河南省新乡市、鹤壁市、安阳市、焦作市2026届高三上学期一模数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省新乡市、鹤壁市、安阳市、焦作市2026届高三上学期一模数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则（）A. B. C. D.3.已知等差数列的公差为，若，则（）A.1 B.2 C.4 D.64.已知是偶函数，则（）A.2 B. C.1 D.05.已知双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则的渐近线方程为（）A. B.C. D.6.已知，且，则（）A. B. C. D.7.一个圆锥的底面直径为2，体积为，若该圆锥能够被整体放入一个球内，则该球的表面积的最小值为（）A. B. C. D.8.已知函数若关于的方程在区间内有2027个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某计步软件的后台数据显示，其用户的每日步数近似服从正态分布，则下列结论正确的是（）附：若随机变量，则．A.约有95%的用户每日步数在3600到10800之间B.每日步数多于5400和多于9000的用户比例大致相等C.若某人每日步数为9000，则其步数超过了大约84%的用户D.随机抽取100名用户，他们每日步数的方差接近180010.我们称为正割函数，为余割函数，设函数，则（）A.的定义域为 B.的最小正周期为C.的图象关于点对称 D.的值域为11.如图，在四棱锥中，平面，且底面为平行四边形，的中点为，点分别在棱上（均与不重合），且，四点共面，记四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知是夹角为的两个单位向量，若，则实数___________．13.已知抛物线上一点到的焦点及对称轴的距离分别为2和，则___________．14.已知且，若函数在上单调递增，则的最大值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记正项等比数列的前项和为，已知．（1）求的公比；（2）若，数列的前项和为，正整数满足，求．

16.某科技公司统计了过去10年每年的研发投入（单位：亿元）和营业额（单位：亿元）的数据，如下表：/亿元12.112.511.312.413.111.511.011.312.612.2/亿元650680620660695640600630665660（1）估计该公司平均每年的研发投入和平均每年的营业额；（2）求样本的相关系数（精确到0.01）；（3）已知与的关系可以用线性回归模型进行拟合，若该公司今年投入13.5亿元用于研发，利用该模型预测该公司今年的营业额．参考数据：，，．参考公式：相关系数．

17.如图，在三棱柱中，平面底面是边长为2的正三角形，的中点分别为．（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．18.已知函数．（1）讨论在上的单调性；（2）若，证明：；（3）设函数，若有两个不同的零点，且，求的取值范围．

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