初二因式分解方法附专项练习题

因式分解的常用方法

第一部分：方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应

用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法

灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需

的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独

特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组

分解法和十字相乘法.本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解

的方法、技巧和应用作进一步的介绍.

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)

二、运用公式法.

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因

式分解中常用的公式，例如：

(1)(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；

(2)(a±b)2=a2±2ab+b2------a2±2ab+b2=(a±b)2；

(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3-----a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；

(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).

下面再补充两个常用的公式：

(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；

(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)•

例.已知是的三边，且,

则AABC的形状是()

A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形

解：a2+b2+c2=cib+bc+ca=2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca

N(Q—A)?+(A—c)2+(c—of=0na=。=c

三、分组分解法.

(一)分组后能直接提公因式

例1,分解因式：

分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不

能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a,后两项都

含有b,因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后

再考虑两组之间的联系。

解：原式二

=每组之间还有公因式!

例2.分解因式：

解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一

组；

第三、四项为一组。第二、三项为一组。

解：原式二原式:

=2a(x-5y)-b(x-5y)=x(2a-h)-5y(2a-b)

=(x-5y)(2a-h)=(2a-b)(x-5y)

练习：分解因式1.2.

(二)分组后能直接运用公式

例3,分解因式：

分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因

式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。

解：原式二

=(x+y)(x_y)+a(x+y)

=(x+y)(x-y+a)

例4.分解因式：

解：原式二

二(〃一。厂-c-

=(a-b-c)(a-b+c)

练习：分解因式3.4.

综合练习：(1)(2)

(3)—+6盯+9\/-16/+8。-1(4)a2-6ab+\2h+9h2-4a

(5)a,—2々3■+-(7~-9(6)4a2x-4a2y-b2x-^-b2y

(7)x2-2xy-xz+yz+V(8)a~—2a+b?—2Z?+2,cib+1

(9)y(y-2)-(ni-l)(/n4-1)(10)(a4-c)(a-c)4-h(h-2a)

(11)(fe+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc(12)a3+b3+c3-3abc

四、十字相乘法.

(-)二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式----i+(p+g)x+pq=(x+〃)(x+q)进行分解。

特点：(1)二次项系数是1;

(2)常数项是两个数的乘积；

(3)一次项系数是常数项的两因数的和。

思考：十字相乘有什么基本规律？

例.己知OVW5,且为整数，若能用十字相乘法分解因式，求符合

条件的.

解析：凡是能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c,都要求>0而

且是一个完全平方数。

于是为完全平方数，

例5.分解因式：

分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。

由于6=2X3=(-2)X(-3)=1X6=(-1)X(-6),从中可以发现只有2X

3的分解适合，即2+3=5o12

解：二13

=(X+2)(%+3)1X2+1X3=5

用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数

的代数和要等于一次项的系数。

例6.分解因式：

解：原式二1

=U-l)(x-6)-6

(-1)+(-6)=-7

练习5.分解因式⑴(2)(3)

练习6.分解因式(1)(2)⑶

(二)二次项系数不为1的二次三项式——ax2+bx^c

条件：(1)

(2)c=a2c2

(3)b=axc1+a2c1b=a［。？+a2cl

分解结果：=

例7、分解因式：

分析：1-2

3・5

(-6)+(-5)=-11

解：=

练习7、分解因式：(1)(2)

(3)l()x2-17x+3(4)-6y2+11)，+10

（三）二次项系数为1的齐次多项式

例8、分解因式：

分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘

法进行分解。

8b

1

8b+(-16b)=-8b

解:

=(a+8b)(a-l6b)

练习8、分解因式⑴厂—3xy+2y~(2)〃厂—6/?2/7+8H(3)ci~—cib—6/?~

（四）二次项系数不为1的齐次多项式

例9、2x2-7xy+6y2例10、x2y2-3xy+2

1、＜・2y把外看作一个整体1-1

（-3y）+（-4y）=-7y(-1)+(-2)=-3

解：原式=解:i式二

练习9、分解因式：（1）(2)

