概率论与数理统计 全套课件 第1-8章 事件与概率 -假设检验

第一章e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C事件与概率概率论与数理统计上海财经大学数学学院

编e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C第二节

频率、古典概率及几何概率第三节

概率的公理化定义与性质第一节样本空间与随机事件目录/Contents第一章事件与概率第四节

条件概率与独立性第五节

全概率公式与贝叶斯公式e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、样本空间三、随机事件一、随机现象目录/Contents第一节

样本空间与随机事件四、事件之间的关系与运算一、随机现象决定性现象是指在一定条件下必然发生（必然事件）或必然不发生（不可能事件）的现象．例如，匀速直线运动、太阳东升等为必然事件；而标准大气压下未达100℃的水沸腾则为不可能事件．两者本质相同，互为反面，构成了决定性现象的研究对象，这也是概率论之外多数数学学科所处理的规律．

随机现象是指基本条件未变，但单次试验或观察结果无法事先确定的偶然性现象，如未来气温、股市指数、灯泡寿命、抛硬币等．

它体现了事物受多种偶发因素影响的特点，与决定性现象有本质区别．一、随机现象

由于万事万物相互依赖并受各种偶然因素影响，随机现象在自然与社会中普遍存在。因此，概率论不仅具有重要的理论意义，还在金融、生产、物理、生物等诸多领域具有广泛的应用价值．二、样本空间

随机试验是对随机现象的某一特征进行的观察或试验，它必须同时满足三个条件：（1）可在相同条件下重复进行；（2）试验前能确定所有可能的结果；（3）试验前无法确定具体出现哪一个结果．随机试验的每一个可能结果称为样本点（ω），所有样本点组成的集合称为样本空间（Ω）．二、样本空间

二、样本空间

二、样本空间

二、样本空间

三、随机事件

三、随机事件

四、事件之间的关系与运算

记为A=B．则称A为B的子事件若事件A的发生必然导致事件B的发生，

1.子事件(包含关系)：四、事件之间的关系与运算如果AB

,则称事件A与B

互不相容(互斥)．“事件A

与事件B

同时发生”的事件,称为A

与B

的交或积,记为A

B或AB．2.交事件（积）四、事件之间的关系与运算“事件A

与B

中至少发生一个”的事件，称为A

与B

的并记为A

B．3.并事件四、事件之间的关系与运算4.逆事件互逆事件的性质：“事件A不发生”的事件称为A的逆事件或对立事件,记为．四、事件之间的关系和运算5.差事件“事件A

发生但事件B

不发生”的事件称为事件A与B的差，记为A

B．四、事件之间的关系和运算对立事件一定是互不相容的事件，但互不相容的事件不一定是对立事件；必然事件

与不可能事件

是互为对立事件；

说明四、事件之间的关系与运算

事件之间的运算法则：四、事件之间的关系和运算e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、古典概率三、几何概率一、频率与概率目录/Contents第二节

频率、古典概率及几何概率一、频率与概率对于随机事件A,若在n次试验中出现了m次，则称为随机事件A在n次试验中出现的频率．定义1.1

一、频率与概率抛一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，事先做出确定的判断是不可能的．但假如硬币是质地均匀的，那么，我们有理由认为出现正面和反面的可能性应该一样，即在大量重复的试验中出现正面和反面的频率都应接近50%．为验证这一点，历史上曾有不少人做过试验，其结果如表1-1所示．例6试验者投掷次数出现正面的次数出现正面的频率德·摩根204810610.5181蒲丰（Buffon）404020480.5069皮尔森（Pearson）1200060190.5016皮尔森24000120120.5005一、频率与概率虽然在一次试验或观察中某个随机事件A发生是偶然的，但当试验次数N很大时，事件A发生的频率总在某个固定常数附近摆动，而且一般说来，N越大，摆动的幅度越小，这一规律性称为频率稳定性．对于随机事件A，我们用P(A)来刻画随机事件A发生的可能性大小，称P(A)为事件A发生的概率．习惯上，称这一定义为概率的统计定义．显然，P(A)即频率的稳定值．二、古典概率1.模型具有这两个性质的随机现象的数学模型称为古典概型．二、古典概率二、古典概率2.排列组合基础

