专题38 直线的倾斜角、斜率与直线的方程（优练）-2026版高考数学一轮复习讲优练

第7页（共7页）专题专题38直线的倾斜角、斜率与直线的方程

一．选择题（共10小题）1．（2025春•崇明区期末）直线的倾斜角是A． B． C． D．2．（2025春•河南月考）直线在轴的截距为A． B． C． D．33．（2024秋•泉州期末）倾斜角为的直线过点，则的方程为A． B． C． D．4．（2024秋•台州期末）已知直线的一般式方程为，则A．直线的截距式方程为 B．直线的截距式方程为 C．直线的斜截式方程为 D．直线的斜截式方程为5．（2024秋•浏阳市期末）过点，倾斜角为的直线方程为A． B． C． D．6．（2024秋•南通期末）直线在轴，轴上的截距分别为A．2，3 B．，3 C．， D．2，7．（2024秋•重庆期末）过、两点的直线方程是A． B． C． D．8．（2024秋•海州区期末）已知直线倾斜角为，且过，则在轴上的截距为A． B． C．1 D．9．（2024秋•山西期末）过点且与直线垂直的直线的方程是A． B． C． D．10．（2024秋•云南期末）与点之间的距离为2，且在轴上的截距为4的直线是A． B． C．或 D．或二．多选题（共4小题）（多选）11．（2024秋•扬州期中）已知点与关于直线对称，则下列说法正确的是A． B．直线不过第四象限 C．直线在两坐标轴上的截距之和大于零 D．直线的倾斜角（多选）12．（2024秋•江苏期中）已知直线，则A．不过原点 B．在轴上的截距为 C．的斜率为 D．与坐标轴围成的三角形的面积为（多选）13．（2024秋•香河县期中）下列说法是错误的为A．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 B．直线与直线的交点坐标是 C．斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 D．经过任意两个不同的点，，，的直线都可以用方程表示（多选）14．（2024秋•郯城县期中）关于直线，以下说法正确的是A．直线过定点 B．时，直线过第二，三，四象限 C．时，直线不过第一象限 D．原点到直线的距离的最大值为1三．填空题（共4小题）15．（2025春•宝山区月考）直线在轴上的截距是．16．（2025春•宝山区期末）经过点且斜率为1的直线方程为．17．（2025春•浦东新区期末）经过点、的直线的斜率为．18．（2024秋•三门峡期末）经过点且与两个坐标轴上截距相等的直线方程是．四．解答题（共6小题）19．（2025春•宝山区期末）已知直线，．（1）证明：对任意实数，直线都经过一个定点；（2）若直线在轴、轴上截距相等，求直线的方程．20．（2025春•杨浦区月考）在平面直角坐标系中，已知△的三个顶点，，．（1）求边所在直线的一般式方程；（2）若△的面积等于2，且点在直线上，求点的坐标．21．（2025春•浦东新区期中）已知在△中，，，点是此三角形的重心．（1）求边所在直线的一般式方程；（2）若直线经过点且在轴、轴上的截距相等，求直线的斜截式方程．22．（2024秋•河池期末）已知三角形三顶点，，，求：（1）直线的方程；（2）边上的高所在直线的方程．23．（2024秋•裕安区期末）已知△顶点，，．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线过点，且的纵截距是横截距的2倍，求直线的方程．24．（2024秋•长宁区期末）在△中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为．（1）求点坐标；（2）求直线的方程．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AADADBABDC二．多选题（共4小题）题号11121314答案BCACDACABD一．选择题（共10小题）1．【答案】【分析】由题意可得：直线的斜率为，即，由倾斜角的范围和正切函数的知识可得答案．【解答】解：由题意可得：直线的斜率为，即，又，，故．故选：．2．【答案】【分析】直接令计算即可求解．【解答】解：对于，令，得，所以直线在轴的截距为．故选：．3．【答案】【分析】由直线的倾斜角可得直线的斜率，再由点斜式方程，可得直线的方程．【解答】解：倾斜角为的直线的斜率，所以过点的直线的方程为，即．故选：．4．【答案】【分析】根据方程之间的互化，对各选项逐项判定，即可求出结果．【解答】解：因为直线的一般式方程为，两边同时除以6整理可得：直线的截距式方程为，故正确，错误；直线的斜截式方程为，故，错误．故选：．5．【答案】【分析】根据倾斜角可得斜率，即可根据点斜式求解即可．【解答】解：因为直线倾斜角为，所以直线的斜率，由直线点斜式方程为，即．故选：．6．【答案】【分析】分别令，，求出直线在坐标轴上的截距即可．【解答】解：令，解得：，令，解得：，故直线在，轴上的截距分别是：，3，故选：．7．【答案】【分析】由截距式得到直线方程．【解答】解：由直线过点、可得直线方程为，正确，错误．故选：．8．【答案】【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，再由直线的点斜式方程，可得直线的方程，令，即可解得直线在轴上的截距．【解答】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，因为直线过点，所以直线的点斜式方程为，当时，，所以直线在轴上的截距为．故选：．9．【答案】【分析】根据垂直求出直线的斜率，再由点斜式方程可得答案．【解答】解：由题意可知，直线的斜率为，因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为，又因为直线过点，所以直线的方程为，即．