河南省九师联盟2025-2026学年高二上学期1月质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省九师联盟2025-2026学年高二上学期1月质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.小李同学有三件不同颜色的羽绒服以及两条不同颜色的棉裤，如果一件羽绒服和一条棉裤配成一套，则小李同学不同的搭配种数为（）A.5 B.6 C.8 D.93.已知拋物线的焦点是，点在抛物线上，则（）A. B. C.5 D.34.已知随机变量X的方差为，则（）A.18 B.17 C.6 D.55.若过点且斜率为1的直线l被圆所截得的弦长为，则实数a的值为（）A.0 B.4 C.0或 D.0或46.如图，正四面体中，为的中点，点在上，且，则两点之间的距离为（）A. B. C. D.7.某不透明的袋子中有2张蓝色卡片，3张红色卡片，现抛掷一枚四个面分别标有1，2，3，4的正四面体，记录朝下一面的点数，掷出几点就从袋中取出几张卡片，取出的卡片全是红色的概率为（）A. B. C. D.8.设一组曲线，若存在两条曲线，其交点与，满足，则满足条件的所有有序数对的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，则（）A.为直角三角形B.为等腰三角形C.外接圆方程为D.重心位于直线上10.已知，则（）A. B.C. D.11.如图1所示，矩形CDFE中，，A，B分别为DF，CE的中点，现沿AB折起，使得半平面ABCD和半平面ABEF所成的二面角为，M，N分别是AC，BF的中点，如图2所示，则（）A.B.C.直线FM和CN所成角的余弦值为D.MN与平面ABEF所成的角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设，若，则实数k的值为________．13.若圆与圆恰有一个公共点，则的值为______．14.已知双曲线的两条渐近线将双曲线所在平面分为上，下，左，右4个部分（不含渐近线上的点），若位于上部分，不位于下部分，则的离心率的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某校高二年级数学课外兴趣小组共有学生15人，其中一、二、三班分别为4人、5人、6人．（1）若安排这3个班级选择星期一到星期五中的3天打扫活动室，每个班级安排一次，要求周五必须打扫，则不同的安排方案有多少种？（2）若从这15人中选出2人担任正、副班长，要求这2人来自不同的班级，有多少种不同的选法？16.已知抛物线焦点为，过的直线与交于两点，．（1）证明：的纵坐标之积为定值；（2）若，求此时直线的方程．17.某企业招聘方式分笔试、面试两个环节进行，先进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这两个环节能否通过相互独立．现有甲、乙、丙三名大学生参加了该企业的招聘，假设甲通过笔试、面试的概率分别为，；乙、丙通过笔试的概率均为，通过面试的概率均为．（1）求甲、乙、丙三人中至少有一人被该企业正式录取的概率；（2）为鼓励优秀大学生积极参与企业招聘工作，该企业决定给报名参加应聘的大学生一定的补贴，补贴标准如下表：参与环节笔试面试补贴（元）100150记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为X元，求X的分布列和数学期望．18.如图，设四棱锥的底面为正方形，，，，．（1）证明：．（2）若，求点C到平面距离．19.设椭圆的离心率为，且过点，左、右焦点分别为．（1）求C的方程；（2）若直线与C交于不同的M