二、古典概率

二、古典概率

【例7】二、古典概率

二、古典概率

【例8】解二、古典概率

二、古典概率

【例9】二、古典概率

解二、古典概率【例10】

解二、古典概率

另解1二、古典概率

另解2二、古典概率古典概型中事件发生的概率的计算要点：（1）要计算样本点的总数；（2）要计算有关事件的有利场合数．而在这些计算中，经常需要借助排列与组合公式．三、几何概率

三、几何概率定义1.2

三、几何概率解

【例11】

三、几何概率

解【例12】

三、几何概率

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、概率的性质一、概率的公理化定义目录/Contents第三节

概率的公理化定义与性质一、概率公理化定义定义1.3

二、概率的性质

定理1.1二、概率的性质

二、概率的性质证明

二、概率的性质

二、概率的性质注意

二、概率的性质推论

二、概率的性质

【例13】解二、概率的性质

二、概率的性质

【例14】解二、概率的性质另解

二、概率的性质

【例15】解二、概率的性质

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、事件的独立性一、条件概率目录/Contents第四节

条件概率与独立性三、伯努利概型

一、条件概率定义1.4图1-10条件概率一、条件概率某批产品共100件，其中有8件是不合格品，而8件不合格品中又有5件是次品，3件是废品，现从100件产品中任抽一件．（1）求抽到的是废品的概率；（2）已知抽到的是不合格品，求它是废品的概率．【例16】一、条件概率

解一、条件概率

一、条件概率

一、条件概率某人有5把钥匙，但他忘了开门的是哪一把，于是逐把钥匙试开，求：（1）恰好第3次打开房门的概率；（2）3次内打开房门的概率；（3）如果5把钥匙中有2把房门钥匙，3次内打开房门的概率．【例17】一、条件概率

解二、事件的独立性1.两个事件的独立性

【例18】解二、事件的独立性

定义1.5二、事件的独立性

性质1证明二、事件的独立性

性质2证明

定义1.6二、事件的独立性

性质3证明二、事件的独立性

【例19】二、事件的独立性

解二、事件的独立性2.多个事件的独立性

定义1.7

二、事件的独立性

【例20】二、事件的独立性

定义1.8二、事件的独立性性质4

证明二、事件的独立性

【例21】解二、事件的独立性

【例22】图1-12系统Ⅱ图1-11系统I二、事件的独立性

解三、伯努利概型

试验的独立性:

重复独立试验概型:

伯努利概型:三、伯努利概型

定理1.2三、伯努利概型

证明三、伯努利概型

【例23】解三、伯努利概型

三、伯努利概型一位医生知道某种疾病的自然痊愈率为0.25，现为了试验一种新药是否有效，选取患有这种疾病的10个病人服用这种新药．他事先规定一个决策规则：若在这10个病人中至少有4个病人痊愈了，则认为这种新药有效；反之，则认为新药无效．求：虽然新药有效，并把痊愈率提高到了0.35，但试验后却被否定的概率；新药完全无效，但试验后却被判为有效的概率．【例24】三、伯努利概型

解三、伯努利概型

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、贝叶斯公式一、全概率公式目录/Contents第五节

全概率公式与贝叶斯公式一、全概率公式

图1-14样本空间的分割定义1.9一、全概率公式

一、全概率公式

【例25】解一、全概率公式假设有两箱同种零件，第一箱内装有50件，其中有10件是一等品；第二箱内装有30件，其中有18件是一等品．现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)，试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率．【例26】一、全概率公式

解一、全概率公式每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2%，一件次品被误判为正品的概率为10%．现随机检验一箱产品，求其能通过验收的概率．【例27】一、全概率公式

解二、贝叶斯公式

二、贝叶斯公式

证明二、贝叶斯公式

二、贝叶斯公式玻璃杯成箱出售，每箱20个，假设每箱含0，1，2个残次品的概率分别为0.8，0.1和0.1.一位顾客欲购买一箱玻璃杯，购买时售货员随意取一箱，顾客开箱随机查看4个，若无残次品，则购买该箱玻璃杯，否则退回．求：顾客购买这箱玻璃杯的概率；在顾客购买的这箱玻璃杯中确实没有残次品的概率．【例28】二、贝叶斯公式

