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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省唐山市十校2026届高三上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B.C. D.2.已知平面向量，满足，则（）A. B. C. D.3.已知函数，则在上的极值为（）A. B.1 C. D.4.已知函数的值域为，实数a的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知等差数列的前n项和为，公差为d，若，则的最大值为（）A. B.30 C. D.186.已知函数且恰有2个零点，则a的值为（）A. B.3 C. D.47.如图，10个半径为2cm的乒乓球放在一起，形成一个3层的乒乓球垛，其中每两个乒乓球都是相切的，则该乒乓球垛的高度为（）cm．A. B. C. D.8.已知点和是图象的两个相邻的对称中心，如图，过原点的直线与的图象在第一象限的一对相邻的交点分别为A，B（其中A在B的左侧），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若，且的面积是的面积的9倍，则（）A. B.点A的坐标为C. D.点B的坐标为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.有关复数和实数，下列说法不正确的是（）A.，则 B.，则C. D.，其中10.如图，在边长为1的正方体中，点E，F，M，N分别是边AB，，CD，的中点，则下列说法正确的是（）A.∥平面 B.C.平面∥平面 D.三棱锥的体积为11.已知幂函数，则（）A.B.曲线关于y轴对称C.已知，对恒成立，则D.方程无实根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________．13.已知函数，若，则_________．14.已知，则_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数是偶函数．（1）求a的值；（2）若，不等式对任意恒成立，求m的取值范围．

16.如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是正方形，．（1）若平面平面，证明：；（2）求AC与平面PAB所成角的大小．17.已知数列是等差数列，公差，若成等比数列，数列的前n项和为．（1）求及；（2）求数列的前项和．

18.在中，内角所对的边分别为，已知向量满足，且．（1）求的值；（2）若，的面积是，的角平分线交于点．①求；②求的值．

19.已知函数，当时，恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）若函数，当实

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