2022-2023学年人教B版（2019）高中数学必修第四册 10.1.1复数的概念课件1

10.1.1复数的概念新课程标准素养风向标1.在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.1.通过数系的扩充引入复数的有关概念.(数学抽象)2.通过数系的扩充构建数系表,形成知识网络.(数学建模)3.利用复数的实部虚部的关系建立复数相等的意义.(逻辑推理)1.回顾一元二次方程的解,明确实数的概念与分类(1)方程x2-2x-3=0的正整数解是________,有理数解是________,实数解是________.

(2)方程x2-2x-1=0的无理数解是________,实数解是________.

提示:(1)方程x2-2x-3=0即(x-3)(x+1)=0的正整数解是3,有理数解是3,-1,实数解是3,-1.(2)方程x2-2x-1=0的无理数解是,实数解是.答案:(1)3

3,-1

3,-1(2)

2.(1)方程x2=-1在实数集中是否有解?(2)如何解决方程无实数解的问题?提示:(1)因为实数的平方都是非负数,所以方程x2=-1在实数集中无解.(2)引入新数i,定义i·i=i2=-1,那么方程x2=-1有一个解为i.3.(1)复数a+bi(a,b∈R)何时表示零?提示:当且仅当a=b=0时表示零.(2)实数集R与复数集C有什么关系?提示:用文字语言描述:实数集R是复数集C的真子集,即RC.用图形语言描述:

微练习1答案:C微练习2若复数z=a2-3+2ai的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为

.

答案:1或-3解析:由条件知a2-3+2a=0,∴a=1或a=-3.知识点三:复数相等两个复数z1与z2,如果实部与虚部都对应相等,我们就说这两个复数相等,记作z1=z2.这就是说,如果a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔a=c且b=d.特别地,当a,b都是实数时,a+bi=0的充要条件是a=0且b=0.名师点析

两个复数不一定能比较大小1.根据复数相等的定义,知在a=c,b=d两式中,只要有一个不成立,那么a+bi≠c+di.2.若两个复数全是实数,则可以比较大小,反之,若两个复数能比较大小,则它们必须都是实数(即虚部均为0).3.若两个复数不全是实数,则不能比较大小.微练习1若(x+y)i=x-1,则实数x,y的值分别是(

)

A.1,1 B.-1,1 C.1,0 D.1,-1答案:D例2分别求满足下列关系的实数x与y的值.(1)(x+2y)—i=6x+(x一y)i;(2)(x+y+1)—(x—y+2)i=0.解：（1）根据复数相等的定义，得解这个方程组，得（2）由复数等于0的充要条件，得解这个方程组，得两复数相等等价于其实部与虚部分别对应相等。复数为0是实部为0，虚部也为0.练习A4.已知(x-2)+yi=0,求实数x与y的值.4解.x=2,y=0.练习B3.分别求满足下列关系的实数x与y的值.(1)(x+y-3)+(x-y-1)i=3+3i；(2)(x+y+1)—(x—2y+l)i=0,练习A5.已知z1的实部是1,z2的实部为0,则z1=z2可能成立吗？为什么？解：5.不可能.因为两个复数z1与z2，只有实部与虚部都对应相等才能说它们相等.练习B4.写出复数是正实数的一个充要条件解：4.复数是正实数的一个充要条件是：复数的实部为正实数且虚部等于零.1.已知关于实数x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值.解：根据复数相等的充要条件，得解得代入②，得5+4a-（6+b）i＝9-8i且a，b∈R

a≠0且b≠0.实数

b=0虚数

b≠0