综合练习10、(1)8x6-7x3-1(2)12x2-\\xy-15y2

(3)(x+j)2-3(x+y)-10(4)(a+b)2-4a-4b+3

(5)x2y2-5x2y-6x2(6)tn2-4tnn+4n2-3m+6〃+2

(7)x2+4xy+4y2-2x-4y-3(8)5(a+b)2+23(a2-b2)-10(tz-b)2

(9)4/_4肛一6工+3'+/_io(io)12(^+y)2+1l(x2-y2)+2(A:-y)2

思考：分解因式:

五、换元法。

例13.分解因式(1)

(2)(x+1)(x4-2)(x+3)(x+6)+x2

解：(1)设2005二,则原式二

二(ar+1)(工一。)

=(2OO5x+1)(%-2005)

(2)型如的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。

原式=，++6)(x2+5x+6)+-

设，则

，原式二(A+2x)A+X2=A2+2Ax+x2

=(A+x)2=(/+6X+6)2

练习13.分解因式(1)

(2)(x2+3x4-2)(4x2++3)+90

(3)(a?+1)2+(/+5)2-4(。2+3)2

例14.分解因式（1）

观察：此多项式的特点一一是关于的降嘉排列，每一项的次数依次

少1,并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。

方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数,然后再用换元法。

解：原式二=

设，则

・•・原式=，［2（产-2）-r-6］=x2（2r2-r-10）

=x2（2/-5）（/+2）=x22x4----5Yx4----F2^

=(2x2-5x4-2卜+2x+l)

=(X+1)2(2X-1)(X-2)

（2）x4-4x3+x2+4x+l

解：原式二=

设，则

・・・原式二/日2-4），+3）=工2（）,一］）（）,_3）

=x2(x----l)(x-----3)=—X—1YA--—3x-1)

xx

练习14.(1)

(2)/+2/+/+1+2(工+/)

六、添项、拆项、配方法。

例15.分解因式(1)

解法1一一拆项。解法2----添项。

原式=/+1_3，+3原式二x3-3x2-4x+4x+4

=(x+l)(x2-x+l)-3(x+l)(x_1)=x(x2-3x-4)+(4x+4)

=(X+l)(x2-A+1-3x+3)=x(x+l)(x-4)+4(x+l)

=(x+l)(x2-4x+4)=*+1)(/-4x+4)

=(x+l)(x-2)2=(x+l)(x-2)2

(2)x9+X，+x?—3

解：原式二

=(x3-l)(x6+/+1)+(x3-1)*3+1)+一])

=(x3-l)(x6+x3+l+x3+l+l)

=(x-l)(x2+X+1)3+2x3+3)

练习15.分解因式

(1)—9x+8(2)(x+l)4+(x2-l)2+(x-l)4

(3)X4-7X2+1(4)+x~+2ax+1—a~

(5)x4+y4+(x+y)4(6)2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-bA-c4

七、待定系数法。

例16.分解因式

分析：原式的前3项可以分为，则原多项式必定可分为

解：设二

丁(x+3y+m)(x-2y+力)=x2+盯-6)/+(机+〃)工+(3〃-2m)y-mn

♦・

x+xy-6y+x+13)'-6=一6y~+(m+n)x+(3〃-2m)y-mn

对比左右两边相同项的系数可得，解得

*,•原式=(x+3y—2)(无一2)，+3)

例17、(1)当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。

(2)如果有两个因式为和，求的值。

(1)分析：前两项可以分解为，故此多项式分解的形式必为

解：设=

贝!lx2-y2+；nr+5y-6=x2-y2-I-((7+b)x+(b-d)y+ab

比较对应的系数可得：，解得：或

，当时，原多项式可以分解；

当时，原式二；

当时，原式二

(2)分析：是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三

个因式必为形如的一次二项式。

解：设=

则/+♦+/?%+8=x3+(3+c)x2+(2+3c)x+2c

，解得，

:.a+b=2\

练习17、(1)分解因式12-3不，-10)户+工+9)-2

(2)分解因式+3町+2/+5x+7y+6

(3)已知：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式。

(4)为何值时，能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。

第二部分：习题大全

经典一：

一、填空题

1.把一个多项式化成儿个整式的的形式，叫做把这个多项式分解

因式。

2分解因式：m3-4n=

3.分解因式：x2-4y2=_.

4.分解因式：=_____。

5.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y),则n的值........

