专题28 复数（优练）-2026版高考数学一轮复习讲优练

第7页（共7页）专题专题28复数

一．选择题（共10小题）1．（2025春•怀化期末）设为复数，若，则的最小值为A．1 B．2 C．3 D．42．（2025•沙市区模拟）已知，，且，则A． B． C． D．3．（2025春•昆明期末）复数的虚部是A． B． C． D．24．（2025春•武汉期末）若复数，则A．3 B．4 C．5 D．65．（2025春•赣州期末）复数的虚部为A． B．1 C．2 D．6．（2025春•顺义区期中）在复平面内，复数2i（i+m）对应的点的坐标为（﹣2，4），则实数m＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．（2025春•九江期末）若复数满足，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2025•建邺区三模）复数的共轭复数是A． B． C． D．9．（2025春•昭通期中）复数z的共轭复数为，且满足，则z•＝（）A．2 B． C．5 D．10．（2025•湖北模拟）已知复数满足是虚数单位），复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二．多选题（共4小题）（多选）11．（2025春•红山区期中）已知复数，，则下列说法正确的是A． B． C． D．（多选）12．（2025春•德阳期中）已知i是虚数单位，下列说法正确的是（）A．若复数z＝m2﹣4+（2﹣m）i，m∈R为纯虚数，则m＝﹣2 B．若z∈C，则|z2|＝|z|2 C．已知a＞b，则ai＞bi D．若z∈C，|z|＝1，则|z﹣2|的最小值为1（多选）13．（2025春•南岸区期中）已知为虚数单位，则下列选项中正确的是A．复数的模为5 B．复数，则在复平面上的点在第四象限 C．复数是纯虚数，则或 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为（多选）14．（2025春•黄山期末）已知为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是A．复数的虚部是 B． C．复数的共轭复数是 D．复数对应的点位于第一象限三．填空题（共4小题）15．（2025•西城区一模）设为虚数单位，则．16．（2025春•靖远县期中）已知复数满足，则，．17．（2025春•都匀市期末）已知为虚数单位，设复数满足，则．18．（2025春•长沙期末）已知，若为纯虚数，则．四．解答题（共6小题）19．（2025春•郑州期末）已知复数，．（1）若为纯虚数，求；（2）若在复平面内对应的点在直线上，求的值．20．（2025春•佛冈县月考）若复数，当实数为何值时．（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点在第二象限．21．（2025春•贵州期中）已知复数，．（1）若是纯虚数，求的值；（2）若复数在复平面内所对应的点位于第四象限内，求的取值范围．22．（2025春•舒城县期末）已知复数，．（1）若是纯虚数，求；（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．23．（2025春•湖北月考）已知复数，其中，，，若复平面内复数对应的点在第一象限．（1）求实数的取值范围；（2）若存在实数，，，使得的共轭复数，求的取值范围．24．（2025春•南京期末）已知复数z＝m﹣i（m∈R），且为纯虚数（是z的共轭复数）．（1）设复数，求|z1|；（2）复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ADBCBCBDCB二．多选题（共4小题）题号11121314答案ADABDABDAD一．选择题（共10小题）1．（2025春•怀化期末）设为复数，若，则的最小值为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【分析】利用模长为1的复数的三角表示形式，借助复数模的运算来求最小值即可．【解答】解：可设，若，则，当，即时取等号，所以的最小值为1．故选：．2．（2025•沙市区模拟）已知，，且，则A． B． C． D．【答案】【分析】利用复数的乘法运算以及复数相等的概念即可求出，，再逐一判断．【解答】解：由题意可知，，则，，解得，或，，若，，则错误，正确；若，，则错误，正确．故选：．3．（2025春•昆明期末）复数的虚部是A． B． C． D．2【答案】【分析】根据复数的除法运算化简，即可判断其虚部．【解答】解：复数，虚部是．故选：．4．（2025春•武汉期末）若复数，则A．3 B．4 C．5 D．6【答案】【分析】根据复数的运算法则，求得，结合复数模的计算公式，即可求解．【解答】解：根据题意可知，，故．故选：．5．（2025春•赣州期末）复数的虚部为A． B．1 C．2 D．【答案】【分析】由复数乘法、虚部的概念即可求解．【解答】解：复数的虚部为1．故选：．6．（2025春•顺义区期中）在复平面内，复数2i（i+m）对应的点的坐标为（﹣2，4），则实数m＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】C【分析】由题意有2i（i+m）＝﹣2+2mi＝﹣2+4i，虚部相等即可求解．【解答】解：复数2i（i+m）对应的点的坐标为（﹣2，4），则2i（i+m）＝﹣2+2mi＝﹣2+4i，所以2m＝4，故m＝2．故选：C．7．（2025春•九江期末）若复数满足，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】【分析】根据复数的除法算出，确定实部与虚部，即可知其在复平面内对应的点和对应的点所在象限．【解答】解：因为，所以复数实部，虚部是，则复平面内对应的点为，根据复平面内复数几何意义，该点位于第二象限．故选：．8．（2025•建邺区三模）复数的共轭复数是A． B． C． D．【答案】【分析】根据复数的代数形式的运算法则，化简复数，写出它的共轭复数．【解答】解：因为复数，所以的共轭复数为．故选：．9．（2025春•昭通期中）复数z的共轭复数为，且满足，则z•＝（）A．2 B． C．5 D．【答案】C【分析】利用复数的代数运算，先求复数，后求积即可．