概率论与数理统计课件 第二章 随机变量及其分布

第二章e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C随机变量及其分布概率论与数理统计e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C第二节

离散型随机变量及其分布第三节

连续型随机变量及其分布第一节

随机变量及其分布函数目录/Contents第二章随机变量及其分布第四节

随机变量函数的分布e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、随机变量的分布函数一、随机变量的概念目录/Contents第一节

随机变量及其分布函数一、随机变量的概念(1)掷一颗骰子出现的点数；(3)灯泡厂生产的灯泡的寿命；(2)昆虫产卵的个数；(4)某地区10月份的气温。在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此产生了随机变量的概念。有些试验结果本身与数值有关：这种实值函数的特点：(1)这种实值函数是定义在样本空间上的函数。它随试验结果的不同而取不同的值。因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值。(2)由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数取每个值也有一定的概率。称这种定义在样本空间上的实值函数为随机变量一、随机变量概念的产生正如，裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系。这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数：

有些试验，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果。即把试验结果数值化。一、随机变量概念的产生一、随机变量概念的产生2.1随机变量及其分布

随机变量通常用字母X，Y，Z或ξ，η等表示。

定义2.1一、随机变量概念的产生【例1】

一、随机变量概念的产生【例2】

一、随机变量概念的产生“随机变量的引入是概率论历史上重要的里程碑，有十分重大的意义”

(1)离散型随机变量：随机变量仅取数轴上的有限个或可列无限多个孤立点．(2)连续型随机变量：随机变量的可能取值充满数轴上的一个或若干个区间．(3)奇异型随机变量：既不是离散型随机变量，也不是连续型随机变量．

此类随机变量在实际问题中很少用到，本书不进行讨论．一、随机变量概念的产生随机变量的分类：二、随机变量的分布函数定义2.2

图2-2分布函数的意义二、随机变量的分布函数

性质1二、随机变量的分布函数

证明性质2二、随机变量的分布函数性质3

二、随机变量的分布函数

≤

二、随机变量的分布函数

性质3

解二、随机变量的分布函数

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、常用的离散型随机变量的分布一、离散型随机变量及其概率分布目录/Contents第二节

离散型随机变量及其分布一、离散型随机变量及其概率分布

定义2.3一、离散型随机变量及其概率分布

…………

定义2.4一、离散型随机变量及其概率分布

一、离散型随机变量及其概率分布

证明一、离散型随机变量及其概率分布

【例4】解一、离散型随机变量及其概率分布

X345P

显然，在求离散型随机变量的概率分布时，首先要找出随机变量所有可能的取值，然后求出随机变量取每个值相应的概率．一、离散型随机变量及其概率分布X012P

【例5】解一、离散型随机变量及其概率分布

图2-3离散型随机变量的分布函数的图形

一、离散型随机变量及其概率分布X…P…

一、离散型随机变量及其概率分布

二、常用的离散型随机变量的分布

X01P1-pp定义2.51.0-1分布二、常用的离散型随机变量的分布

【例6】

二、常用的离散型随机变量的分布

二、常用的离散型随机变量的分布

定义2.62.二项分布二、常用的离散型随机变量的分布

【例7】解二、常用的离散型随机变量的分布

定义2.73.泊松分布二、常用的离散型随机变量的分布

【例8】解二、常用的离散型随机变量的分布

二、常用的离散型随机变量的分布

定理2.1二、常用的离散型随机变量的分布

【例9】二、常用的离散型随机变量的分布

解二、常用的离散型随机变量的分布

二、常用的离散型随机变量的分布

定义2.84.几何分布二、常用的离散型随机变量的分布

定理2.2证明二、常用的离散型随机变量的分布

【例10】解二、常用的离散型随机变量的分布

定义2.95.超几何分布二、常用的离散型随机变量的分布

定理2.3二、常用的离散型随机变量的分布

定义2.10*6.负二项分布e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、常用的连续型随机变量的分布一、连续型随机变量及密度函数目录/Contents第三节

连续型随机变量及其分布一、连续型随机变量及密度函数

定义2.11一、连续型随机变量及密度函数

图2-4连续型随机变量的概率刻画一、连续型随机变量及密度函数

证明一、连续型随机变量及密度函数

图2-5密度函数p(x)的几何意义一、连续型随机变量及密度函数

性质4证明一、连续型随机变量及密度函数

一、连续型随机变量及密度函数

性质5证明一、连续型随机变量及密度函数

性质6证明一、连续型随机变量及密度函数

性质7证明一、连续型随机变量及密度函数

【例11】解一、连续型随机变量及密度函数

一、连续型随机变量及密度函数

一、连续型随机变量及密度函数

【例12】一、连续型随机变量及密度函数

解一、连续型随机变量及密度函数

二、常用的连续型随机变量的分布

定义2.121.均匀分布二、常用的连续型随机变量的分布

图2-7均匀分布的密度函数的图形图2-8均匀分布的分布函数的图形二、常用的连续型随机变量的分布

二、常用的连续型随机变量的分布

【例13】解二、常用的连续型随机变量的分布

定义2.132.指数分布二、常用的连续型随机变量的分布

图2-9指数分布的密度函数的图形图2-10指数分布的分布函数的图形二、常用的连续型随机变量的分布

性质8证明二、常用的连续型随机变量的分布

【例14】解二、常用的连续型随机变量的分布正态分布是非常常见且重要的一种分布，因为在自然现象和社会现象中大量的随机变量都服从或近似地服从正态分布．如测量的误差；钢的含碳量；人的身高、体重；农作物的收获量；工厂产品的尺寸——直径、长度、宽度；信号噪声；经济学中的股票价格；产品的销量，等等．3.正态分布二、常用的连续型随机变量的分布

定义2.14二、常用的连续型随机变量的分布

二、常用的连续型随机变量的分布图2-11正态分布的密度函数的图形图2-12正态分布的分布函数的图形

二、常用的连续型随机变量的分布

二、常用的连续型随机变量的分布

图2-13不同μ值的密度函数曲线图2-14不同σ值的密度函数曲线二、常用的连续型随机变量的分布

二、常用的连续型随机变量的分布

图2-15标准正态分布的密度函数的图形图2-16标准正态分布的分布函数的图形二、常用的连续型随机变量的分布

性质9证明二、常用的连续型随机变量的分布

推论证明二、常用的连续型随机变量的分布

图2-17性质10的内涵性质10证明二、常用的连续型随机变量的分布

图2-18正态随机变量χ的取值性质11证明二、常用的连续型随机变量的分布

【例15】解二、常用的连续型随机变量的分布

【例16】解二、常用的连续型随机变量的分布

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、连续型随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布目录/Contents第四节

随机变量函数的分布第四节

随机变量函数的分布

一、离散型随机变量函数的分布01

【例17】一、离散型随机变量函数的分布

13解一、离散型随机变量函数的分布

一、离散型随机变量函数的分布

一、离散型随机变量函数的分布【例18】一、离散型随机变量函数的分布

解一、离散型随机变量函数的分布

二、连续型随机变量函数的分布

【例19】解二、连续型随机变量函数的分布

二、连续型随机变量函数的分布1.分布函