山东省日照市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

1．在平面直角坐标系内，角2πx轴正半轴，则其终边在（A．第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象2．已知某扇形的圆心角为，半径为4，则该扇形的面积为（A．

B．

C．

D．充分而不必要条 B．必要而不充分条C．充分必要条 D．既不充分也不必要条 A．

D．

21，则cosαπ（ 6

3

ω（ 24 f(xxsinx,f(sinαf(sinβ,则一定有（

→ 已知向量aba1abab.当a与bb（A． 已知向量a12b1,1c23，则下列说法正确的是（ ac

bacb与c

ac 2 列说法正确的有（fx的最小正周期为fxx

gx πfx向右平移个单位长度得到函数fx在区间3ππ

2sin2x fxsin2k2xcos2k2xk2kN*，则（

xxπ当k30

kx

x1

k

π

、 、 已知正nAAA内接于单位圆O，且满足3i12,LnA共有n31

正三角形PMN的顶点M、N在圆O上，则PA1PA2PA3PAn的最大值 fx3fπ3

3cosxsinxsinx1fxsinπxcosπx3sinxcosx fπα22，且πα7π，求sinα 2 2在VABCfA1，求sinBsin2 ABCDABtt4AD4AMN是一个半径为3BC与CDPQCRP在弧N上．设MAPθ0θπPQCR的面积的表达式为 2 π π 2

2 gxf2xafxa在ππ上有三个不同零点xxxxxx①求实数a

64

②若2xxπ，证明2f2xfx1 已知VABC为边长为43的等边三角形，O为VABC 求OBOAOCPOP 若OBOB10PBPB1 MACx，y，zxPAyPBzPM0yx π

2

2π2sin2x3（

3sin4x

3 15（1）

3cosxsinxsinx13sinxcosxsin2x 3sin2x1cos2x1

3sin2x1cos2x

π

sin 6fπ π

所以3 sin2

6 （2）由（1）fxsin2xπ 6 fx的最小正周期为T2πππ2kπ2xπ3π2kπkZπkπx2πkπkZ fx的单调递减区间为πkπ2πkπkZ f(x)sin

πx

3sinxcosx

πx

3sin xcos

2sin2

16（1）

1sinπ2x3sin2x1cos2x3sin2x

sin 6 fπα22fx 2 π 2

π 2

π 2sin212263sin6α63sinα3 已知πα7π4παπ3π π

112cosα 3 3 sinαπcosπcosαπsin 2211322 3 3 3323

（2）fA1，即sin2Aπ1nsinAπ2 6 6 在VABC0AπAππAπ BC2πC2πB，且0B2π sinBsinCsinBsin2πBsinBsin2πcosBcos2πsin sinB

3cosB1sinB3sinB3cosB

π

3sin 6 由0B2ππBπ5π π1 π 故sinB62,1，因此3sinB62, 17（1）PPEABEPE3sinθAE3cosθ，PQABAEt3cosθPRADPE43sinθ 2 当t62cosθ1cos2θcos2θcosθ10θπ 2 yu2u1，其对称轴为u1 1 当u2ymin2

1 当u0或1时，

2 当t4时，f()(4− −3cosθ)=16−12(inθ+cos)+9sinθcos1612sinθcosθ9sinθcosθ21=9(inθ+cos)−12(sinθ+cos)+ 9 4 =⎜sinθ+cosθ−

+≥

⎛

=,1−sin2θ=1−sin21−sin2

−2sin2θ8sinθ70，解得sinθ42或sinθ42 f

的最小值是，

242π18（1） π 2

2 sin 3 fx的最小正周期为π2ππ，即ω1fxsin2xπ 3 gx 2

π

π （2）①由（1）知

2xasin2x 由πxπ，可得02xπ5π t π sin2x，则gt

at，0t1gx 2

π

π

ππ若函数 sin2x3asin2x34在,有三个零点

642 π

π

ππ即sin2x3asin2x340在,有三个不相等的实数根

64即关于t的方程t2ata0在区间01内有一个实根，另一个实根在1,1 2 或一个实根是1，另一个实根在1,1当一个根在01，另一个根在1,1 2 2g0

a1 故g0，a0，解1a2

g1

1aa 当一个根为0a0，所以a0此时方程为t20，所以t0 11aa0，解得a1（）当一个根是2，即 此时方程为t2t10t1 （iv）当一个根是1，另一个实根在1,1，由1aa0，可得a42 此时方程为t24t10，解得t1或t1 当t1x的解，当t1[01x 综上可得，实数a的取值范围是143 ②由2xxπ，可得2xπx 所以2xππxππx 因为2xπ0π2xπππxπ,ππx0π 6

62

1212

6 π 所以sin2x13sin12x2 1cosπ2x 1sin2xπ所

π

2 3sin22xsin2 3 2 所以2f2xfx1 19（1）因为O为VABC的重心，所以OAOBOC0因此OAOCOB 所以OBOAOCOBOBOB2ABC的边长为43，它的高为43

36 故OBOAOC4216

OB264（2（ⅰ）BB1关于点O对称，且OBOB14在VBOPPB2OB2OP22OBOPcosπθ1717 171717

设uPBPB1178t17178t178t

34因为0t21，所以22528964t从而15所以64u268又u0，故8u PBPB18217 （ⅱ）以OA04B232C23则MAC的中点，所以MPuvOP1，得u2v2xPAyPBzPM0x0u4vy23u2vz3u,1v00整理得xyzuvx04y232zxyz0xyz0xxyz0由于x，y，z同乘同一个非零常数时，x和 都不变，所以可令xyz1 x于是uvx04y232z3,1对横坐标、纵坐标分别比较，得u23y3zv4x2yzxyz1x3u1vy3u1v1z23u1v

因为u2v21，所以可设uco