九年级中考数学 专题训练-二次函数动态几何

中考九年级数学专题训练--二次函数动态几何1．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于C，tan∠CAB=3；双曲线y=kx(（1）求抛物线和双曲线的解析式．（2）点P为抛物线上一动点，且在第一象限，连接BP、CP，求当四边形ABPC取得最大值时，点P的坐标，并求出这个最大值．（3）若在此抛物线和双曲线上存在点Q，使得QB=QC，请求出点Q的坐标．2．如图，抛物线y=ax2−8ax−3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A坐标为(−1,0)，以AB为直径作⊙O'，⊙O'与抛物线交于y（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O'于点D，连接BD，求直线（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.3．直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是x轴上一动点，点D为（3，0），抛物线y=ax（1）如图1所示，若点C与点A关于y轴对称.①求直线BD和抛物线的解析式；②若点P是抛物线对称轴上一动点，当BP+CP的值最小时，求点P的坐标；③若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标；（2）如图2，若BE//x轴，且E（4，3），点A1与点A关于直线BC对称，当EA1的长最小时，直接写出OC的长.4．如图，直线y=kx+32与抛物线y=14x（1）求k、b的值及点D的坐标；（2）过D点作DE⊥y轴于点E，点P是抛物线上A、D间的一个动点，过P点作PM∥CE交线段AD于M点，问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段FE的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△PEF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，其中A（1）B点坐标为；（2）直线x=n交直线AD于点K，交抛物线于点P，且点P在点K上方，连接PA、PD；①请直接写出线段PK长（用含n的代数式表示）▲；②求△PAD面积的最大值．（3）将直线AD绕点A逆时针旋转90°得到直线l，若点Q是直线l上的点，且∠ADQ=45°，请直接写出点Q坐标．7．已知抛物线y=−12x2+mx+m+1（1）求抛物线的解析式；（2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线y=−12x2+mx+m8．如图①，Rt△ABC中，∠B＝90°∠CAB＝30°，AC⊥x轴.它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为(5,53（1）求∠BAO的度数.（直接写出结果）（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度.（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标.（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO＝PQ，请说明理由.9．如图，抛物线y=−34x2+94x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点P作直线BC的垂线，垂足为D．直线PD与x轴交于E，与（1）求点A，B，C的坐标及直线BC的函数关系表达式；（2）当CE平分∠OCB时，求出点F的坐标；（3）是否存在点P，使得△CFP是等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．10．如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连接EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．12．如图1，已知二次函数y=ax2+ODOA（1）请直接写出二次函数y=ax2+32（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标.13．如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y=x−4；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N，点M、N横坐标分别为x1、（1）求抛物线的解析式；（2）设点Q是直线MN上一动点，当点Q在什么位置上时，△QOB的周长最小？求出此时点Q的坐标及△QOB周长的最小值；（3）如图2，P是线段CB上的一点，过点P作直线PF⊥x轴于F，交抛物线于G，且PF=PG；点H是直线BC上一个动点，点Q是坐标平面内一点，以点H，Q，P，F为顶点的四边形是菱形，直接写出所有满足条件的Q点坐标．14．综合与探究如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A，B两点（点B在点A的左边），交y轴于点C，其中A(1，0)（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接BC，点P为线段BC上一个动点，过点P作PD//y轴交抛物线于点D，当线段PD的值最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，是否在y轴上存在点Q，使△CPQ与△BOC相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．15．二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y′，再将得到的对称抛物线y′向上平移m（m＞0）个单位，得到新的抛物线ym，我们称ym叫做二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的m阶变换．（1）已知：二次函数y＝2（x+2）2+1，它的顶点关于原点的对称点为，这个抛物线的2阶变换的表达式为．（2）若二次函数M的6阶变换的关系式为y6′＝（x﹣1）2+5．①二次函数M的函数表达式为（）．②若二次函数M的顶点为点A，与x轴相交的两个交点中左侧交点为点B，在抛物线y6′＝（x﹣1）2+5上是否存在点P，使点P与直线AB的距离最短，若存在，求出此时点P的坐标．（3）抛物线y＝﹣3x2﹣6x+1的顶点为点A，与y轴交于点B，该抛物线的m阶变换的顶点为点C．若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直按写出m的值．16．如图，抛物线y=−3（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式.