解二、贝叶斯公式甲袋中有2个白球和4个黑球，乙袋中有6个白球和2个黑球，现分别从甲、乙两袋中任取一球，再从取出的两球中任取一球，试求：（1）该球是白球的概率；（2）如果发现该球是白球，原先从两个袋子中取出的两球是同颜色球的概率．【例29】二、贝叶斯公式

解第二章e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C随机变量及其分布概率论与数理统计上海财经大学数学学院

编e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C第二节

离散型随机变量及其分布第三节

连续型随机变量及其分布第一节

随机变量及其分布函数目录/Contents第二章随机变量及其分布第四节

随机变量函数的分布e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、随机变量的分布函数一、随机变量的概念目录/Contents第一节

随机变量及其分布函数一、随机变量的概念(1)掷一颗骰子出现的点数；(3)灯泡厂生产的灯泡的寿命；(2)昆虫产卵的个数；(4)某地区10月份的气温。在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此产生了随机变量的概念。有些试验结果本身与数值有关：这种实值函数的特点：(1)这种实值函数是定义在样本空间上的函数。它随试验结果的不同而取不同的值。因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值。(2)由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数取每个值也有一定的概率。称这种定义在样本空间上的实值函数为随机变量一、随机变量概念的产生正如，裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系。这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数：

有些试验，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果。即把试验结果数值化。一、随机变量概念的产生一、随机变量概念的产生2.1随机变量及其分布

随机变量通常用字母X，Y，Z或ξ，η等表示。

定义2.1一、随机变量概念的产生【例1】

一、随机变量概念的产生【例2】

一、随机变量概念的产生“随机变量的引入是概率论历史上重要的里程碑，有十分重大的意义”

(1)离散型随机变量：随机变量仅取数轴上的有限个或可列无限多个孤立点．(2)连续型随机变量：随机变量的可能取值充满数轴上的一个或若干个区间．(3)奇异型随机变量：既不是离散型随机变量，也不是连续型随机变量．

此类随机变量在实际问题中很少用到，本书不进行讨论．一、随机变量概念的产生随机变量的分类：二、随机变量的分布函数定义2.2

图2-2分布函数的意义二、随机变量的分布函数

性质1二、随机变量的分布函数

证明性质2二、随机变量的分布函数性质3

二、随机变量的分布函数

≤

二、随机变量的分布函数

性质3

解二、随机变量的分布函数

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、常用的离散型随机变量的分布一、离散型随机变量及其概率分布目录/Contents第二节

离散型随机变量及其分布一、离散型随机变量及其概率分布

定义2.3一、离散型随机变量及其概率分布

…………

定义2.4一、离散型随机变量及其概率分布

一、离散型随机变量及其概率分布

证明一、离散型随机变量及其概率分布

【例4】解一、离散型随机变量及其概率分布

X345P

显然，在求离散型随机变量的概率分布时，首先要找出随机变量所有可能的取值，然后求出随机变量取每个值相应的概率．一、离散型随机变量及其概率分布X012P

【例5】解一、离散型随机变量及其概率分布

图2-3离散型随机变量的分布函数的图形

一、离散型随机变量及其概率分布X…P…

一、离散型随机变量及其概率分布

二、常用的离散型随机变量的分布

X01P1-pp定义2.51.0-1分布二、常用的离散型随机变量的分布

【例6】

二、常用的离散型随机变量的分布

二、常用的离散型随机变量的分布

定义2.62.二项分布二、常用的离散型随机变量的分布

【例7】解二、常用的离散型随机变量的分布

定义2.73.泊松分布二、常用的离散型随机变量的分布

【例8】解二、常用的离散型随机变量的分布

二、常用的离散型随机变量的分布

定理2.1二、常用的离散型随机变量的分布

【例9】二、常用的离散型随机变量的分布

解二、常用的离散型随机变量的分布

二、常用的离散型随机变量的分布

定义2.84.几何分布二、常用的离散型随机变量的分布

定理2.2证明二、常用的离散型随机变量的分布

【例10】解二、常用的离散型随机变量的分布

定义2.95.超几何分布二、常用的离散型随机变量的分布

定理2.3二、常用的离散型随机变量的分布

定义2.10*6.负二项分布e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、常用的连续型随机变量的分布一、连续型随机变量及密度函数目录/Contents第三节

