专题22 三角函数的图象与性质（优练）-2026版高考数学一轮复习讲优练

第7页（共7页）专题专题22三角函数的图象与性质

一．选择题（共10小题）1．（2024•商城县一模）函数为偶函数的一个充分条件是A． B． C． D．2．（2025•湖北模拟）不等式的解集为A． B． C． D．3．（2025•浙江模拟）若函数的最小正周期为，其图象的一条对称轴的方程为，则函数在，上的零点个数为A．1 B．2 C．3 D．44．（2025春•大连月考）已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围是A． B． C． D．5．（2025•苏州三模）设函数，若在，内恰有3个零点，则的取值不可以为A．0 B． C． D．6．（2025•亳州二模）若函数，，的部分图象如图所示，则下列结论错误的为A．实数有且仅有一个值 B．实数有且仅有一个值 C．的单调递增区间为 D．若，则7．（2025•辽宁二模）将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为A． B． C． D．8．（2025•河南模拟）已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则A． B．0 C． D．9．（2024•西区模拟）已知函数（其中在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围为A．， B．， C．， D．10．（2024•蓟州区二模）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是A． B．的单调减区间为 C．图象的一条对称轴方程为 D．点是图象的一个对称中心二．多选题（共4小题）（多选）11．（2025•武功县模拟）已知函数，若其图象距离y轴最近的一条对称轴方程为，最近的一个对称中心为，则（）A． B．将f（x）图象上所有点向右平移个单位长度可得函数y＝﹣2cos2x的图象 C．f（x）在区间有3个零点 D．f（x）在区间的最小值为（多选）12．（2025春•聊城月考）已知函数相邻两个最高点之间的距离为，则以下正确的是A．的最小正周期为 B．是奇函数 C．的图象关于直线对称 D．在上单调递增（多选）13．（2025•朝阳区模拟）已知函数，则A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．在区间上有4个零点 D．的值域为（多选）14．（2025春•淄博月考）已知函数的图象横坐标变为原来的倍后得到，再将的图像向右平移个单位，得到，则下列说法正确的是A．函数的解析式为 B．直线是函数图象的一条对称轴 C．在区间上单调递增 D．若关于的方程在上有1个实数根，则，三．填空题（共4小题）15．（2025春•虹口区月考）若函数在是单调的，则的最大值为．16．（2025春•萍乡期中）若函数在区间，上恰有5个零点，则的取值范围为．17．（2025•山东模拟）已知函数，当时，取得最值，且当时，单调递增，则在，上的零点个数为．18．（2025•碑林区模拟）设函数，若函数恰有三个不同的零点，分别为，，，则的值为．四．解答题（共6小题）19．（2025春•信州区月考）已知为常数）．（1）求的递增区间；（2）求的最大值及取得最大值时的集合；（3）若时，的最小值为4，求的值．20．（2024秋•通辽期末）已知函数．（1）求的最小正周期、对称中心和的单调递减区间；（2）当时，求函数的最小值及取得最小值时的值．21．（2025春•黑龙江月考）已知函数的图像如图．（1）根据图像，求的对称中心；（2）将函数的图像向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到的图像，且关于的方程在上有解，求的取值范围．22．（2025春•驻马店月考）已知函数．（1）求函数的最大值和最小值．（2）求函数的单调递增区间．（3）若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的新函数图象关于轴对称，求的最小正值．23．（2025春•安徽月考）在2025年春晚的舞台设计中，有一个“灵蛇”造型的灯光图案，其形状可以近似看作由函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+c的图象组成，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，下面是该函数的部分图象．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）＝Asin（ωx+φ）+c的图象向右平移π6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，若g（x）＝a﹣1在x∈[024．（2025春•南阳期中）已知函数f(x)=（I）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在区间(-（Ⅲ）若函数y=f(x+π4)+1在区间[0，b]（