答案解析部分1．【答案】（1）解：∵令x=0得：y=3，∴点C的坐标为(0，∴OC=3．∵tan∠CAB=3∴OCOA=3，即∴OA=1．∴点A的坐标为(−1，∵抛物线的对称轴为x=1，∴点B的坐标为(3，将A(−1，0)，B(3，解得：a=−1，∴抛物线的解析y=−x将x=1代入得：y=−1+2+3=4．∴点D的坐标为(1，将(1，4)代入反比例函数的解析式得：解得：k=4．∴反比例函数的解析式为y=4（2）解：如图1所示：连接BC，过点P作PE⊥AB，交BC于点E．∵AB=4，OC=3，∴S△ABC设直线BC的解析式为y=kx+b，将(3，0)、(0，3)代入得：解得b=3，k=−1，∴直线BC的解析式为y=−x+3．设点P的坐标为(x，−x∴PE=−x∴S△PBC∴S四边形将x=32代入抛物线的解析式得：∴P点坐标(32，（3）解：如图2所示：连接BC，过点O作OE⊥BC，垂足为E．∵QB=QC，∴点Q在BC的垂直平分线上．∵OE⊥BC，OB=OC，∴EC=BE，∴OE是BC的垂直平分线，∴点Q在OE上，∵OE垂直平分BC，∴直线OE的解析式为y=x．将y=x与y=4x联立得解得x=2y=2或∴点Q的坐标为(2，2)或将y=x与y=−x2+2x+3解得：x=1+132∴点Q的坐标为(1+132综上所述，点Q的坐标为(2，2)或(−2，−2)或2．【答案】（1）把A(−1,0)代入解析式，可得：a=∴y=（2）由（1）易得：B(9,0)∵AB为O'的直径，且A(−1,0)，B(9,0)∴OO'=4∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交O'于点D∴∠BCD=1连接O'D，则∠BO'D∴O'D⊥x轴∴∴设直线BD的解析式为y=kx+b，∴9k+b=04k+b=−5，解得k=1∴直线BD的解析式为y=x−9（3）假设在抛物线上存在点P，使得∠PDB=∠CBD，设射线DP交O'于点Q，则弧BQ与弧CD分两种情况（如图所示）：∵O'(4,0)，D(4,−5)，B(9,0)，∴把点C，D绕点O'逆时针旋转90°，使点D与点B重合，则点C与点Q因此，点Q1∵D(4,−5)，Q1∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为解方程组y=13x−19∴点P1坐标为(9+41∵Q1∴点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q∵D(4,−5)，Q2∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为解方程组y=3x−17y=13x2∴点P2坐标为(14,25)，坐标为(3,−8)∴符合条件的点P有两个：P1(3．【答案】（1）解：①∵直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣1，0），B（0，3），∵点A与点C关于y轴对称，∴C（1，0），设直线BD的解析式为：y=kx+b，∵点B（0，3），D（3，0）在直线BD上，∴b=33k+b=0∴直线BD的解析式为：y=﹣x+3；设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），∵点B（0，3）在抛物线上，∴3=a×（﹣1）×（﹣3），解得：a=1，∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；②点C关于对称轴的对称点为D，直线BD的解析式为：y=﹣x+3，当x=2时，y=1，∴点P（2，1）；③抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1），直线BD：y=﹣x+3与抛物线的对称轴交于点M，令x=2，得y=1，∴M（2，1），设对称轴与x轴交点为点F，则CF=FD=MF=1，∴△MCD为等腰直角三角形，∵以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，∴△BND为等腰直角三角形，如答图1所示：（I）若BD为斜边，则易知此时直角顶点为原点O，∴N1（0，0）；（II）若BD为直角边，B为直角顶点，则点N在x轴负半轴上，∵OB=OD=ON2=3，∴N2（﹣3，0）；（III）若BD为直角边，D为直角顶点，则点N在y轴负半轴上，∵OB=OD=ON3=3，∴N3（0，﹣3），∴满足条件的点N坐标为：（0，0），（﹣3，0）或（0，﹣3）；（2）解：如图所示，当点A1在BE上是时，EA1最小，由OB=3，OA=1，根据勾股定理可得AB=10，所以BA1=BA=10，易证明四边形ACA1B是菱形，所以AC=AB=10，所以OC=10-1.4．【答案】（1）解：把A（﹣2，0）代入y=kx+32得到：0=﹣2k+32，解得k=34．把A（﹣2，0）代入y=14x2+bx−52得到：14×（﹣2）2﹣2b﹣52=0，解得b=﹣34．