河南省邓州市2026届高三上学期十校联考模拟预测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省邓州市2026届高三上学期十校联考模拟预测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.“”是“函数为幂函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.某京剧团推出“云赏国潮”全息投影演出，引起了广泛关注.主办方为了调研不同观演模式下的体验，现采用分层随机抽样的方法从线下现场观众1000人，VR全景云包厢观众500人，线上直播观众1500人中抽取60人进行回访，则应从线下现场观众中抽取的人数为（）A.15 B.20 C.24 D.254.函数的单调递减区间为（）A. B.C. D.5.已知奇函数在上严格单调递增，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.6.某大学某专业开设了《数据分析》课程，在期末的“APM数据挖掘”项目中，老师从提交的作业中随机抽取了10份样本进行分析，其中选择类方向作为研究对象的有6人（记为组），选择类方向作为研究对象的有4人（记为组）.已知组样本APM数据的平均数为120，方差为8，组样本APM数据的平均数为100，方差为8，则这10份样本APM数据的平均数和方差分别是（）A.112，104 B.112，114C.114，104 D.114，1147.现有一个装有2000mL水的水壶，每次均倒掉该水壶中剩余水的，若要使该水壶中的水不超过5mL，则至少需要倒水的次数是（）A.4 B.5 C.6 D.78.已知正数，满足.现从①，②，③，④这4个不等式中随机抽取2个不等式，则恰有1个不等式成立的概率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.（多选题）下列结论正确的有（）A.，B.“，”是假命题C.“有理数的平方是有理数”是存在量词命题D.“，”的否定是“，”10.某省开展慈善文化进机关、进企业、进乡村、进社区、进家庭活动，通过讲座、公益市集、志愿服务等形式，重点帮扶特殊困难群体.现有，，共3场慈善知识竞赛和慰问活动需要安排志愿者，小林从右图中四张同样大小的卡片中随机抽取一张，卡片上的字母代表小林参加的活动场次，例如抽到写有字母的卡片代表小林参加场活动，若抽到写有3个字母的卡片代表小林参加3场活动，则（）A.“小林参加场活动”与“小林参加场活动”互斥B.“小林参加场活动”与“小林参加场活动”相互独立C.“小林不参加场活动”与“小林不参加场活动”相互独立D.“小林不参加场活动”与“小林参加场或场活动”相互独立11.已知函数满足，，则（）A. B.C.为偶函数 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某人工智能实验室在训练一款“中文大语言模型”时，为了评估该模型的生成速度，记录了其生成段不同长度文本的“推理延迟”（单位：毫秒）.数据按从小到大排序如下：，，，，，，，，，.为了保证用户体验，工程师需要设定一个“极速响应”的标准，要求覆盖前的最快生成速度，则这个速度标准（即第百分位数）应为______毫秒.13.已知正数，满足，则的最大值为______.14.已知函数，且关于的方程有8个不相等的实数根，则的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某款智能汽车具备“自动泊车”和“自动辅助变道”两项功能.已知该款汽车成功完成“自动泊车”的概率为0.8，成功完成“自动辅助变道”的概率为0.9.假设这两项功能的工作状态相互独立.现对该款智能汽车进行一次变道测试和一次泊车测试.（1）求汽车两项功能测试都成功的概率；（2）求汽车恰有一项功能测试成功的概率.16.某科技公司开发了一款AI绘画软件，为了测试该软件生成的人像照片的真实度，工程师邀请了100名用户对生成的照片进行评分（满分100分）.将评分数据按，，，，，分成6组，并绘制了如下的频率分布直方图.（1）求的值；（2）试估计这100名用户评分的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）若从评分在内的用户中，按分层随机抽样的方法抽取5人进行回访，再从这5人中随机抽取2人赠送会员，求这2人来自不同评分区间的概率.

17.已知函数.（1）设的图象恒过点，求点的坐标；（2）试判断的奇偶性，并说明理由；（3）当时，不等式在上恒成立，求的取值范围.18.如图，点，为二次函数的图象与轴的交点，点为图象的顶点，的面积为1.（1）求的解析式.（2）设偶函数和奇函数的定义域均为，且.（i）求与的解析式；（ii）若函数在上的最大值为0，求的值.（3）设函数，是否存在，，使得在上单调递增，且在上的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

19.若存在，使得函数对其定