故选：．10．【答案】【分析】结合各选项中直线解析式，应用点线距、直线与轴交点即可得到正确选项．【解答】解：与的距离为2，在轴上的截距为4，故符合题意；直线，得，且时，故符合题意；或都是与点距离为2且在轴上的截距为4的直线，故符合题意；与的距离为3且轴无交点，故不符合题意．故选：．二．多选题（共4小题）11．【答案】【分析】根据题意，求出直线的斜率，和点、的中点，根据垂直关系可得直线的方程，进而逐项判断即可．【解答】解：点与关于直线对称，可得，点与的中点，所以直线的斜率为2，且过点，则直线，即，所以，错误；直线与两坐标轴的交点分别为，所以直线过一、二和三象限，故正确；又，所以正确；，而在上单调递增，所以直线的倾斜角大于，错误．故选：．12．【答案】【分析】根据题意，用点代入直线方程加以验证，可判断项的正误；根据截距定义判断出项的正误；将直线化为斜截式方程，判断出项的正误；根据直线的截距式方程与三角形的面积公式，判断出项的正误．【解答】解：因为点不适合直线的方程，所以不过原点，项正确；令，得，所以在轴上的截距为，故项错误；把化为斜截式，可得，所以的斜率为，故项正确；把化为截距式，可得，所以直线的横截距为，纵截距为，可知直线与坐标轴围成的三角形的面积，故项正确．故选：．13．【答案】【分析】结合直线的斜率与倾斜角关于检验选项，，联立方程求出交点坐标检验选项；结合两点式检验选项．【解答】解：，但，错误；联立，解得，，正确；根据直线的斜率与倾斜角关系可知，斜率相等的两直线的倾斜角一定相等，错误；当时，经过不同的点，，，的直线方程为，即，当时，直线方程适合上式，故过任意两个不同的点，，，的直线都可以用方程表示，正确．故选：．14．【答案】【分析】由确定定点坐标，根据的符号判断直线所过的象限，根据时原点到直线的距离的最大求最大距离．【解答】解：由过定点，正确；当，过定点，斜率为负，故过第二、三、四象限，正确；当，过定点，且斜率为正，过一、二、三象限，故错误；要使原点到直线的距离的最大，只需，即距离等于，正确．故选：．三．填空题（共4小题）15．【答案】．【分析】令即可求解．【解答】解：直线，令可得．故答案为：．16．【答案】．【分析】根据题意运用直线的点斜式方程列式，化简即可得到所求直线的方程．【解答】解：经过点且斜率为1的直线方程为，整理得．故答案为：．17．【分析】根据已知条件，结合直线的斜率公式，即可求解．【解答】解：点、，则直线的斜率为．故答案为：．18．【答案】或．【分析】分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可．【解答】解：①当直线经过原点时，直线方程为，即；②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为，则，因此所求的直线方程为，即；故答案为：或．四．解答题（共6小题）19．【答案】（1）证明见解析；（2）或．【分析】（1）将直线的方程化简为，然后求出直线与的交点，即可证出所求结论；（2）根据题意，按照直线是否经过原点进行讨论，分别求出满足条件的值，进而可得直线的方程．【解答】（1）证明：直线的方程可化为，可知直线经过直线与的交点，所以对任意实数，直线都经过定点；（2）解：若直线在轴、轴上截距相等，则可能直线经过原点，或直线的斜率为，①若直线经过原点，则，解得，此时直线的方程为，即；②若直线的斜率为，则，此时直线的方程为，即．综上所述，直线的方程为或．20．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）根据直线的两点式方程列式，再化为一般式，即可得到边所在直线的一般式方程；（2）由两点间的距离公式求得，结合三角形的面积公式算出点到直线的距离，然后运用点到直线的距离公式列式求出点的坐标，可得答案．【解答】解：（1）由题意得直线的方程为，整理得；（2）根据，，可得，设点到直线的距离为，则，解得，将代入直线，可得，即，所以到直线的距离，解得或5，所以点的坐标为或．21．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）根据三角形的重心坐标公式算出点的坐标，然后根据直线方程的两点式求出直线的方程，再化为一般式方程即可；（2）按照直线是否经过原点进行讨论，分别求得满足条件的直线的方程，即可得到本题的答案．【解答】解：（1）设，根据点是△的重心，可得，解得．所以的坐标为，直线的方程为，即．（2）直线经过点且在轴、轴上的截距相等，①当直线经过原点时，直线方程为，在轴、轴上的截距都为0，符合题意．②当直线不经过原点时，直线的斜率，所以直线方程为，即．综上所述，直线的斜截式方程是或．22．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）结合直线的两点式公式，即可求解；（2）根据已知条件，结合直线垂直的性质，以及直线的点斜式公式，即可求解．【解答】解：（1），，由两点式方程可得，直线的方程为，化简得；（2）直线的斜率为，边上的高所在直线的斜率为，又点，边上的高所在直线的方程为，化简整理可得，．23．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）根据、，即可得中点及斜率，进而可得其高线方程；（2）当直线过坐标原点时可得直线方程；当直线不过坐标原点时，根据直线的截距式可得解．【解答】解：（1）由△顶点，，，可得，所以其高线斜率满足，即，所以边的高所在直线的方程为，即；（2）由直线过点，且的纵截距是横截距的2倍，可分为两种情况讨论：当直线过坐标原点时，，此时直线，符合题意；当直线不过坐标原点时，由题意设直线方程为，由过点，则，解得，所以直线方