河南省青桐鸣联考2026届高三上学期1月联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省青桐鸣联考2026届高三上学期1月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的子集个数为（）A.1 B.2C.4 D.82.已知为虚数单位，复数与复数在复平面内对应的点关于实轴对称，则（）A. B.C. D.3.若双曲线的离心率为，则的虚轴长与焦距之比为（）A. B.C. D.4.已知函数是定义在上的偶函数，则的最小值为（）A. B.C. D.5.设是定义在上且周期为4的奇函数，当时，，若，则实数的值为（）A.1 B.C. D.6.经过点，半径为4的圆的圆心为，则点到直线的距离的最大值为（）A. B.C.4 D.7.已知下图是一个边长为2的田字格（由4个边长为1的小正方形构成），田字格中有9个节点（如图加黑的9个点），，，为这9个点中均不相同的三个点，则的最大值为（）A.3 B.4C.6 D.88.已知实数是函数的两个零点，则下列结论错误的是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错得0分.9.在斜三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列正确的有（）A.B.角B为钝角C.D.10.已知抛物线的焦点为F，直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则下列正确的有（）A.线段AB的长度最短为2B.若，则M到y轴的距离为2C.M到y轴的最短距离为1D.当的斜率存在时，的取值范围为11.如图，在四面体中，，，记的中点为，则下列正确的有（）A.是二面角的平面角B.C.是的充要条件D.若平面，则直线与平面所成的角可能都相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若直线（为实数）是曲线的一条切线，则______.13.已知等比数列的前n项和为，若，则______.14.定义：表示三个数中最大的数.将个苹果分配给个孩子，每个孩子至少分得一个苹果，记三个孩子分得的苹果数分别为，从所有可能的分配方案中随机选择一种，记，则的数学期望________________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列满足：，，若数列满足：，求解下列问题.（1）证明：为等差数列；（2）求数列的通项公式.

16.某农业科研团队为探究不同的施肥种植方式对作物产量的影响，在一片试验田里，对采用有机肥料种植的作物和化学肥料种植的作物进行研究.经统计，试验田里采用有机肥料种植的作物有800株，采用化学肥料种植的作物有400株.现按分层随机抽样的方法，从两类施肥种植的作物中一共抽取120株进行产量检测，以每株作物产量达到500克作为达标标准，得到以下部分列联表：单位：株施肥种植方式产量达标情况合计产量达标产量不达标有机肥料种植60化学肥料种植20合计120（1）请完成上述列联表；（2）依据的独立性检验，能否认为不同的施肥种植方式与作物产量达标情况有关联？附：，其中附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

17.如图，在三棱台中，上、下底面都是正三角形，平面，，是线段的中点，分别是线段的中点.（1）求三棱台的体积；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.

18.在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴长为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程.（2）已知直线与椭圆相交于两点，（ⅰ）若，且，求的值；（ⅱ）已知直线与圆相切，是否存在常数，使？若存在，请求出的值；若