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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省豫北名校2025-2026学年高二上学期阶段性测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.双曲线的离心率为（）A. B. C. D.2.在1与64之间插入3个正数，使这5个数成等比数列，则该数列的公比为（）A.2 B. C.4 D.83.已知的三个顶点分别为，则的外接圆的方程为（）A. B.C. D.4.记为等差数列的前项和，若，则（）A.7 B.9 C. D.5.已知圆的方程为，圆的方程为，则这两个圆的位置关系为（）A.外切 B.相交 C.内切 D.内含6.如图，在四棱锥中，平面平面，，为的中点，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.7.已知抛物线的焦点为，点在上且均位于第一象限，若，且直线的斜率为，则（）A.6 B. C. D.88.已知数列中，，设，则数列的前30项和为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线和圆，则下列说法正确的是（）A.若直线过圆的圆心，则 B.若，则直线与圆相交C.若直线与圆相切，则 D.圆心到直线最大距离为10.记为数列的前项和，已知，则（）A.为等比数列 B.为等比数列C. D.11.如图，在正方体中，为棱的中点，，则下列结论正确的是（）A.是平面的一个法向量B.当时，C.若是平面的一个法向量，则恒成立D.直线与所成角的余弦值的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.记为等比数列的前项和，若（为常数），则___________．13.已知点分别在直线和上，若的中点恰好在直线上，则点的坐标为___________．14.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上且位于第一象限，若直线的斜率为，则的内切圆面积为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知抛物线上一点到其焦点的距离为3．（1）求方程；（2）若直线与C交于两点（与坐标原点不重合），且满足，求与轴的交点坐标．16.记正项等比数列的前项和为，已知．（1）求；（2）证明：对任意正整数，总存在正整数，使得成等差数列．17.已知数列满足，．（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和；（3）设，求数列中最小项．18.如图，正方形与梯形所在平面垂直，．（1）证明：；（2）证明：平面；（3）若点满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．19.已知椭圆的右焦点为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，点在

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