连续型随机变量及其分布一、连续型随机变量及密度函数

定义2.11一、连续型随机变量及密度函数

图2-4连续型随机变量的概率刻画一、连续型随机变量及密度函数

证明一、连续型随机变量及密度函数

图2-5密度函数p(x)的几何意义一、连续型随机变量及密度函数

性质4证明一、连续型随机变量及密度函数

一、连续型随机变量及密度函数

性质5证明一、连续型随机变量及密度函数

性质6证明一、连续型随机变量及密度函数

性质7证明一、连续型随机变量及密度函数

【例11】解一、连续型随机变量及密度函数

一、连续型随机变量及密度函数

一、连续型随机变量及密度函数

【例12】一、连续型随机变量及密度函数

解一、连续型随机变量及密度函数

二、常用的连续型随机变量的分布

定义2.121.均匀分布二、常用的连续型随机变量的分布

图2-7均匀分布的密度函数的图形图2-8均匀分布的分布函数的图形二、常用的连续型随机变量的分布

二、常用的连续型随机变量的分布

【例13】解二、常用的连续型随机变量的分布

定义2.132.指数分布二、常用的连续型随机变量的分布

图2-9指数分布的密度函数的图形图2-10指数分布的分布函数的图形二、常用的连续型随机变量的分布

性质8证明二、常用的连续型随机变量的分布

【例14】解二、常用的连续型随机变量的分布正态分布是非常常见且重要的一种分布，因为在自然现象和社会现象中大量的随机变量都服从或近似地服从正态分布．如测量的误差；钢的含碳量；人的身高、体重；农作物的收获量；工厂产品的尺寸——直径、长度、宽度；信号噪声；经济学中的股票价格；产品的销量，等等．3.正态分布二、常用的连续型随机变量的分布

定义2.14二、常用的连续型随机变量的分布

二、常用的连续型随机变量的分布图2-11正态分布的密度函数的图形图2-12正态分布的分布函数的图形

二、常用的连续型随机变量的分布

二、常用的连续型随机变量的分布

图2-13不同μ值的密度函数曲线图2-14不同σ值的密度函数曲线二、常用的连续型随机变量的分布

二、常用的连续型随机变量的分布

图2-15标准正态分布的密度函数的图形图2-16标准正态分布的分布函数的图形二、常用的连续型随机变量的分布

性质9证明二、常用的连续型随机变量的分布

推论证明二、常用的连续型随机变量的分布

图2-17性质10的内涵性质10证明二、常用的连续型随机变量的分布

图2-18正态随机变量χ的取值性质11证明二、常用的连续型随机变量的分布

【例15】解二、常用的连续型随机变量的分布

【例16】解二、常用的连续型随机变量的分布

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、连续型随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布目录/Contents第四节

随机变量函数的分布第四节

随机变量函数的分布

一、离散型随机变量函数的分布01

【例17】一、离散型随机变量函数的分布

13解一、离散型随机变量函数的分布

一、离散型随机变量函数的分布

一、离散型随机变量函数的分布【例18】一、离散型随机变量函数的分布

解一、离散型随机变量函数的分布

二、连续型随机变量函数的分布

【例19】解二、连续型随机变量函数的分布

二、连续型随机变量函数的分布1.分布函数法

二、连续型随机变量函数的分布

【例20】二、连续型随机变量函数的分布

解二、连续型随机变量函数的分布

【例21】解二、连续型随机变量函数的分布

二、连续型随机变量函数的分布

2.公式法定理2.4二、连续型随机变量函数的分布

证明二、连续型随机变量函数的分布

二、连续型随机变量函数的分布

【例22】解二、连续型随机变量函数的分布

二、连续型随机变量函数的分布

二、连续型随机变量函数的分布

【例23】证明二、连续型随机变量函数的分布

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C学海无涯,祝你成功！概率论与数理统计上海财经大学数学学院