6、若，贝U,二o

二、选择题

7、多项式15加/+5〃22〃-的公因式是()

A.B.C.D.

8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()

A.B、

C.D、

10,下列多项式能分解因式的是()

(A)x2-y(B)x2+l(C)x'+y+y"(D)>/-4x+4

11.把(x-y)2-(y-x)分解因式为()

A.(x—y)(x—y—1)B.(y—x)(x—y—1)

C.(y-x)(y-x-1)D.(y-x)(y-x+1)

12.下列各个分解因式中正确的是()

A.10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c)

B.(a—b)2—(b—a)2=(a—b)2(a—b+1)

C.x(b+c—a)-y(a—b—c)-a+b-c=(b+c-a)(x+y-1)

D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(llb-2a)

13.若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为()

A.2B.4C.2y2D.4y2

三、把下列各式分解因式：

14.15、

16.17、

222

(x+4)-16x22

18、1)1Q9(m+/?)-16(m-7?)

五、解答题

20、如图，在一块边长=6.67cm的正方形纸片中，挖去一个边长

=3.33cm的正方形。求纸片剩余部分的面积。

21.如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径，外

径长。利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝

±?(取3.14,结果保留2位有效数字)

22.观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。

(l)x2-l=(x+l)(^-l)

⑵x4-l=(x2+lj(x+l)(x-l)

⑶工8_1=(工4+])卜2+])"+])(1)

⑷丫，-1=(f+。(工4+1)(工+1)(”])

⑸_______________________________________________________

经典二：

因式分解小结

知识总结归纳

因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法

互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广

泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。

.1.因式分解的对象是多项式；

.2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式；

.3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；

.4.公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；

.5.结果如有相同因式，应写成事的形式；

.6.题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；

.7.因式分解的一般步骤是：

(1)通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首

先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式：如前两个步骤都不

能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利

用公式法继续分解；

(2)若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、

试除法、拆项(添项)等方法；

下面我们一起来回顾本章所学的内容。

.1.通过基本思路达到分解多项式的目的

.例1.分解因式

分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把分别看成

一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解;也可把，

,分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分

解。

解一：原式

=X3(X2—X4-1)—(X2—X+1)

=(x3-1Xx2-x+l)

=(x—IXx2—x+IXx2+X+1)

解二：原式二

=x4(x-1)+x2(x-1)+(X-1)

=(K-1)(X4+X2+1)

=(x-l)[(x4+2x2+l)-x2]

=(K-l)(x2-X+l)(x2+X+1)

.2.通过变形达到分解的目的

..例L分解因式

解一：将拆成，则有

原式=x3+2x2+(x2-4)

=x2(x+2)+(x+2)(x-2)

=(x+2)(x2+x-2)

=(x-l)(x+2)2

解二：将常数拆成，则有

匾C=X3—1+(3X2—3)

=(X-1XX2+X+1)+(X—1X3X+3)

=(x—IXx2+4x+4)

=(x-lXx+2)2

.3.在证明题中的应用

例：求证：多项式的值一定是非负数

分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。

本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。

证明：

=(XH-2KX—2Kx—7)+1⑴

——■③+1G0

=<W一永一14KW

设，则

.4.因式分解中的转化思想

例：分解因式：

分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察a+b,b+c与

a+2b+c的关系，努力寻找一种代换的方法。

解：设a+b=A,b+c=B,a+2b+c=A+B

.*.原式=(A+B)3-A3-B3

=A3+3A2B+3AB2+B3-A3-B3

=3A〉B+3AB，

=3AB(A+B)

=3(a+b)(b+c)(a+2b+c)

说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要

的。

中考点拨

例1.在中，三边a,b,c满足

求证：

证明：

:.a2+6ab+9b2-c2+lObc-25b2=0

即(a+3b)2-(c-5b)2=0

(a+8b-c)(a-2b+c)=0

a+b>c

/.a+8b>c,即a+8b-c>0

于是有a—2b+c=0

即a+c=2b

说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不

能丢分。

，例2.己知：

解：

=(x+-)[(x+-)2-2-l]

XX

=2x1

=2

说明：利用等式化繁为易。

题型展示

.1.若x为任意整数，求证：的值不大于10。。

解：

=-(x-7)(x+2)(x-3)(x-2)-100

=-(x2-5x-14)(x2-5x+6)-100

=-[(x2-5x)-8(x2-5x)+16]