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCDDCCAACD二．多选题（共4小题）题号11121314答案ABDABDBDBCD一．选择题（共10小题）1．【答案】【分析】先将结论等价化简，再根据充分与必要条件概念求解．【解答】解：数为偶函数的等价条件为：，，即为：，，函数为偶函数的一个充分条件是：，故选：．2．【答案】【分析】根据余弦函数的图象即可求解．【解答】解：不等式，得，根据余弦函数的图象，则．故选：．3．【答案】【分析】根据三角函数的性质即可求解．【解答】解：由题，得，又，，得，，因为，所以，令，得，，即，，当，，0，1时，，得在，上有4个零点．故选：．4．【答案】【分析】由已知可得，结合条件可得，求解即可．【解答】解：因为，所以，因为函数在区间上恰好有3个零点，所以，解得，所以的取值范围是．故选：．5．【答案】【分析】根据正弦函数的性质解方程，结合题意建立关于的不等式，然后对各项中值逐一检验，即可得到本题的答案．【解答】解：由题意，即，可得在，上的零点依次满足、、、、，当，时，，，当时，，，，根据、、均在区间内，可知项符合题意；当时，，，，根据、、均在区间内，可知项符合题意；当时，，，，只有、在区间内，可知项不符合题意；当时，，，，根据、、均在区间内，可知项符合题意．故选：．6．【答案】【分析】根据的最小值求出，结合点位于的图象上算出，然后根据，运用函数的周期性算出，可得，从而判断出、两项的正误；然后根据正弦函数的单调性与对称性对、两项加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据的最小值为，可得，因为图象经过点，该点位于单调递增区间，即，所以结合，可得，选项正确；的图象经过，可得，即，解得，设函数最小正周期为，根据图象可得，即，解得，结合，可知只有满足要求，所以选项正确；因此，令，解得，可知的单调递增区间为，，选项不正确；当时，，当时，，可知的图象关于直线对称，根据，可得，所以，选项正确．故选：．7．【答案】【分析】根据三角函数图象的变换法则，可得，结合题意利用正弦函数的性质建立关于的不等式，解之即可得到本题的答案．【解答】解：将的图像先向右平移个单位长度，可得的图象，然后将的图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，可得的图象．所以，当时，，，若在上有两个零点，则此两个零点满足，．所以，解得，即，．故选：．8．【答案】【分析】先根据图象确定解析式，再求即可求值．【解答】解：由题图可知，，所以，又，，所以，所以，由五点作图法知，当时，，，又，所以，所以，所以点，的坐标为，因为，所以，即，又，解得，所以，将的图象向左平移1个单位长度，得到的图象对应的函数为，所以．故选：．9．【答案】【分析】根据，分别在时与的情况下，计算出的取值范围，根据正弦函数的性质建立关于的不等式，解之即可得到本题的答案．【解答】解：当时，，所以，解得．当时，，因为，所以，可得，解得．综上所述，，即的取值范围为，．故选：．10．【答案】【分析】由题可知，解得，又在的图象上，结合，得，得，即可判断；根据三角函数的性质可判断、、．【解答】解：由题可知，所以，解得，所以，又在的图象上，所以，所以，所以，又，所以，所以，故正确；令，解得，所以的单调减区间为，，故正确；令，解得，，当时，，故正确；令，解得，，令，，则，故错误．故选：．二．多选题（共4小题）11．【答案】ABD【分析】根据三角函数的周期公式求出ω，然后将点代入函数表达式，算出φ值，可得，从而判断出A项的正误；根据函数图象的平移变换判断出B项的正误；根据正弦函数的单调性与零点判断出C、D两项的正误，进而可得本题答案．【解答】解：根据题意，f（x）的最小正周期T＝4[﹣（﹣）]＝π，可得，解得ω＝2，对于A，由f（x）的一个对称中心为，可得，即，结合，取k＝0，可得，所以A正确；对于B，根据A项的分析可得，将f（x）图象上所有点向右平移个单位长度，可得f（x﹣）＝2sin[（2x﹣）﹣]＝2sin（2x﹣）＝﹣2cos2x的图象，所以B正确；当x∈时，2x﹣∈（，），结合正弦函数的性质，可知f（x）有两个零点与，所以C错误；当x∈时，2x﹣∈[，]，由正弦函数的单调性，可知f（x）在区间先增后减，结合f（﹣π）＝﹣1，，可得f（x）的最小值为，所以D正确．故选：ABD．12．【答案】【分析】根据题意求出函数的解析式，再判断选项中的命题是否正确即可．【解答】解：函数相邻两个最高点之间的距离为，函数的周期为，正确；，，，是奇函数，正确；当时，，的图象不关于直线对称，错误；，，，在上单调递增，正确．