编第三章e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C随机向量及其分布概率论与数理统计上海财经大学数学学院

编e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C第三章随机向量及其分布

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C第二节

随机变量的独立性第三节

随机向量函数的分布第一节

二维随机向量目录/Contents第三章随机向量及其分布第四节

条件分布e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、二维离散型随机向量及其联合概率分布三、二维连续型随机向量及其联合密度函数一、随机向量及其联合分布函数目录/Contents第一节二维随机向量一、随机向量及其联合分布函数定义3.1

一、随机向量及其联合分布函数

一、随机向量及其联合分布函数

一、随机向量及其联合分布函数

一、随机向量及其联合分布函数

定义3.2一、随机向量及其联合分布函数

一、随机向量及其联合分布函数

证明图3-1区域D一、随机向量及其联合分布函数

一、随机向量及其联合分布函数

二、二维离散型随机向量及其联合概率分布

定义3.3定义3.4二、二维离散型随机向量及其联合概率分布

二、二维离散型随机向量及其联合概率分布

二、二维离散型随机向量及其联合概率分布

二、二维离散型随机向量及其联合概率分布

二、二维离散型随机向量及其联合概率分布

【例1】二、二维离散型随机向量及其联合概率分布

解二、二维离散型随机向量及其联合概率分布0101即联合概率分布为二、二维离散型随机向量及其联合概率分布

二、二维离散型随机向量及其联合概率分布0101即联合概率分布为二、二维离散型随机向量及其联合概率分布

二、二维离散型随机向量及其联合概率分布

二、二维离散型随机向量及其联合概率分布

定义3.5二、二维离散型随机向量及其联合概率分布例如，例1中的两个联合概率分布的边际概率分布分别为（1）二、二维离散型随机向量及其联合概率分布（2）三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

定义3.6三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

证明三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

性质1三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

性质2证明三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

性质3证明三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

【例2】解三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

图3-4积分区域D三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

定义3.7三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

【例3】解三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

定义3.81.二维均匀分布三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

【例4】解三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

图3-10区域G和D三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

2.二维正态分布定义3.9三、二维连续型随机向量及其联合密度函数图3-11二维正态分布的联合密度函数的图形三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

性质4证明三、二维连续型随机向量及其联合密度函数

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C目录/Contents第二节随机变量的独立性二、连续型随机变量的独立性三、随机变量独立性的一些结论一、离散型随机变量的独立性第二节随机变量的独立性

第二节随机变量的独立性

定义3.10一、离散型随机变量的独立性

定义3.11一、离散型随机变量的独立性

12312

【例5】一、离散型随机变量的独立性

解

第二节随机向量的独立性

定义3.12第二节随机向量的独立性

注意第二节随机向量的独立性

【例6】解第二节随机向量的独立性

【例7】第二节随机向量的独立性

解

图3-12区域D三、随机变量独立性的一些结论

性质5证明三、随机变量独立性的一些结论

三、随机变量独立性的一些结论

性质6性质7e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C目录/Contents第三节二维随机向量函数的分布二、二维连续型随机向量函数的分布三、可加性一、二维离散型随机向量函数的分布第三节二维随机向量函数的分布第三节二维随机向量函数的分布

