2026年职教高考数学第一章集合 1.1集合的基本概念 课件

《职教高考

数学

总复习》电子教案1．1集合的基本概念第1章集合第2页，共55页考试内容集合的概念及表示法；集合之间的关系(子集、真子集、集合的相等)；集合的交集、并集、补集运算；充要条件的判定．考试要求1．了解集合的有关概念，会用符号表示元素与集合之间的关系．2．掌握集合的表示方法，会用适当方法表示一些简单的集合．3．理解子集、真子集和两集合相等的概念，会判别集合之间的关系．4．理解交集、并集和补集的含义，会求集合的交集、并集和补集．5．理解充分条件、必要条件、充要条件的概念，会对已知命题进行判定．1．集合的概念一般地，由某些_____________组成的整体叫作集合(简称集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．确定的对象2．集合的表示方法(1)列举法：把集合中的元素______________________________，写在大括号内表示集合的方法．每个元素仅写一次，不考虑元素的____________.列举法一般适用于表示元素不太多的有限集．一一列举出来，中间用逗号隔开排列顺序(2)描述法：把集合中元素的__________描述出来，写在大括号内表示集合的方法．描述法适用于表示无限集或元素较多的有限集．(3)图示法：用一条封闭的___________来表示集合的方法．共同性质曲线的内部【注意】当有些集合的公共属性不明显、难以概括、不便用描述法表示时，只能用列举法；当有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来时，常用描述法．3．元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作________.(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作________.【注意】

不能把a∈A和a∉A颠倒过来写成A∈a和A∉a.a∈Aa∉A4．集合中的元素的特征(1)元素的确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的，即______和_______二者必有一个成立．(2)元素的互异性：集合中的元素一定是________，即a∈A，b∈A，则必有a≠b.(3)元素的无序性：集合中的元素__________________，即{a，b}＝{b，a}．a∈Aa∉A不同的没有固定的顺序5．常用数集及其表示方法(1)自然数集(非负整数集)：全体____________的集合，记作N．(2)正整数集：__________________的集合，记作N*或N＋.(3)整数集：__________的集合，记作Z．(4)有理数集：_____________的集合，记作Q．非负整数非负整数集内排除0全体整数全体有理数(5)实数集：___________的集合，记作R．(6)空集：_______________的集合，记作∅.【注意】0∈N，0∉∅.全体实数不含任何元素【例1】下列选项中，不能组成集合的是(

)A．本班个子矮的女生 B．不大于10的整数C．方程x2＝－4的实数解 D．本班全体男生【点拨】本题考查集合的概念．要组成集合，元素必须具有确定性．个子矮具有不确定性，故不能组成集合．不大于10的整数，可构成集合．方程x2＝－4在实数范围内无解，可构成空集．本班全体男生是确定的，可构成集合．A例1例2例3例4例5变1变2变3变4变5

【变式训练1】下列选项中，不能组成集合的是(

)A．本班跑得快的男生B．小于等于6的正整数C．某校汉字录入速度为85字符/分钟及以上的所有学生D．数轴上大于0且小于1的所有点A例1例2例3例4例5变1变2变3变4变5【提示】

跑得快没有确定的标准，元素不确定，故不能组成集合；小于等于6的正整数有1，2，3，4，5，6是确定的，故能组成集合；某校汉字录入速度为85字符/分钟及以上的所有学生是确定的，可以组成集合；数轴上大于0且小于1的所有点也是确定的，可以组成集合．例1例2例3例4例5变1变2变3变4变5【例2】给出四个结论：①{1，2，3，1}是由四个元素组成的集合；②集合{1}表示由“1”组成的集合；③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合；④集合{大于3的无理数}是有限集．其中正确的是(

)A．③④ B．②③④ C．①② D．②D例1例2例3例4例5变1变2变3变4变5【点拨】本题考查集合的概念和分类．①中根据集合元素的互异性可知{1，2，3，1}不能表示集合；②中集合{1}只有一个元素1；③由集合元素的无序性可知两个集合相等；④大于3的无理数有无限个，故集合{大于3的无理数}是无限集．例1例2例3例4例5变1变2变3变4变5