=-(x2-5x-4)2<0

/.(7-x)(3-x)(4-x2)<1()()

说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大

于100,即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形

成完全平方是一种常用的方法。

.2.将

解：

=a2+a2+2a+l+(a2+a)2

=2(a24-a)4-l+(a2+a)2

=(a2+a+l/

说明：利用因式分解简化有理数的计算。

实战模拟

1.分解因式：

2.已知：的值。

3.矩形的周长是28cm,两边x,y使，求矩形的面积。

.4.求证：是6的倍数。（其中n为整数）

.5.已知：a、b、c是非零实数，且，求a+b+c的值。

.6.已知：a、b、c为三角形的三边，比较的大小。

经典三：因式分解练习题精选

一、填空：(30分)

1、若是完全平方式，则的值等于O

2.贝IJ==

3.与的公因式是—

4.若=,贝Um=,n=o

5.在多项式中，可以用平方差公式分解因式的

有,其结果是

6、若是完全平方式，则m=o

7、x~+()x+2=(x+2)(x+)

8、已知1+X+/一…+/004+/005=0,则/06=

9、若16（〃一32+M+25是完全平方式M=o

10、,

11、若是完全平方式，则k=O

12、若的值为0,则的值是o

13.若则=o

14.若则—o

15.方程,的解是_______。

二、选择题：（10分）

1.多项式的公因式是（）

A.-a、B.C.D.

2.若，则m,k的值分别是（）

A^m=-2,k=6,B、m=2,k=12,C>m=-4,k=一12.Dm=4,k=12.

3、下列名式：中能用平方差公

式分解因式的有（）

A.1个,B.2个,C.3个,D.4个

4.计算的值是（）

A.B.

三、分解因式：（30分）

1、X4-2X3-35X2

2、3%6—3x~

3、25(x-2y)2-4(2y-x)2

4.

5.

6、x3—1

7、ax2-bx2-bx-^ax+h-a

8、X4-18X2+81

9、9--36y2

10、(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)—24

四、代数式求值(15分)

已知，，求的值。

若x、y互为相反数，且，求x、y的值

己知，求的值

五、计算：(15)

3

(1)0.75x3.66--x2.66

4

z[\2001/]X2(X)0

(2)|--I+「

I2J<2；

(3)2X562+8X56X22+2X442

六、试说明：（8分）

1、对于任意自然数n,都能被动24整除。

2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇

数之间的偶数与较大奇数的积。

七、利用分解因式计算（8分）

1.一种光盘的外D=11.9厘米，内径的d=3.7厘米，求光盘的面积。（结果保

留两位有效数字）

2.正方形1的周长比正方形2的周长长96厘米，其面积相差960平方厘米

求这两个正方形的边长。

八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进

行了描述：

甲：这是一个三次四项式

乙：三次项系数为1,常数项为1。

丙：这个多项式前三项有公因式

T：这个多项式分解因式时要用到公式法

若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将

它分解因式。（4分）

经典四：

因式分解

一、选择题

1.代数式a3b2—a2b3,a3b4+a4b3,a4b2—a2b4的公因式是

()

A.a3b2B、a2b2C、a2b3D、a3b3

2.用提提公因式法分解因式5a(x-y)-10b-(x-y),提出的公因

式应当为()

A.5a-10bB、5a+l()bC、5(x-y)D、y—x

3.把一8m3+12m2+4m分解因式，结果是()

A.-4m(2m2—3m)B、—4m(2m2+3m—1)

C.-4m(2m2—3m—1)D^—2m(4m2-6m+2)

4.把多项式一2x4—4x2分解因式，其结果是()

A.2(-x4-2x2)B、-2(x4+2x2)C、一x2(2x2+4)D、一

2x2(x2+2)

5.(-2)1998+(-2)1999等于()

A.-21998B、21998C、-21999

D、21999

6.把16—x4分解因式，其结果是()

A.(2-x)4B、(4+x2)(4-x2)

C.(4+x2)(2+x)(2-x)D、(2+x)3(2—x)

7、把a4—2a2b2+b4分解因式，结果是()