【例8】解第三节二维随机向量函数的分布

第三节二维随机向量函数的分布

【例9】第三节二维随机向量函数的分布

解一、二维离散型随机向量函数的分布

一、二维离散型随机向量函数的分布已知(X，Y)的联合概率分布为01201

【例10】一、二维离散型随机向量函数的分布

解01201一、二维离散型随机向量函数的分布即0123

0123一、二维离散型随机向量函数的分布

01201一、二维离散型随机向量函数的分布即012

012一、二维离散型随机向量函数的分布

01201一、二维离散型随机向量函数的分布即01

01二、二维连续型随机向量函数的分布

二、二维连续型随机向量函数的分布

图3-13例11的积分区域

【例11】解二、二维连续型随机向量函数的分布

二、二维连续型随机向量函数的分布

图3-14系统L的连接方式【例12】二、二维连续型随机向量函数的分布

解二、二维连续型随机向量函数的分布

二、二维连续型随机向量函数的分布

二、二维连续型随机向量函数的分布

二、二维连续型随机向量函数的分布

二、二维连续型随机向量函数的分布

【例13】二、二维连续型随机向量函数的分布

解二、二维连续型随机向量函数的分布

二、二维连续型随机向量函数的分布

二、二维连续型随机向量函数的分布

二、二维连续型随机向量函数的分布

二、二维连续型随机向量函数的分布

三、可加性

性质8三、可加性

证明三、可加性

三、可加性

性质9证明三、可加性

推广三、可加性

性质10证明三、可加性

三、可加性

推广性质11证明三、可加性

推广推论1e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、连续型随机变量的条件分布一、离散型随机变量的条件分布目录/Contents第四节条件分布三、条件分布与独立性第四节条件分布当同时考查两个随机变量时，常常需要考虑：在已知一个随机变量取得某值的情况下，另一个随机变量的取值规律，即条件分布．下面给出离散型随机变量和连续型随机变量的条件分布．一、离散型随机变量的条件分布

一、离散型随机变量的条件分布

定义3.13一、离散型随机变量的条件分布

注意一、离散型随机变量的条件分布

【例14】一、离散型随机变量的条件分布

解一、离散型随机变量的条件分布

一、离散型随机变量的条件分布

一、离散型随机变量的条件分布

【例15】解一、离散型随机变量的条件分布

二、连续型随机变量的条件分布

二、连续型随机变量的条件分布

二、连续型随机变量的条件分布

定义3.14二、连续型随机变量的条件分布

注意二、连续型随机变量的条件分布

【例16】二、连续型随机变量的条件分布

解二、连续型随机变量的条件分布

二、连续型随机变量的条件分布

二、连续型随机变量的条件分布

二、连续型随机变量的条件分布

二、连续型随机变量的条件分布

【例17】二、连续型随机变量的条件分布

解二、连续型随机变量的条件分布

二、连续型随机变量的条件分布

【例18】解二、连续型随机变量的条件分布

三、条件分布与独立性

三、条件分布与独立性

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C学海无涯,祝你成功！概率论与数理统计上海财经大学数学学院

编第四章e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C随机变量的数字特征概率论与数理统计上海财经大学数学学院

编e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C第二节

方差第三节

协方差和相关系数第一节

数学期望目录/Contents第四章随机变量的数字特征第四节

其他数字特征e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C第四章随机变量的数字特征

与随机变量有关的某些数值，虽然不能像分布函数那样完整地描述随机变量的概率特性，但能描述随机变量在某些方面的重要特性.在概率论中将这些数值称为随机变量的数字特征.这些数字特征在理论研究和实际应用中具有重要意义．e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、连续型随机变量的数学期望三、随机变量函数的数学期望一、离散型随机变量的数学期望目录/Contents第一节

数学期望四、数学期望的性质第一节

数学期望01234521315102030

【例1】第一节

数学期望

解第一节

数学期望

一、离散型随机变量的数学期望

定义4.1一、离散型随机变量的数学期望

【例2】解一、离散型随机变量的数学期望

【例3】解一、离散型随机变量的数学期望

【例4】解一、离散型随机变量的数学期望

【例5】解一、离散型随机变量的数学期望

二、连续型随机变量的数学期望

二、连续型随机变量的数学期望

二、连续型随机变量的数学期望

定义4.2二、连续型随机变量的数学期望

【例6】解二、连续型随机变量的数学期望

【例7】解二、连续型随机变量的数学期望

【例8】解三、随机变量函数的数学期望

定理4.1三、随机变量函数的数学期望

三、随机变量函数的数学期望

【例9】解三、随机变量函数的数学期望

三、随机变量函数的数学期望

【例10】解三、随机变量函数的数学期望

三、随机变量函数的数学期望

定理4.2三、随机变量函数的数学期望

三、随机变量函数的数学期望

【例11】三、随机变量函数的数学期望

解三、随机变量函数的数学期望

【例12】解四、数学期望的性质

性质1证明四、数学期望的性质

性质2证明四、数学期望的性质

性质3证明四、数学期望的性质

四、数学期望的性质

性质4证明四、数学期望的性质

【例13】解四、数学期望的性质

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、常用分布的方差三、方差的性质一、方差的定义目录/Contents第二节

方差四、数学期望与方差的应用一、方差的定义

一、方差的定义

一、方差的定义

定义4.3一、方差的定义

一、方差的定义

一、方差的定义在实际计算方差时,我们更多的是使用下列简化了的公式:事实上,由方差的定义及数学期望的性质,可得上述公式表明,计算随机变量的方差,只需计算.