故选：．13．【答案】【分析】根据函数的周期性进行验证，可知的周期不是，从而可得项的正误；根据三角函数的诱导公式证出，从而可得的图象关于点对称，判断出项的正误；根据二倍角的三角函数公式与特殊角的三角函数值解方程，可判断出项的正误；运用导数研究函数的单调性，求出在区间，上的值域，进而判断出项的正误．【解答】解：对于，根据，可知，所以的周期不是，项不正确；对于，由，可得，所以的图象关于点对称，项正确；对于，即，可得，即或，在区间上的根为与，因此，在区间上只有2个零点，可知项不正确；对于，先求在区间，上求的值域，由，当，或，时，；当，时，，所以在，、，上是增函数，在，上是减函数，可得的最小值为，最大值为，所以在区间，上的值域是，，根据，可知在上的值域就是在，上的值域，所以的值域为，可知项正确．故选：．14．【答案】【分析】由图象的变换得到函数的解析式即可判断选项；由正弦函数的对称性，单调性即可判断选项，；方程在上有1个实数根，转化为与的图象有一个交点，画图求解即可判断选项．【解答】解：对于选项，函数的图象横坐标变为原来的倍后，得到，将的图象向右平移个单位，得到，故选项错误；对于选项，当时，，所以直线是函数图象的一条对称轴，故选项正确；对于选项，由，得，当时，，所以在区间上单调递增，故选项正确；对于选项，方程在上有1个实数根，所以与的图象有一个交点，由，所以，作出图象，由图可知：，，故选项正确．故选：．三．填空题（共4小题）15．【答案】．【分析】根据三角函数的周期性算出，结合余弦函数的单调性建立关于的不等式组，解出的取值范围，进而可得答案．【解答】解：根据在是单调的，可知的周期满足：，即，结合为正数，解得．当时，，结合题意或，其中、均为整数，解得或，可知的最大值为．故答案为：．16．【答案】，．【分析】根据题意，的零点满足，当，时，该方程有5个实数根，结合余弦函数的图象建立关于的不等式，解之即可得到本题的答案．【解答】解：函数的零点满足，当，时，，．结合余弦函数的性质，可知：若在区间，上恰有5个零点，则这5个零点满足、、、、．所以，解得，即的取值范围为，．故答案为：，．17．【答案】4．【分析】根据性质得到时，取得最小值，且，结合，得到方程组，求出，，从而，故或或，求出零点，得到零点个数．【解答】解：当时，取得最值，且当时，单调递增，故当时，取得最小值，设的最小正周期为，则，解得，故，解得，又，故，，又，所以①，②，联立①②，得，，故，，，则，故或或，解得，或，或，或，故在，上的零点个数为4．故答案为：4．18．【答案】．【分析】研究函数在，上单调性，然后将函数恰有三个不同的零点，转化为与有三个不同交点的问题求解，再结合图象的对称性求解．【解答】解：由，得，，因为在，上单调递增，在，上单调递减，在，单调递增，由得，得，所以在，上单调递增，在，单调递减，在，上单调递增，且，是的对称轴，所以，，所以．故答案为：．四．解答题（共6小题）19．【答案】（1）；（2），；（3）4．【分析】（1）根据正弦函数的单调区间进行求解，可得的递增区间；（2）利用正弦函数最值及其相应的值，列式求出的最大值及取得最大值时的集合；（3）根据的取值范围，结合的最小值为4，推导出关于的方程，解之即可得到本题的答案．【解答】解：（1）令，，解得，，所以的递增区间；（2）由正弦函数的性质，可知当时，即，，时，取得最大值，所以的最大值为，相应的的集合为；（3）当时，，则，当时，即时，，可得．20．【答案】（1）；中心为；；（2）时，最小值为．【分析】（1）利用辅助角公式，二倍角公式进行化简，对应的性质求解即可．（2）利用整体法的思想，利用的最值进行求解即可．【解答】解：（1），则的最小正周期为．根据的性质，可令，得，则的对称中心为；令，解得．因此，的单调递减区间为；（2）由于，则，根据三角函数的性质，当，即时，取得最小值，最小值为．21．【答案】（1）；（2），．【分析】（1）根据图象先确定周期，可得，再根据五点法作图，确定，再求函数的对称中心；（2）求出在上的值域即可．【解答】解：（1）根据函数的图象，得，，所以，，由五点法作图，可得，，故，令，求得，，则对称中心为，；（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线的图象，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到的图象，由在上有解，即在上有解，因为，，，所以的取值范围为，．22．【答案】（1）最大值为2，最小值为；（2），，；（3）．【分析】（1）根据诱导公式化简得，进而求出函数的最大值和最小值；（2）由正弦函数的单调性，解关于的不等式，即可求出的单调递增区间；（3）求出平移后的函数，根据三角函数的奇偶性，结合诱导公式建立关于的等式，进而求出的最小正值．【解答】解：（1）因为，所以，所以的最大值为2，最小值为；（2）令，可得，所以的