A.a2(a2-2b2)+b4B、(a2-b2)2C、(a-b)4D、(a

+b)2(a—b)2

8、把多项式2x2—2x+分解因式，其结果是()

A.(2x-)2B、2(x-)2C、(x-)2D、(x-

1)2

9、若9a2+6(k—3)a+l是完全平方式，则k的值是()

A.±4B、±2C、3D、4或2

10、一(2x—y)(2x+y)是下列哪个多项式分解因式的结果()

A.4x2-y2B.4x2+y2C.-4x2-y2D.-4x2+

y2

11.多项式X2+3K—54分解因式为()

A.(x+6)(x—9)B、(x—6)(x+9)

C.(x+6)(x+9)D、(x-6)(x-9)

二、填空题

1.2x2—4xy-2x=(x-2y—1)

2.4a3b2—10a2b3=2a2b2()

3.(1-a)mn+a-1=()(mn-1)

4.m(m—n)2—(n—m)2=()()

5.x2-()+16y2=()2

6.x2—()2=(x+5y)(x—5y)

7、a2-4(a-b)2=()•()

8>a(x+y—z)+b(x+y—z)—c(x+y-z)=(x+y—

z)•()

9、16(x—y)2—9(x+y)2=()•()

10、(a+b)3—(a+b)=(a+b)•()・()

1LX2+3X+2=()()

12>已知x2+px+12=(x—2)(x—6),则p=.

三、解答题

1.把下列各式因式分解。

⑴X?—2x3(2)3y6y'+3y

(3)a2(x—2a)2—a(x—2a)2(4)(X-2)2-X+2

(5)25mJ—10mn+nJ(6)12a2b(x—y)—4ab(y-

x)

(7)(x-1)2(3x—2)+(2—3x)(8)a2+5a+6

(9)X2-11X+24(10)y2-12y-28

(11)x'+4x—5(12)y4-3y3-28y2

2.用简便方法计算。

(1)9992+999(2)2022-542+256X352

⑶1997

19972-1996x1998

3.已知：x+y=,xy=l.求x3y+2x2y2+xy3的值。

四、探究创新乐园

1Q

1、若a—b=2,a-c=—,求(b—c)?+3(b—c)+—的值。

24

求证:1111-1110-119=119X109

经典五：

因式分解练习题

一、填空题:

1.4a3+8a2+24a=4a()；

2.(a-3)(3-2a)=(3-a)(3-2a)；

3.a3b-ab3=ab(a_b)();

4.(l-a)mn+a-l=()(mn-1)；

5.0.0009x4=(产,

6.x2-()+J=(x-)3

-----io—

7.()a2-6a+l=()2;

8.8x3-()=(2x-)(+6x+9)；

9.x2-y2-z2+2yz=x2-()=()()；

10.2ax_10ay+5by-bx=2a()-b()=()()；

11.x2+3x_10=(x)(x)；

12.若m2—3m+2=(m+a)(m+b),则a=,b二

3131

13.x3--y3=(x--y)(力

o/

14.a2-be+ab_ac=(a2+ab)-()=()();

15.当m=时,x2+2(m—3)x+25是完全平方式.

二、选择题:

1.下列各式的因式分解结果中，正确的是

A.a2b+7ab-b=b(a2+7a)

B.3x2y—3xy—6y=3y(x—2)(x+1)

C.8xyz—6x2y2=2xyz(4—3xy)

D.—2a2+4ab—6ac=—2a(a+2b—3c)

2.多项式m(n—2)—m2(2—n)分解因式等于

[]

A.(n—2)(m+m2)B.(n—2)(m

—m2)

C.m(n—2)(m+1)D.m(n—2)(m-

1)

3.在下列等式中，属于因式分解的是

[]

A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn

B.a2-2ab+b2+l=(a-b)2+1

C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)

D.x2-7x-8=x(x-7)-8

4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是

[]

A.a2+b2B.-a2+b2

C.la2—b2D.—(—a2)+b2

5.若9x2+mxy+l6y2是一个完全平方式，那么m的值是

A.-12B.

±24

C.12D.

