福建省福州市台江区九校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

yfxx1f1f1＝（ 552种，则两人选的课外书没有相同种类的选法有（）A．20 B．30 C．40 D．60概率对应子集的面积．则如图所示的阴影部分的面积表示（）事件A发生的概 B．事件B发生的概C．事件B不发生条件下事件A发生的概 D．事件A、B同时发生的概X的分布列如下表，且YaX3E(Y)2，则a（

已知x142x5aax1ax12Lax15，则a（

4，则该圆柱体积最大为（

若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位（例如mn为“简单的”有序对，而mn称为有序数对(mn1942的“简单的”有序对的个数是 若函数fx1x31x22x1是区间m1,m4上的单调函数，则实数m的值一定不是

D．下列说法正确的是 x1x2,xn2，则数据2x132x23,2xn353个不同的盒子中，盒子可空，有530~910648XPXn

2n12n

从乙罐中随机取出一球．A1表示事件“从甲罐取出的球是红球”，A2表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（） PB fxxlnx，则（4 25f14 25 若axfx，则实数a的取值范围是∞1 2e 1xe2fxbbR有且只有一个根，则1b 若C2x5Cx1Cx，则正整数x 若函数fxxxc2在x1处有极小值，则f3等 将4个相同的小球摆放在33的方格中，要求每一个方格中只能摆放一个小球，且任意两个小球所在 在(2x1)6fxaxexyfx在点0,f0xy10平行求a具有上下联字数相等、平仄相对、对仗工整等文学特点.4副不同的对联（8联）4联（上联或下联）.44XX现有外表相同，编号依次为123,Lnn3的袋子，里面均装有nkk123,Ln个袋中有knk个白球.随机选择其中一个袋子，并从中依次不放回取出三个球当n4①2②3ppf(x)alnx1x2xfxf(x)k(x11(a0)，求a与k设xxxxfxfxfx1

yfxx1ykxbb k则2kb0解得b yfxx1yx21，f11，f1123，【详解】先从5种课外书中选2种给甲有C2103种书中选2种给乙有C2=3 根据分步乘法计数原理，则两人选的课外书没有相同种类的选法有10330种.PABBAPABBA发生的概率.EX1121315 因YaX3E(YE(aX3aEX35a32a3．x+1txt1，故x142x5t242t15

atat2Lat5 t24中t2得系数为C22224t15中t2得系数为C31310 所以a224204【详解】设圆柱母线长为l，底面半径为r，则l2πr42而圆柱体积Vπr2lπr222πr，其中0r故V4πr6π2r2当0r2时，V02r1时，V0 故Vπr222πr在0,2上为增函数，在21 3π

3ππ 22 2 故Vmaxπ3π22π3π 【详解】根据题意可得，1942为两个数的和（加法时各位均不进位，其中一个数确定，另一个数也确定，0,10，1，2，3，4，5，6,7,8,9100,1,2,3,45种方0,1,23种方法，采用分步计数原理，所以共有21053300D.fxx2x2x2x1fx0，得到1x2，fx0x1x2，m4则m11或m41或m12，解得m5或m3m的值一定不是3A，由方差的性质，新数据的方差为2228，A正确；B3种方法，则不同的放法种数为35243种，B错误；C998种选法，由分步乘法计数原理，无重复数字的三位数有998648个，C正确；对于D，P(Xn)

a

)2n12n

22n 2na[(111111114a1，因此a9，D正确 AA1A2A1A2BA3个红球，8PB∣A3B CA2个红球，9PB∣A2

2 2 Afxlnxx1lnx e e Bf11ln11ln121ln1f14

4

2

4 2 25f1f14 2 25 Caxfxxxlnxx2lnxgxx2lnxgx2xlnxx21x2lnx1 1 1 gx在0e2上单调递减，在e2∞ 1 1

1

1故age2e2lne2 Dfxb，即bx2lnx 1 Cgxx2lnx在e1e2上单调递减，在e2e2 1 1 1 由ge1e1lne1 ，ge2e2lne2 ge2e22lne22e4

