2025年湖南省长沙市长郡教育集团小升初数学试卷（含答案解析）

2025年湖南省长沙市长郡教育集团小升初数学试卷（含答案解析）考试时间：90分钟满分：100分适用范围：长郡教育集团小升初选拔一、填空题（每空1分，共20分）1.一个九位数，最高位是最小的合数，千万位上是最大的一位数，万位上是最小的质数，其余各位都是0，这个数写作（________），省略亿位后面的尾数约是（________）亿。2.323.（________）÷20=344.把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（________），每段长（________）米。5.甲乙两数的比是3∶5，乙数比甲数多24，甲数是（________），乙数是（________）。6.已知a、b是不为0的自然数，且a÷b=5，则a和b的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。7.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方厘米，圆锥的体积是（________）立方厘米，圆柱的体积是（________）立方厘米。8.一幅地图的比例尺是1∶6000000，图上4厘米表示实际距离（________）千米。9.把3.14、π、31.4%、3110.一个数的25%是20，这个数的80%是（________）。11.一根木头锯成4段需要12分钟，照这样计算，锯成8段需要（________）分钟。二、选择题（每题2分，共10分）1.下列图形中，对称轴数量最多的是（）A.正方形B.圆C.等边三角形D.长方形2.一件商品先涨价10%，再降价10%，现价与原价相比（）A.提高了B.降低了C.不变D.无法确定3.下列两种相关联的量，成反比例关系的是（）A.速度一定，路程和时间B.单价一定，总价和数量C.长方形面积一定，长和宽D.身高和体重4.把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水的比是（）A.1∶10B.1∶11C.10∶11D.11∶15.一个圆锥的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大（）倍A.2B.4C.6D.8三、判断题（每题1分，共5分，对的打√，错的打×）1.所有的偶数都是合数。（）2.0既不是正数也不是负数。（）3.假分数的倒数一定小于1。（）4.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）5.比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。（）四、计算题（共32分）1.直接写出得数（每题1分，共8分）10.25×40=3.6÷0.9=1−2.脱式计算，能简算的要简算（每题3分，共12分）（1）78×（3）3.7×99+3.7（4）53.解方程或比例（每题3分，共6分）（1）x−254.求阴影部分面积（单位：厘米，6分）一个边长为8厘米的正方形，内部挖去一个最大的圆，求剩余阴影部分的面积。五、操作题（共3分）1.将三角形向右平移5格；2.将平移后的三角形绕直角顶点顺时针旋转90°。（按常规直角三角形作图作答）六、应用题（每题5分，共30分）1.长郡小学图书馆有故事书480本，科技书的数量是故事书的562.一辆汽车从长沙开往岳阳，前3小时行驶210千米，照这样的速度，再行2小时到达目的地，长沙到岳阳全程多少千米？（用比例解答）3.一个圆柱形铁皮水桶（无盖），底面直径4分米，高5分米，制作这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？水桶最多能装水多少升？4.一批货物，甲车单独运需要10次运完，乙车单独运需要15次运完，两车合运几次可以运完这批货物的一半？5.某商场搞促销活动，全场八折优惠，一款空调打折后售价2400元，这款空调原价多少元？优惠了多少元？6.在比例尺是1∶5000000的地图上，量得长沙到株洲的距离是2.8厘米，一辆货车以每小时70千米的速度从长沙开往株洲，需要几小时到达？参考答案及详细解析一、填空题（每空1分，共20分）1.490020000；5解析：最小合数是4，最大一位数是9，最小质数是2，九位数为490020000；千万位为9，四舍五入省略亿位尾数为5亿。2.3；24；5.08解析：253.15；32；75；0.75解析：344.18；解析：每段占全长的1÷8=18，每段长度5.36；60解析：甲乙份数差5-3=2份，2份对应24，1份=12，甲数=3×12=36，乙数=5×12=60。6.b；a解析：倍数关系的两个数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。7.12；36解析：等底等高圆柱体积是圆锥3倍，体积和为4份，圆锥=48÷4=12立方厘米，圆柱=12×3=36立方厘米。8.240解析：实际距离=4×6000000=24000000厘米=240千米。9.3解析：统一化为小数：3110.64解析：原数=20÷25%=80，80×80%=64。11.28解析：锯4段需锯3次，每次12÷3=4分钟；锯8段需锯7次，7×4=28分钟。二、选择题（每题2分，共10分）1.B解析：圆有无数条对称轴，多于其他图形。2.B解析：设原价100元，涨价后110元，降价后110×(1-10%)=99元，现价低于原价。3.C解析：长方形面积=长×宽，面积一定，长和宽乘积一定，成反比例。4.B解析：盐水质量=10+100=110克，盐∶盐水=10∶110=1∶11。5.B解析：圆锥体积=13三、判断题（每题1分，共5分）1.×解析：2是偶数，但不是合数，是质数。2.√解析：0是正负分界点，既非正数也非负数。3.×解析：分子分母相等的假分数倒数等于1。4.×解析：等底等高的圆柱体积才是圆锥的3倍，缺少前提条件不成立。5.×解析：需排除0，比的前项和后项不能同时乘或除以0。四、计算题（共32分）1.直接写出得数（8分）56；13；9；12；10；4；32.脱式计算（简算）（12分）（1）7（2）24×(（3）3.7×99+3.7=3.7×(99+1)=3.7×100=370（4）53.解方程/比例（6分）（1）解：3（2）解：14.阴影面积计算（6分）正方形面积：8×8=64（平方厘米）最大圆半径：8÷2=4（厘米），圆面积：3.14×4阴影面积：64-50.24=13.76（平方厘米）五、操作题（3分）作图要点：1.平移：找准三角形三个顶点，整体向右平移5格，依次连线；2.旋转：以直角顶点为定点，将平移后的两条直角边顺时针旋转90°，连接斜边即可。六、应用题（每题5分，共30分）1.解：科技书：480×5文艺书：400×(1−20%答：文艺书有320本。2.解：设全程x千米。速度一定，路程和时间成正比。210:3=x:(3+2)3x=210×5x=350答：全程350千米。3.解：半径=4÷2=2（分米）铁皮面积（无盖）：底面积+侧面积=3.14×2容积：3.14×2答：至少需要75.36平方分米铁皮，可装水62.8升。4.解：甲效率110，乙效率115所需时间：12答：两车合运3次可运完一半货物。5.解：