【变式训练2】下列结论正确的是(

)①0和∅表示同一概念；②{x|x2＝0}是由两个元素组成的集合；③方程x2＝－1在实数范围内的解集是空集；④数轴上到原点的距离等于1的点组成的集合是有限集．A．③④ B．③ C．①② D．①②④A例1例2例3例4例5变1变2变3变4变5【提示】0是一个元素，∅表示没有任何元素的集合，①说法错误；{x|x2＝0}的解集是{0}，只有0一个元素，②说法错误；方程x2＝－1在实数范围内无解，可构成空集，③说法正确；数轴上到原点的距离等于1的点是有限的，可构成有限集，④说法正确．例1例2例3例4例5变1变2变3变4变5【例3】用符号“∈”或“∉”填空：(1)π________Q; (2)0________∅；∉∉【点拨】本题考查元素与集合的关系．(1)π是无理数，Q是有理数集，显然有π∉Q；【点拨】(2)因为空集是不含任何元素的集合，所以0∉∅；例1例2例3例4例5变1变2变3变4变5【例3】用符号“∈”或“∉”填空：(3)－1________{x|x2－1＝0}; (4)________N；∈∉【点拨】(3)因为方程x2－1＝0的解是1或－1，所以－1∈{x|x2－1＝0}；【点拨】(4)自然数集是非负整数集合，由于

不是整数，所以∉N；例1例2例3例4例5变1变2变3变4变5【例3】用符号“∈”或“∉”填空：(5)________{x|x≥4}; (6)1________{(1，－1)}．∈∉【点拨】(6)1是一个数字，而{(1，－1)}是一个点集，所以1∉{(1，－1)}．【点拨】(5)

>4，所以

∈{x|x≥4}；例1例2例3例4例5变1变2变3变4变5

【变式训练3】用符号“∈”或“∉”填空：(1)0________{0}; (2)q________∅；(3)a________{a，b，c}; (4)a________{－a，b，c}．【提示】(1){0}含有元素0，所以0∈{0}；(2)∅是不含任何元素的集合，故q∉∅；(3)a是集合{a，b，c}内的元素，所以a∈{a，b，c}；(4)集合{－a，b，c}中无a元素，故a∉{－a，b，c}．∈∉∈∉例1例2例3例4例5变1变2变3变4变5【例4】用适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于4的整数；(2)全体平行四边形构成的集合；【点拨】一般地，有限集中元素个数较少且可数时常用列举法表示，无限集常用描述法表示．【解】(1){－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}；(2){x|x是平行四边形}；例1例2例3例4例5变1变2变3变4变5(3){(x，y)|x<0，y<0}；(4){x|1<x≤4}；(5){(1，2)}；(3)坐标平面上第三象限的所有点；(4)不等式组

的解集；(5)方程组

的解集；例1例2例3例4例5变1变2变3变4变5(6){－1，3}；(7)∅.(6)方程x2－2x－3＝0的解集；(7)方程x2－2x＋2＝0的解集．例1例2例3例4例5变1变2变3变4变5【变式训练4】用适当的方法表示下列集合：(1)坐标平面上y轴上所有点；(2)数轴上到原点的距离等于3的数组成的集合；解：(1){(x，y)|x＝0，y∈R}．(2)解|x|＝3得{－3，3}．例1例2例3例4例5变1变2变3变4变5(3)不等式2x＋1>9的解集；(4)不等式组