【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则，＝2a+2bi+a﹣bi＝6+i，即3a﹣6+（b﹣1）i＝0，所以有3a﹣6＝0，b﹣1＝0，解得a＝2，b＝1，即，所以．故选：C．10．（2025•湖北模拟）已知复数满足是虚数单位），复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】【分析】利用复数的乘方运算以及除法运算求解即可．【解答】解：，，，对应的点，位于第二象限．故选：．二．多选题（共4小题）（多选）11．（2025春•红山区期中）已知复数，，则下列说法正确的是A． B． C． D．【答案】【分析】根据复数的四则运算即可判断，根据复数模的性质和计算公式即可判断．【解答】解：对于选项，因为复数，，所以，故正确；对于选项，因为复数，，所以，故错误；对于选项，因为复数，，所以，故错误；对于选项，因为复数，，所以，故正确．故选：．（多选）12．（2025春•德阳期中）已知i是虚数单位，下列说法正确的是（）A．若复数z＝m2﹣4+（2﹣m）i，m∈R为纯虚数，则m＝﹣2 B．若z∈C，则|z2|＝|z|2 C．已知a＞b，则ai＞bi D．若z∈C，|z|＝1，则|z﹣2|的最小值为1【答案】ABD【分析】根据纯虚数定义列式求解判断A，根据复数的乘法及模长公式计算判断B，应用复数性质判断C，根据模长关系列式求解判断D．【解答】解：若复数z＝m2﹣4+（2﹣m）i，m∈R为纯虚数，则m2﹣4＝0且2﹣m≠0，所以m＝﹣2，故A正确；若z＝a+bi∈C，则z2＝（a+bi）2＝a2﹣b2+2abi，，故B正确；复数不能比较大小，故C错误；若z∈C，|z|＝1，则|z﹣2|≥||z|﹣2|＝1，当z＝1时取最小值为1，故D正确．故选：ABD．（多选）13．（2025春•南岸区期中）已知为虚数单位，则下列选项中正确的是A．复数的模为5 B．复数，则在复平面上的点在第四象限 C．复数是纯虚数，则或 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为【答案】【分析】根据复数的模、复数在复平面内的坐标表示、纯虚数的定义以及复数模的几何意义来逐一分析选项．【解答】解：复数的模，正确；，则在复平面内对应的点为，位于第四象限，正确；复数是纯虚数，则，解得或（舍，错误．表示的是以原点为圆心，半径满足的圆环，圆环的面积，正确．故选：．（多选）14．（2025春•黄山期末）已知为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是A．复数的虚部是 B． C．复数的共轭复数是 D．复数对应的点位于第一象限【答案】【分析】首先化简复数，再根据复数的定义，性质和几何意义，判断选项．【解答】解：，的虚部是，故正确；，故错误；，故错误；复数在复平面内对应的点的坐标是，位于第一象限，故正确．故选：．三．填空题（共4小题）15．（2025•西城区一模）设为虚数单位，则．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：．故答案为：．16．（2025春•靖远县期中）已知复数满足，则，．【答案】；．【分析】根据复数的除法运算求得，然后利用模的运算法则求解即可．【解答】解：由，得，则．故答案为：；．17．（2025春•都匀市期末）已知为虚数单位，设复数满足，则．【答案】．【分析】结合复数的四则运算，即可求解．【解答】解：；则，解得．故答案为：．18．（2025春•长沙期末）已知，若为纯虚数，则．【答案】．【分析】根据条件，得到，再利用模长的计算公式，即可求解．【解答】解：由为纯虚数，则，解得，所以，则．故答案为：．四．解答题（共6小题）19．（2025春•郑州期末）已知复数，．（1）若为纯虚数，求；（2）若在复平面内对应的点在直线上，求的值．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）根据纯虚数的定义求参数值；（2）写出复数对应点坐标，由点在直线上列方程求参数值．【解答】解：（1）复数为纯虚数，，解得，故，则；（2）对应点的坐标为，，由在复平面内对应的点在直线上，得，即，解得或．20．（2025春•佛冈县月考）若复数，当实数为何值时．（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点在第二象限．【答案】（1）或（2）；（3）．【分析】（1）直接由虚部为0求解；（2）由实部为0且虚部不为0列式求解；（3）由实部小于0且虚部大于0列不等式组求解．【解答】解：．（1）由，解得或，当或时，是实数；（2）由，解得，当时，是纯虚数；（3）由，解得，当时，对应的点在第二象限．21．（2025春•贵州期中）已知复数，．（1）若是纯虚数，求的值；（2）若复数在复平面内所对应的点位于第四象限内，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）首先计算，再根据复数的特征，即可求解；（2）根据复数的几何意义，列不等式求解．【解答】解：（1）复数，，则．因为是纯虚数，所以，解得；（2）复数在复平面内所对应的点位于第四象限内，则，解得，即的取值范围为．22．（2025春•舒城县期末）已知复数，．（1）若是纯虚数，求；（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据纯虚数的定义列方程求出，再利用复数的模长公式计算即可；（2）根据复数的几何意义列不等式组，求解即可．【解答】解：（1）因为复数为纯虚数，所以，解得，则，所以，故．（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，则，解得，所以的取值范围为．23．（2025春•湖北月考）已知复数，其中，，，若复平面内复数对应的点在第一象限．（1）求实数的取值范围；（2）若存在实数，，，使得的共轭复数，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据复数对应的点在第一象限，得到不等式，求出的取值范围；（2）根据共轭复数和复数相等得到，，从而得到，结合（1）中，得到的取值范围．【解答】解：（1）复数对应的点的坐标为，在第一象限，，解得．的取值范围为；（2），由题意可得，，，由（1）知，可得，即的取值范围是．24．（2025春•南京