x=6x=3所以这个数是3。25.解：设这个数为x，根据题意得：2x+16=4x-4移项得：16+4=4x-2x20=2xx=10所以这个数是10。七、一元二次方程应用题1.解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：周长：2(x+y)=20面积：xy=24由周长得：x+y=10所以：y=10-x代入面积：x(10-x)=2410x-x²=24x²-10x+24=0因式分解：(x-4)(x-6)=0所以：x=4或x=6当x=4时，y=6；当x=6时，y=4所以长方形的长为6厘米，宽为4厘米。2.解：设较小的数为x，则较大的数为x+1，根据题意得：x+(x+1)=112x+1=112x=10x=5所以这两个数是5和6。3.解：设这个数为x，根据题意得：x²=3x+4x²-3x-4=0因式分解：(x-4)(x+1)=0所以：x=4或x=-1所以这个数是4或-1。4.解：设长方形的宽为x米，则长为x+4米，根据题意得：x(x+4)=45x²+4x-45=0因式分解：(x+9)(x-5)=0所以：x=-9（舍去）或x=5当x=5时，长为9米所以长方形的长为9米，宽为5米。5.解：设较小的偶数为x，则较大的偶数为x+2，根据题意得：x(x+2)=168x²+2x-168=0因式分解：(x+14)(x-12)=0所以：x=-14（舍去）或x=12当x=12时，较大的偶数为14所以这两个偶数是12和14。6.解：设这个数为x，根据题意得：x²=2x+15x²-2x-15=0因式分解：(x-5)(x+3)=0所以：x=5或x=-3所以这个数是5或-3。7.解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：周长：2(x+y)=24面积：xy=35由周长得：x+y=12所以：y=12-x代入面积：x(12-x)=3512x-x²=35x²-12x+35=0因式分解：(x-5)(x-7)=0所以：x=5或x=7当x=5时，y=7；当x=7时，y=5所以长方形的长为7厘米，宽为5厘米。8.解：设较小的数为x，则较大的数为x+1，根据题意得：x(x+1)=42x²+x-42=0因式分解：(x+7)(x-6)=0所以：x=-7（舍去）或x=6所以这两个数是6和7。9.解：设这个数为x，根据题意得：x²=4x-3x²-4x+3=0因式分解：(x-1)(x-3)=0所以：x=1或x=3所以这个数是1或3。10.解：设长方形的宽为x米，则长为2x米，根据题意得：2x×x=962x²=96x²=48x=±4√3取正值：x=4√3所以长为8√3米，宽为4√3米。11.解：设较小的奇数为x，则较大的奇数为x+2，根据题意得：x+(x+2)=242x+2=242x=22x=11所以这两个奇数是11和13。12.解：设这个数为x，根据题意得：x²=3x+10x²-3x-10=0因式分解：(x-5)(x+2)=0所以：x=5或x=-2所以这个数是5或-2。13.解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：周长：2(x+y)=30面积：xy=56由周长得：x+y=15所以：y=15-x代入面积：x(15-x)=5615x-x²=56x²-15x+56=0因式分解：(x-7)(x-8)=0所以：x=7或x=8当x=7时，y=8；当x=8时，y=7所以长方形的长为8厘米，宽为7厘米。14.解：设较小的数为x，则较大的数为x+1，根据题意得：x(x+1)=56x²+x-56=0因式分解：(x+8)(x-7)=0所以：x=-8（舍去）或x=7所以这两个数是7和8。15.解：设这个数为x，根据题意得：x²=5x-6x²-5x+6=0因式分解：(x-2)(x-3)=0所以：x=2或x=3所以这个数是2或3。16.解：设长方形的宽为x米，则长为x+6米，根据题意得：x(x+6)=72x²+6x-72=0因式分解：(x+12)(x-6)=0所以：x=-12（舍去）或x=6当x=6时，长为12米所以长方形的长为12米，宽为6米。17.解：设较小的偶数为x，则较大的偶数为x+2，根据题意得：x(x+2)=224x²+2x-224=0因式分解：(x+16)(x-14)=0所以：x=-16（舍去）或x=14当x=14时，较大的偶数为16所以这两个偶数是14和16。18.解：设这个数为x，根据题意得：x²=2x+24x²-2x-24=0因式分解：(x-6)(x+4)=0所以：x=6或x=-4所以这个数是6或-4。19.解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：周长：2(x+y)=28面积：xy=45由周长得：x+y=14所以：y=14-x代入面积：x(14-x)=4514x-x²=45x²-14x+45=0因式分解：(x-5)(x-9)=0所以：x=5或x=9当x=5时，y=9；当x=9时，y=5所以长方形的长为9厘米，宽为5厘米。20.解：设较小的数为x，则较大的数为x+1，根据题意得：x(x+1)=72x²+x-72=0因式分解：(x+9)(x-8)=0所以：x=-9（舍去）或x=8所以这两个数是8和9。21.解：设这个数为x，根据题意得：x²=4x+12x²-4x-12=0因式分解：(x-6)(x+2)=0所以：x=6或x=-2所以这个数是6或-2。22.解：设长方形的宽为x米，则长为3x米，根据题意得：3x×x=1083x²=108x²=36x=±6取正值：x=6所以长为18米，宽为6米。23.解：设较小的奇数为x，则较大的奇数为x+2，根据题意得：x+(x+2)=322x+2=322x=30x=15所以这两个奇数是15和17。24.解：设这个数为x，根据题意得：x²=3x+28x²-3x-28=0因式分解：(x-7)(x+4)=0所以：x=7或x=-4所以这个数是7或-4。25.解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：周长：2(x+y)=32面积：xy=63由周长得：x+y=16所以：y=16-x代入面积：x(16-x)=6316x-x²=63x²-16x+63=0因式分解：(x-7)(x-9)=0所以：x=7或x=9当x=7时，y=9；当x=9时，y=7所以长方形的长为9厘米，宽为7厘米。八、分式方程应用题1.解：设A、B两地的距离为x千米，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4千米/小时。甲所用的时间为x/5小时，乙所用的时间为x/4小时。根据题意得：x/4-x/5=0.5通分得：(5x-4x)/20=0.5x/20=0.5x=10所以A、B两地的距离是10千米。2.解：设这个分数为x/y，根据题意得：(x+2)/(y-3)=1/2(x-1)/(y+1)=1/3由第一个等式得：2(x+2)=y-32x+4=y-3y=2x+7代入第二个等式：(x-1)/(2x+7+1)=1/3(x-1)/(2x+8)=1/33(x-1)=2x+83x-3=2x+8x=11代入y=2x+7：y=22+7=29所以这个分数是11/29。3.解：设两人合作完成需要x天，甲的工作效率为1/10，乙的工作效率为1/15。根据题意得：(1/10+1/15)x=1通分得：(3/30+2/30)x=1(5/30)x=1(1/6)x=1x=6所以两人合作完成需要6天。4.解：设同时打开两管x小时可以注满水池，甲管的工作效率为1/6，乙管的工作效率为1/8。根据题意得：(1/6+1/8)x=1通分得：(4/24+3/24)x=1(7/24)x=1x=24/7所以同时打开两管24/7小时可以注满水池。5.解：设x小时后两人相遇，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为7千米/小时。根据题意得：5x+7x=6012x=60x=5所以5小时后两人相遇。6.解：设这个分数为x/y，根据题意得：(x+1)/(y-2)=2/3(x-2)/(y+1)=