的解集．(3)不等式的解为x>4，故解集为{x|x>4}．(4)不等式组

的解为x＝3，y＝－1，故解集为{(x，y)|x＝3，y＝－1}．例1例2例3例4例5变1变2变3变4变5【例5】数集{2x，x2－x}中x的取值范围是(

)A．{x|x≠0} B．{x|x≠3}C．{x|x≠0或x≠3} D．{x|x≠0且x≠3}【点拨】本题考查了集合中元素的特征．由于集合中的元素有互异性，故2x≠x2－x，可得不等式x2－3x≠0，即x≠0且x≠3，所以选D.D例1例2例3例4例5变1变2变3变4变5【变式训练5】若集合{a，3}与{3，2a＋1}是同一集合，则a的值是(

)A．2 B．5 C．－1 D．1【提示】

根据集合元素的唯一性，可知a＝2a＋1，解得a＝－1.C例1例2例3例4例5变1变2变3变4变5123456789101112131415161718一、单项选择题1．下列对象能组成集合的是(

)A．班上跑得快的同学B．班上高个子的同学C．接近于3的数D．平方等于4的数D1234567891011121314161718152．设集合A＝{x|x＞4}，a＝π，则下列关系中正确的是(

)A．a⊆A B．a∉AC．{a}∈A D．a∈AB3．下列关系式中，正确的是(

)A．0∈∅ B．0＝∅C．0⊆∅ D．∅⊆∅D1234567891011121314161718154．下列关系正确的是(

)A．－4∈N B．π∈QC．－0.36∈Z D．∈RD1234567891011121314161718151234567891011121314161718155．所有正奇数组成的集合是(

)A．{x|x＝2n，n∈Z}B．{x|x＝2n＋1，n∈Z}C．{x|x＝2n＋1，n∈N*}D．{x|x＝2n＋1，n∈N}D1234567891011121314161718156．下列关系式中，正确的是(

)A．a＝{a} B．a⊆{a，b}C．0∈∅ D．a∈{a，b}D1234567891011121314161718157．方程组

的解集是(

)A．{－1，2} B．{(－1，2)}C．(－1，2) D．{(x，y)|x＝－1或y＝－2}B1234567891011121314161718158．有四个命题：①∅是空集；②{0}是空集；③若a∈N，则－a∉N；④集合A＝{x|x∈R且x2＋2x＋1＝0}是含有两个元素的集合．其中正确的命题个数是(

)A．0 B．1 C．2 D．3B123456789101112131416171815二、填空题9．用列举法表示集合{x∈N*|－1<x≤6}＝____________________．{1，2，3，4，5，6}12345678910111213141617181510．平面直角坐标系内第三象限的点的集合是__________________．{(x，y)|x<0，y<0}12345678910111213141617181511．用列举法表示－4<x≤8的所有整数组成的集合是_____________________________________________．{－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8}12345678910111213141617181512．选用适当的符号(∈或∉)填空：3.1415________Q；

－5________R；________Z； 0________N.∈∈∉∈12345678910111213141617181513．若{2，3，4}＝{2，x，3}，则x＝________．412345678910111213141617181514．{(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}＝________________________．{(0，6)，(1，5)，(2，2)}123456789101112131416171815三、解答题15．已知集合A＝{1，a2＋1，a2－3a－2}，且2∈A.求a的取值.解：∵2∈A，∴a2＋1＝2或a2－3a－2＝2.①若a2＋1＝2，则a＝1或a＝－1.当a＝1时，a2＋1＝2，a2－3a－2＝－4，成立；当a＝－1时，a2＋1＝a2－3a－2，不符合集合中元素的互异性，a＝－1舍去．②若a2－3a－2＝2，则a＝4或a＝－1.当a＝4时，a2＋1＝17，a2－3a－2＝2，集合成立．综上所述，a＝1或a＝4.12345678910111213141617181512345678910111213141617181516．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}．(1)用列举法表示集合A；(2)若集合B＝{x||x－2|＝1}，写出集合A和集合B的所有公共元素.解：(1)∵x2－4x＋3＝0，∴x＝1或x＝3，即A＝{1，3}．(2)∵|x－2|＝1，∴x＝1或x＝3，即B＝{1，3}