数学人教B版必修4教学课件：2.1.1 向量的概念 （18张）_第1页
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文档简介

2.1.1向量的概念老鼠由A向正东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向西北方向每秒10米的速度追.问猫能否抓到老鼠?

◆速度是既有大小又有方向的量。 BA◆结论：猫不能追上老鼠。猫的速度再快也没用，因为方向错了。既有大小又有方向的量叫

现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？距离、身高、质量、时间、面积等位移、力、速度、加速度、电场强度等向量数量向量一:向量定义

注意：数学中的向量与物理中的矢量是有区别的．在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为自由向量．请同学阅读课本后回答下列问题：1、数量与向量有何区别？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系，分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、什么样的两个向量是平行向量及平行向量如何示。注意：数量与向量的区别1、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；2、向量不仅有大小还有方向，具有双重性，不能比较大小。有向线段——具有一定方向的线段．有向线段的三要素：起点、方向、长度

AB以A为起点、B为终点的有向线段记作

二:表示方法：①几何表示法：有向线段．

（3）模的概念：

向量的大小即向量的长度称为向量的模.

记作：||

②字母表示法：

用、、等小写字母表示；或用表示有向线段的起点和终点字母表示，如.

思考：向量AB与向量BA是不是同一向量,为什么？长度为0的向量应该叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？问题1：答：应该叫做零向量。表示为0。零向量有方向，任意方向。但任意非零向量只有一个方向。

探究

问题2：

长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量？答：应该叫做单位向量。问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？

答：单位向量方向不确定，所以有无数个单位向量，单位向量大小相等.

平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？如图，轨迹是以O为圆心，半径为1的圆。（单位圆）o答：思考：问题3：如图，这组向量之间，存在着什么关系？答：平行关系。平行向量：方向相同或相反的非零向量。规定:零向量与任一向量平行

思考：对于向量a、b、c，若a//b，

b//c，那么a//c吗？

例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）与零向量相等的向量是什么向量？

（3）存在与任何向量都平行的向量吗？

×零向量零向量例2：说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量与平行向量

(小方格为1)．

例3：一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km，两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移．解:位移是向量．虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同．两架飞机位移的有向线段表示分别为图中的a

与b．

A练习仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定1.向量的概念:2.向量

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