单元测评五四边形

福建专版2026单元测评五

四边形时间：90分钟

满分：150分一、选择题(每小题4分，共40分)1.在▱ABCD中，∠A＋∠C＝130°

，则∠D的度数为(

)A.65° B.115°C.110°

D.150°B2.如图，在菱形ABCD中，∠DCB＝40°，则∠1的大小为(

)A.20° B.25°C.30°

D.40°A

A4.如图，要使▱ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是(

)A.AB∥CD B.AB＝BC

C.∠B＝∠D

D.AC＝BDD5.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE，若∠BCE＝70°，则∠EAD的大小为(

)A.15° B.20°C.25°

D.30°B6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若OE＝2，则AB的长为(

)A.2 B.4

C.6

D.8B

B

D

D

B二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝5，则CF的长为_______.512.在平面直角坐标系中，▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(4，2)，C(5，4)，则其第四个顶点D的坐标是____________.(2，4)13.顺次连接菱形ABCD的四边中点得到的四边形EFGH为__________.矩形14.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE⊥CF于点G.若BC＝8，CF＝10，则AF的长为_______.215.如图，在半径为4的扇形AOB中，∠AOB＝60°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，交OA，OB于点D，E，两半圆的另一个交点为C，则四边形ODCE的面积为_______.

①②③④三、解答题(共7小题，共86分)17.(10分)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，连接BE，DF，AE＝CF，求证：BE＝DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点E，

F在对角线AC上，∴BE＝DF.∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.∴△ABE≌△CDF(SAS).18.(10分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点.求证：DE＝BF.证明：方法1

∵四边形ABCD是矩形，∵AB∥CD，AB=CD.∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴DF＝BE.又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形.∴DE＝BF.方法2

∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C.∴DE＝BF.∴AE＝CF.∴△ADE≌△CBF(SAS).19.(10分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H.(1)若∠ACD＝30°，求∠DAC的度数；解：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC.∴∠DAC＝∠ACD＝30°.(2)若AC＝8，BD＝6，求DH的长.解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AC⊥BD，OA＝OC＝4，OB＝OD＝3.

20.(12分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AF⊥BC于点F，延长BC到点E，使得CE＝BF，连接DE.(1)求证：四边形AFED是矩形；证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵CE＝BF，∴BC＝EF.∴AD＝EF.∵AD∥EF，∴四边形AFED是平行四边形.∵AF⊥BC，∴∠AFE＝90°.∴▱AFED是矩形.(2)连接OF，若AB＝5，OF＝3，求BD的长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD.∵∠AFC＝90°.

∴BD＝2OB＝8.

解：选择条件①，四边形AGBF是矩形.证明如下：∵BG∥AF，∴∠AFE＝∠BGE，∠FAE＝∠GBE.∵E为AB的中点，∴EA＝EB.∴△AEF≌△BEG(AAS).∴EF＝EG.∵EA＝EB，∴四边形AGBF是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.

∵EF＝EG，

∴AB＝FG.∴▱AGBF是矩形.选择条件②，四边形AGBF是菱形.证明如下：∵BG∥AF，∴∠AFE＝∠BGE，∠FAE＝∠GBE.∵E为AB的中点，∴EA＝EB.∴△AEF≌△BEG(AAS).∴EF＝EG.∵EA＝EB，∴四边形AGBF是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∵EF⊥CD，∴EF⊥AB.∴▱AGBF是菱形.22.(16分)纸裁中蕴含着有趣的数学.如图1，将一形纸片裁剪成4个形状、大小完全相同的图形，可以再拼接成形状不同的矩形.(1)请在图2中画出一个与图1不同的裁剪方式，将正方形纸片裁剪成4个形状、大小完全相同的图形，并画出拼接后的矩形.(裁剪和拼图过程中均无缝隙且不重叠)解：裁剪和拼图方法如图所示.(答案不唯一)(2)如图3，在正方形纸片ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，且AE＝BF＝CG＝DH(AE＜BE).连接EG，FH并相交于点O.①求证：EG垂直平分FH.②将正方形纸片沿EG，FH裁剪后，发现所得到的4个图形形状、大小完全相同.如图4，将这4个图形围成大正方形，中空的部分是一个小正方形(阴影).若五个部分面积完全相等，试猜想AE与BE的数量关系，并证明.解：①证明：如图3，连接EH，HG，GF，EF.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝DG＝CF＝BE.∴△AHE≌△DGH≌△CFG≌△BEF(SAS).∴EH＝HG＝FG＝EF，∠AEH＝∠DHG.∴四边形EFGH是菱形.∵∠AHE＋∠AEH＝90°，∴∠AHE＋∠DHG＝90°.∴∠EHG＝90°.∴四边形EFGH是正方形.∴EG垂直平分FH.②3AE＝BE.证明：设AE＝x，BE＝y(x＜y).

∴3x2－10xy＋3y2＝0.

∴3x＝y或x＝3y.∵x＜y，∴3x＝y.∴3AE＝BE.23.(16分)如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E是AB上一点，延长AC至点F，使AE＝CF，连接EF交BC于点G，连接DE，DF.(1)求证：①△DAE≌△DCF；②AE2＝GC∙AB.证明：①∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC.∵∠B＝60°，∴∠EAD＝120°，∠ACB＝∠ACD＝60°.∴∠FCD＝120°.

∴△DAE≌△DCF(SAS).②∵△DAE≌△DCF，∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF.∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠EDF＝60°.∴∠DFE＝∠DEF＝60°.∴∠CFG＋∠CFD＝∠CFD＋∠CDF＝60°.∴∠CFG＝∠CDF.∵∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠GCF＝∠FCD＝120°.∴△CFG∽△CDF.

∵CD＝AB，AE＝CF，∴AE2