则该直线方程为y=34x+32①抛物线方程为：y=14x2﹣3（2）解：设P（m，14m2﹣34m﹣52），则M（m，34m+32），∵PM∥CE且四边形PMEC为平行四边形，∴PM=CE，∴yM=﹣yP=yE﹣yC，即﹣14m2+32m+4=152﹣5．【答案】（1）解：∵A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），∴AC=5．∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，∴BC=AC=5．∴B（﹣4，﹣5）．将点A和点B的坐标代入得：−1+b+c=0−16−4b+c=−5，解得：b=−2∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）解：如图1所示：设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A和点B的坐标代入得：k+b=0−4k+b=−5所以直线AB的解析式为y=x﹣1．设点E的坐标为（t，t﹣1），则点F的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3）．∴EF=﹣t2﹣2t+3﹣（t﹣1）=﹣t2﹣3t+4=（t+32）2+25∴当t=﹣32时，FE取最大值254，此时，点E的坐标为（﹣32（3）解：存在点P，能使△PEF是以EF为直角边的直角三角形．理由：如图所示：过点F作直线a⊥EF，交抛物线于点P，过点E作直线b⊥EF，交抛物线P′、P″．由（2）可知点E的坐标为（t，t﹣1），则点F的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3），t=﹣32∴点E（﹣32，﹣52）、F（﹣32①当﹣t2﹣2t+3=154时，解得：x=﹣12或x=﹣∴点P的坐标为（﹣12，15②当﹣t2﹣2t+3=﹣52时，解得：x=﹣1+262或x=﹣1﹣∴点P′（﹣1﹣262，﹣52），P″（﹣1+262综上所述，点P的坐标为（﹣12，154）或（﹣1﹣262，﹣52）或P″（﹣1+6．【答案】（1）（6，0）（2）解：①PK=−14n∵S△PAD∴PK的值最大时，△PAD的面积最大，∵−1∴n=1时，PK的值最大，最大值为94此时△PAD的面积的最大值为274（3）（-5，6）或（1，-6）7．【答案】（1）解：将点C（0，−5m+12=−∴抛物线解析式为：y=−1（2）解：∵抛物线与x轴交于A、B两点，∴令0=−12x2−3x−∴A、B坐标分别为：A(−5，0)，设直线AC的解析式为：y=kx+b(k≠0)，将A(−5，0)和−5k+b=0b=−52∴直线AC的解析式为：y=−1如图所示，过P点作PQ⊥x轴，交AC于Q点，∵P点在位于直线AC上方的抛物线上，∴设P(a，−12a∴PQ=y∵S△PAC∴S△PAC∵−5∴抛物线开口向下，当a=−52时，S△PAC此时，将a=−52代入抛物线解析式得：∴当P(−52，158（3）解：如图所示，抛物线y=−12x2+mx+m由（1）可知，原抛物线顶点坐标为(−3，∴沿x轴向下翻折后，图象G的顶点坐标为(−3，−2)，图象G的解析式为：∵图象G沿着直线AC平移，∴作直线BS∥AC，交PC于S点，则随着平移过程，点B在直线BS上运动，分如下情况讨论：①当图象G沿直线AC平移至B点恰好经过S点时，如图中M1所示，此时，平移后的图象M恰好与线段PC有一个交点，即为S点，由（2）知，P(−52，∴设直线BS的解析式为：y=−1将B(−1，0)代入得：∴直线BS的解析式为：y=−1设直线PC的解析式为：y=kx+b(k≠0)，将P(−52，−52k+b=∴直线PC的解析式为：y=−7联立y=−12x−即：S点的坐标为S(−8∴此时点B(−1，0)平移至S(−85，即：当平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向左平移35个单位，向上平移3∵原图像G的顶点坐标为：(−3，∴平移后图象M1的顶点的横坐标n=−3−3②当图象G沿直线AC平移至恰好经过C点时，如图中M2所示，设图象G与直线AC的交点为R，联立y=12x2+3x+∴点R的坐标为：R(−2，由R(−2，−3∴当平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向右平移2个单位，向下平移1各单位，∵原图像G的顶点坐标为：(−3，∴平移后图象M2的顶点的横坐标n=−3+2=−1；∴当图象G在M1和M2之间平移时，均能满足与线段PC有且仅有一个交点，此时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：−18③当图象G沿直线AC平移至A点恰好经过C点时，如图中M3所示，此时，由A(−5，0)平移至C(0，即：原图像G向右平移5个单位，向下平移52个单位，得到图象M3∵原图像G的顶点坐标为：(−3，∴平移后图象M3的顶点的横坐标n=−3+5=2；综上所述，当新的图象M与线段PC只有一个交点时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：−185≤n≤−18．