2025-2026学年下学期北师大版八年级数学期末考试抢分训练卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025—2026学年北师大版八年级下学期数学期末考试抢分训练卷注意事项:1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟;2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.1．下列正多边形中，为中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若分式的值是0，则的值是（

）A．3 B． C．2 D．3．如图，将沿水平方向向右平移，得到，连接，则的长为（

）A． B． C． D．4．若关于的方程的解为，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．5．在中对角线和交于O，若，则边长的取值范围是（

）A． B． C． D．6．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（）A．m2﹣2m+1 B．m2+1 C．m2+mD．（m+1）2+2（m+1）+17．某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品，某电商用2500元购进这种柑橘进行销售，面市后，供不应求，该电商又用1500元购进第二批这种柑橘，单价比第一批每箱便宜了4元，但数量与第一批的数量一样多，设购进的第一批柑橘的单价为元，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．8．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（

）A．6 B．7 C．8 D．99．某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（

）A． B．C． D．10．如图，在中，平分，分别交于点．若，则线段的长为（

）A．4 B． C． D．二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.11．因式分解：_____．12．若分式的值为零，那么x的值为______．13．若关于的不等式的解集为，则的取值范围____．14．若关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是______．15．如图，点P为平行四边形内一点，连接，且，，，，若，则平行四边形的面积是______．16．如图，在中，以点为圆心、适当长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心、大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，过点作交于点．若周长为，，则的周长为______．三、解答题:本大题共8小题，共72分.其中17、18、19、20每小题8分，21、22、23、24每小题10分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.17．（1）解不等式组

（2）解方程：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上．(1)画出关于原点成中心对称的；(2)画出绕点A逆时针旋转的图形；(3)求点B旋转过程中所经过的路径长．20．如图，在平行四边形中，E、F分别是、边上的点，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，若平分，，，，求平行四边形的周长．21．某学校为顺利开展九年级物理、化学实验操作考试，培养学生的动手操作能力，计划采购一批物理和化学实验器材，购买物理实验器材用了2430元，购买化学实验器材用了1440元，购买的物理实验器材的数量是化学实验器材的1.5倍，物理实验器材单价比化学实验器材单价贵6元．(1)求物理、化学实验器材的单价分别为多少元？(2)该学校计划再购买物理、化学实验器材共100套，再购买总费用不超过5000元，那么该校此次计划最多能购买多少套物理实验器材？22．以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动．如图1，在中，，，，取，中点，，将沿剪开，得到四边形和，可知，将绕点顺时针旋转得到．【操作发现】(1)若交于点，连接，求证：；【深入探索】(2)在（1）的条件下，同学们发现将旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度．如图2，若，，三点共线，求的长；【拓展延伸】(3)连接，，在旋转的过程中，请求出面积的最大值．23．在平面直角坐标系中，已知直线分别与轴和轴交于A、B两点，直线分别与轴和轴交于两点，与交于点，其中点为且．(1)求直线的解析式；(2)将点沿水平方向平移个单位至轴，连接，当时，求平移的距离的值：(3)已知点为轴上的一个动点，若，请求出的坐标．24．在，，，点D在平面内，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到．(1)如图1，当时，点D、E都在边上，求证：；(2)点D在内，点E在外，连接，，F为中点，连接．i）如图2，求证：；ii）令，当A，F，D三点在同一直线上时，，，求的长．参考答案一、选择题题号12345678910答案BACBCCAACD二、填空题11．12．13．14．15．16．三、解答题17．【详解】解：（1），解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是；（2），方程可化为，方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，所以原分式方程的解是．18．【详解】解：，，，，，当时，原式．19．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求；（3）解：根据勾股定理可得，所以点B旋转过程中所经过的路径长为20．【详解】（1）证明：平行四边形，，，，，，即，，四边形是平行四边形；（2）解：四边形是平行四边形，，平行四边形，，，平分，，，，，，，平行四边形的周长．21．【详解】（1）解：设化学实验器材单价为x元，则物理实验器材单价为（x+6）元，根据题意：，解得：，经检验，是分式方程的解，则化学实验器材单价为48元，则物理实验器材单价为元（2）解：该校此次计划最多能购买m套物理实验器材，则化学实验器材能购买套，根据题意有：，解得：，∵m为整数，∴m最大取33，即该校此次计划最多能购买33套物理实验器材．22．【详解】（1）证明：∵，为的中点，∴，∴，∵三点共线，∴，∵绕点顺时针旋转得到，∴，，∴，在和中，，∴；（2）解：∵在中，，，∴，∵绕点顺时针旋转得到，且中点为，∴，，∵，∴，∵，，三点共线，∴，∴，∴，设，在中，由勾股定理，得，则，解得，由（1）可知，，∴；（3）解：如图，过作于点，∵为定值，∴当上的高线最大时，则的面积最大，即求出到的最大距离即可，∵，当点和点重合时，且旋转到外侧时，此时最大，∵，∴此时三点共线，即，∴，即面积最大值为16．23．【详解】（1）解：∵直线分别与轴和轴交于两点，当时，，当时，，∴，∴∵∴将，代入得解得：∴直线的解析式为；（2）解：当点在的右侧时，如图，取点，连接，，∵，，，则∴∵∴设直线的解析式为，代入∴解得：∴直线的解析式为当时，解得：∴∴，当点在的左侧时，同理取点，则，同理可得的解析式为，当时，，则，∴；综上，或；（3）解：联立解得：∴设如图，当在的左侧时，由（1）可得，，∴，∴是等腰直角三角形，∴∵即又∵∴∵∴，则∴∴解得：∴当在的右侧时，作关于直线的对称点，连接，则，∴，则∴设直线的解析式为代入，∴解得：∴直线的