fxbbR有且只有一个根，则1b2e4或b1D错误12．5

【详解】由组合数的性质CmCm1Cm，可得Cx1CxCx

则C2x5Cx，可得2x5x或2x5x16，x5x7 故答案为：5fxxc22xxcxc3xc，fxx1f10，即1c3c0，解得c1或c3，若c1fxx13x1x1x1fx0fx当1x1fx0fxfxx1处取极大值，不合题意，若c3fxx33x3，x3x1fx0fx单调递增，当3x1fx0fx单调递减，fxx1fxxx32f33332108可以把33A，B两类，4B类方格，如图所示：44A类方格，有C41 43A类方格，1B类方格，有C3C116 42A类方格，2BB2种可能，所以此时有C221241A类方格，3B类方格，此时一定会有斜对角相邻的情况，舍44B类方格，此时一定会有斜对角相邻的情况，舍.因此，共有1161229种．15．(1)常数项为160，此项的二项式系数为20(2)T3240x（1）(2x

)6展开式的通项公式为

Cr

x6r

11r26rCrx3r,r6,rN由3r0，得r3

r 所以展开式中的常数项为23C3160，其二项式系数为C320 6！26r Cr26rCr1

(r1)!(7（2）令Tr

的系数绝对值最大，则

Cr26rCr1

，即

26r (r1)!(57r整理得2(r16

，解得4r7，由rN，得r2 所以系数绝对值最大的项为T1)224C2x240x 16．(1)a(2)fx的极小值为21ln2（1）fxaxexfxayfx在点0,f0xy10f01，即a11，得a2.（2）由（1）fx2xexfx2ex.fx0xln2，fx0xln2.fx0xln2.故fx在∞ln2上单调递减，在ln2∞上单调递增xln2fxfln221ln2fx无极大值17．(1)(2)（1）84联，有C470426联中选取，有C215 所以这4联可以凑成甲对联的概率为6 （2）X

4C2

P(X0) ，P(X1) ，P(X2)4

X23E(X)80241326 18．(1)①1；② (2)（1）n4224个球，，∴212221221143 43 43 ②设选出的是第kk1234个袋，连续三次取球的方法数为43224，（白，白，白，若k1则，取法数为4k3k2k若k2或k3或k4，取法数为0，也满足关系4k3k2k，故取（白，白，白）的取法可表示为4k3k2k，（红，红，白，取法数为kk14k，4k3k2kk4k3kk4k3kkk14k324k则在第k

4k则在第3p1 4

4k 1

1 ppk44 4k16i8k

k

16

13号袋子的概率为441 （2）设选出的是第k个袋，连续三次取球的方法数为nn1n2，（白，白，白，取法数为nknk1nk2（白，红，白，取法数为knknk1（红，白，白，取法数为knknk1（红，红，白，取法数为kk1nk，nknk1nk2knknk1knknk1kk1nkn1n2nk则在第k

nk而选到第

1

nk 1

1

n ppkn

nnn2nkn2i

k

k

k

19．(1)a

x2x【详解（1）f(x) x1

，x0x2xa0，由14a0，得a1fx0fx在(0当14a0，即a1x2xa0

14a，

14a 当a0

1

14a0x0x2fx)0 114a

1 所以f(x)在 上单调递减，在 当0a1x114a0xxxfx0 1

14a

14a

14a

1 fx在

上单调递减，在

和

114a

1 综上，当a0时，f(x)在

上单调递减，在

f(

114a,114a

0,114a

114a 当a 时

和

当a1fx在(0上单调递增f(xk(x11，即alnx1x2xk(x110 g(xalnx1x2xk(x11g(10 x2(k1)x g(x) g(1ak0x00x1x0,1x0gx0gx在(1x0,1x0g(10g1x00，不符合题意，g(1)ak0x0x1x,1x时，g(x0gx在(1x,1xg(10，g1x0，不符合题意，

x2(a1)x

(x1)(x ，即ak0，则g(x) x(0,1g(x)0x(1gx0gx在01上单调递减，在(1g(xg(10，符合题意；a与k的数量关系为ak.证明：结合（1）fx0a1xx1xxa0x1 1 fxfxalnx1x2xalnx1x2x 2 1 2 2 alnx11x2x2xx xxlnx11xxxxxx1 xxlnx