【答案】（1）如图，过点B作BE⊥OA于E，则OE=5，BE=5，OA=10，∴AE=5，Rt△ABE中，tan∠BAO=BEAE∴∠BAO=60°；（2）由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点B，此时AB=10，因此点P的运动速度为10÷5=2个单位/秒，点P的运动速度为2个单位/秒；（3）P（10﹣t，3t）（0≤t≤5），∵S=12=﹣（t﹣92）2+121∴当t=92时，S有最大值为121此时P(112（4）当P在AB上时，根据P点纵坐标得出：3t=解得：t=3+1当P在BC上时，2t−102此方程无解，故t不存在，综上所知当t=3+19．【答案】（1）把y=0代入y=−34x解得x1∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0）．把x=0代入y=−3∴点C的坐标为（0，3）．设直线BC的解析式为y=kx+b．把B（4，0），C（0，3）代入，得4k+b=0解得k=−3∴直线BC的函数关系表达式是y=−3（2）∵CE平分∠OCB，EO⊥OC，ED⊥BC．∴OE=ED，设OE=ED=x，则BE=4-x．∵∠EDB=∠COB=90°，∠EBD=∠CBO．∴△EDB∽△COB．∴EDOC在△OCB中，∵OC=3，OB=4．根据勾股定理，得BC=5．∴x3解得x=3∵∠FOE=∠BOC=90°，∠FEO=∠BCO，∴△FEO∽△BCO，∴FO∴FO4解得FO=2．∴点F的坐标为（0，-2）．（3）存在点P，使得△CFP是等腰三角形．当CF=CP时，过点D作DG⊥x轴，垂足为G，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交直线BC于点M，设点P（m，−34m∵CF=CP，PD⊥BC，点F的横坐标为0,∴点D的横坐标为m2，OG=m∴GN=m2∴GN=OG，∵CO∥DG∥MN，∴OG：GN=CD：DM，∴CD=DM，∵PD⊥BC，∴PC=PM，∵PM=−34m2+∴m2∴1+(−解得m=4718当CF=FP时，过点P作PH⊥x轴，交直线BC于点H，设点P（m，−34m∴PH=−34m2+过点P作PQ⊥y轴，垂足为点Q，则PQ=m，∵FC=FP，∴1∴CD=PQ=m，∵∠CFD+∠FCD=90°，∠CBO+∠FCD=90°，∴∠CFD=∠CBO,∵OC=3，OB=4，则BC=5,∴sin∠CFD=sin∠CBO,∴CD：CF=OC：BC,∴FC=53∴FD=(53m)∴PD=FP-FD=13∴FD：DP=4:1,∵PH∥CF，∴FC：PH=FD：DP=4:1,∴53m=4(∵m≠0，∴53=4(−解得m=319当CP=FP时，过点P作PS⊥x轴，垂足为点S，作PR⊥y轴，垂足为点R，设点P（m，−3∴四边形ORPS是矩形，∴PS=34∵PC=FP，∴CR=RF=3-（−34m设点F（0，t）,则（−34m∴t=−3∴OF=0-t=3∵∠OEF+∠CFE=90°，∠OCB+∠CFE=90°，∴∠OEF=∠OCB,∵OC=3，OB=4，∴tan∠OEF=tan∠OCB,∴PS：SE=OB：OC=OF：OE,∴SE=34PS，OE=∴ES=OE-OS=34（334（34m2−∵m≠0，解得m=439故m的值为439或319或10．【答案】（1）解：由题意可得A（0，2），B（2，2），C（3，0），设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），则c=24a+2b+c=2解得a=−2∴抛物线的解析式为y=﹣23x2（2）解：设抛物线的顶点为G，则G（1，83则AH=BH=1，GH=83﹣2=2∵EA⊥AB，GH⊥AB，∴EA∥GH；∴GH是△BEA的中位线，∴EA=2GH=43过点B作BM⊥OC，垂足为M，则BM=OA=AB；∵∠EBF=∠ABM=90°，∴∠EBA=∠FBM=90°﹣∠ABF，∴Rt△EBA≌Rt△FBM，∴FM=EA=43∵CM=OC﹣OM=3﹣2=1，∴CF=FM+CM=7（3）解：设CF=a，则FM=a﹣1，∴BF2=FM2+BM2=（a﹣1）2+22=a2﹣2a+5，∵△EBA≌△FBM，∴BE=BF，则S△BEF=12BE•BF=12（a又∵S△BFC=12FC•BM=1∴S=12（a2﹣2a+5）﹣a=12a2﹣2a+即S=12（a﹣2）2+1∴当a=2（在0＜a＜3范围内）时，S最小值=1211．