±12

6.把多项式an+4—an+I分解得

[]

A.an(a4—a)B.

an-l(a3—1)

C.an+l(a—l)(a2—a+1)D.an+l(a—

l)(a2+a+l)

7.若a2+a=-l,则a4+2a3—3a2—4a+3的值为

[]

A.8B.7

C.10D.12

8.已知x2+y2+2x—6y+10=0,那么x,y的值分别为

[]

A.x=l,y=3B.

x=l,y=-3

C.x=-1,y=3D.x=l,

y二-3

9.把(m2+3m)4—8(m2+3m)2+16分解因式得

A.(m+l)4(m+2)2B.(m—l)2(m—2)2(m2

+3m—2)

C.(m+4)2(m—1)2D.(m+l)2(m+2)2(m2

+3m-2)2

10.把x2—7x—60分解因式，得

[]

A.(x-10)(x+6)B.(x+5)(x—

12)

C.(x+3)(x-20)D.(x—5)(x+

12)

11.把3x2—2xy—8y2分解因式，得

[]

A.(3x+4)(x-2)B.(3x

-4)(x+2)

C.(3x+4y)(x-2y)D.(3x—

4y)(x+2y)

12.把a2+8ab—33b2分解因式，得

[]

A.(a+ll)(a-3)B.(a-

1lb)(a—3b)

C.(a+llb)(a-3b)D.(a-

llb)(a+3b)

13.把x4—3x2+2分解因式，得

A.(x2-2)(x2-l)B.(x2

-2)(x+l)(x-l)

C.(x2+2)(x2+l)D.(x2

+2)(x+l)(x-l)

14.多项式x2—ax—bx+ab可分解因式为

[]

A.—(x+a)(x+b)B.(x-

a)(x+b)

C.(x—a)(x—b)D.(x+

a)(x+b)

15.一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1,常数项是一

12,且能分解因式，这样的二次三项式是

[]

A.x2—llx—12或x2+llx—12

B.x2—x—12或x2+x—12

C.x2-4x-12或x2+4x-12

D,以上都可以

16.下歹U各式x3—x2—x+1,x2+y—xy-x,x2—2x-y2+1,(x2

+3x)2—(2x+l)2市，不含有(x—l)因式的有

[]

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

17.把9—x2+12xy—36y2分解因式为

[]

A.(x—6y+3)(x—6x—3)

B.—(x—6y+3)(x—6y—3)

C.一(x—6y+3)(x+6y-3)

D.—(x—6y+3)(x—6y+3)

18.下列因式分解错误的是

[]

A.a2-be+ac-ab=(a—b)(a+c)

B.ab-5a+3b-15=(b-5)(a+3)

C.x2+3xy—2x-6y=(x+3y)(x—2)

D.x2—6xy—1+9y2=(x+3y+l)(x+3y—1)

19.已知a2x2±2x+b2是完全平方式，且a,b都不为零，则a与

b的关系为

[]

A,互为倒数或互为负倒数B.互为相反数

C.相等的数D.

任意有理数

20.对x4+4进行因式分解，所得的正确结论是

A.不能分解因式B.有因

式x2+2x+2

C.(xy+2)(xy—8)D.(xy—

2)(xy-8)

21.把a4+2a2b2+b4-a2b2分解因式为

[]

A.(a2+b2+ab)2B.(a2+b2+

ab)(a2+b2—ab)

C.(a2—b2+ab)(a2—b2—ab)D.(a2+b2—

ab)2

22.一(3x-l)(x+2y)是下列哪个多项式的分解结果

[]

A.3x2+6xy—x—2yB.3x2—

6xy+x_2y

C.x+2y+3x2+6xyD.x+2y—

3x2-6xy

23.64a8—b2因式分解为

[]

A.(64a4-b)(a4+b)B.(16a2

—b)(4a2+b)

C.(8a4-b)(8a4+b)D.(8a2—

b)(8a4+b)

24.9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2因式分解为

A.(5x—y)2B.(5x+y)2

C.(3x—2y)(3x+2y)D.(5x—

2y)2

25.(2y-3x)2-2(3x-2y)+l因式分解为

[]

A.(3x-2y-l)2B.(3x+2y+1)2

C.(3x-2y+l)2D.(2y—3x—1)2

26.把(a+b)2—4(a2—b2)+4(a—b)2分解因式为

[]

A.(3a-b)2B.(3b+a)2

C.(3b-a)2D.(