【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得a−b+c=016a+4b+c=0c=−4，解得∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）解：作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，∴PO=PD，此时P点即为满足条件的点，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x=3−172（小于0，舍去）或x=∴存在满足条件的P点，其坐标为（3+17（3）解：∵点P在抛物线上，∴可设P（t，t2﹣3t﹣4），过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直线BC解析式为y=x﹣4，∴F（t，t﹣4），∴PF=（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=12PF•OE+12PF•BE=12PF•（OE+BE）=12PF•OB=12∴当t=2时，S△PBC最大值为8，此时t2﹣3t﹣4=﹣6，∴当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为8．12．【答案】（1）解：∵二次函数y=ax2+32∴c=464a+12+c=0解得a=−1∴抛物线表达式：y=﹣14x2+3（2）解：△ABC是直角三角形.令y=0，则﹣14x2+32x+4=0，解得x1=8，x∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形.（3）解：∵A（0，4），C（8，0），∴AC=42+8①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣45，0）或（8+45，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣45，0）、（3，0）、（8+45，0）.（4）解：如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴BMBA=MD∵MN∥AC∴BMBA=BN∴ODOA=BN∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=25∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=12BN•OA﹣1=12（n+2）×4﹣12×2=﹣15（n﹣3）2当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）.∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）.13．【答案】（1）解：由直线BC：y=x−4，可得与x轴交点为B(4，0)，与y轴交点为C(0，-4），∵MN是线段OC的垂直平分线，∴MN∥x轴，∴M、N关于抛物线对称轴对称，∴抛物线对称轴为直线x=x∴抛物线与x轴的另一个交点为A(-1，0)，设抛物线解析式为y=a(得：-4a=-4，解得：a=1，∴y=(故该抛物线解析式为y=x（2）解：如图，连接CQ，∵MN是线段OC的垂直平分线，∴CQ=OQ，∴当点C、Q、B在同一直线上时，OQ+BQ=CQ+BQ=BC最短，当x−4=−2时，解得：x=-2，∴Q(-2，-2)，∵OB=OC=4，∴BC=O∴△QOB周长最小值=OQ+BQ+OB=BC+OB=4（3）解：Q1(2−322，−14．【答案】（1）解：∵A(1，0)，OA=1∴OB=2OA=2，∴B(−2，0)将点A(1，0)和点B(−2，0)分别代入y=ax得：0=a+b+40=4a−2b+4，解得∴拋物线的函数表达式为y=−2（2）解：设直线BC的表达式为y=kx+b．将B(−2，0)，c(0，4)代入y=kx+b得：−2k+b=0b=4，解得：k=2b=4，设点P(m，2m+4)∵PD//y轴，∴D(m，−2∴PD=−2∵−2<0，∴当m=−1时，PD的值最大，此时点P的坐标为(−1，2)（3）解：由（2）得P点坐标为（-1，2）∵C是y=−2x∴C点的坐标为（0，4）∵△CPQ与△BOC，∠BOC=90°当△CPQ∽△BOC时∴∠CPQ=90°，∠CBO=∠QCP∵∠CBO+∠OCB=90°∴∠QCP+∠OCB=90°又∵Q在y轴上∴∠QCP=∠OCB或∠QCP+∠OCB=180°故此种情形不成立当△CQP∽△COB时∴CQCO∴此时Q在C的下方∵CP=(−1−0)2∴CQ=∴OQ=OC−CQ=2∴Q点坐标为（0，2）；当△CPQ∽△COB时∴CQBC∴此时Q在C的下方∴CQ=∴OQ=OC−CQ=Q点坐标为（0，32综上所述：Q点的坐标为（0，2）或（0，3215．【答案】（1）（2，﹣1）；y＝﹣2（x﹣2）2+1（2）解：①6阶变换的关系式对应的函数顶点为：（1，﹣1），则函数M的顶点为：（