二、常用分布的方差1.0-1分布二、常用分布的方差

2.泊松分布二、常用分布的方差

二、常用分布的方差

3.几何分布二、常用分布的方差

二、常用分布的方差

二、常用分布的方差

4.均匀分布二、常用分布的方差

二、常用分布的方差

5.指数分布二、常用分布的方差

二、常用分布的方差

6.正态分布二、常用分布的方差

三、方差的性质

性质5证明三、方差的性质

性质6证明三、方差的性质

性质7三、方差的性质

【例14】解三、方差的性质分布概率分布或密度函数数学期望方差0-1分布二项分布泊松分布几何分布均匀分布指数分布正态分布几种常用的数学期望和方差．三、方差的性质

【例15】解三、方差的性质

【例16】解三、方差的性质

三、方差的性质01四、数学期望与方差的应用

1.标准化随机变量定义4.4四、数学期望与方差的应用

四、数学期望与方差的应用

四、数学期望与方差的应用

2.估计概率定义4.3

证明四、数学期望与方差的应用

四、数学期望与方差的应用

图4-3方差的大小对概率分布的影响四、数学期望与方差的应用

四、数学期望与方差的应用

四、数学期望与方差的应用

【例17】解四、数学期望与方差的应用

3.销售利润问题【例18】四、数学期望与方差的应用

解四、数学期望与方差的应用某人有一笔资金，可投入两个项目——房地产和商业，其收益都与市场状态有关.若把未来市场状态分为好、中、差3个等级，其发生的概率分别为0.2、0.7、0.1.通过调查，该投资者认为投资房地产的收益X(单位：万元)和投资商业的收益Y(单位：万元)的概率分布分别为试问该投资者选择哪个项目比较好?4.风险管理问题【例19】四、数学期望与方差的应用

解e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、相关系数一、协方差目录/Contents第三节

协方差与相关系数一、协方差

定义4.5一、协方差

性质8一、协方差

性质9证明一、协方差

性质10证明一、协方差

一、协方差

0100.070.180.1510.080.320.20

【例20】

0100.180.2210.320.28解一、协方差

一、协方差

图4-4区域D

【例21】解一、协方差

二、相关系数在研究子女与父母的相像程度时，有一项是关于父亲的身高和其成年儿子身高的关系.这里有两个变量，一个是父亲的身高，另一个是成年儿子的身高.为了研究二者的关系，英国统计学家皮尔森收集了1078组父亲及其成年儿子身高的数据，画出了一张散点图，如图4-5所示．那么试问：父亲及其成年儿子身高有什么关系?图4-5父亲及其成年儿子身高的散点图【例22】二、相关系数

定义4.6二、相关系数

定理4.4

证明二、相关系数

二、相关系数

二、相关系数

二、相关系数

定义4.7二、相关系数

【例23】证明二、相关系数

定理4.5二、相关系数

【例24】二、相关系数

解二、相关系数

二、相关系数因此

010101二、相关系数

【例25】证明二、相关系数

二、相关系数

二、相关系数

二、相关系数

【例26】证明e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、偏度系数与峰度系数一、k阶矩目录/Contents第四节

其他数字特征三、分位数与中位数一、k阶矩

定义4.8一、k阶矩

二、偏度系数与峰度系数

定义4.9定义4.10

三、分位数和中位数

定义4.11三、分位数和中位数

【例27】解三、分位数和中位数

定义4.12第五章e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C大数定律与中心极限定理概率论与数理统计上海财经大学数学学院

编e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C第二节中心极限定理第一节大数定律目录/Contents第五章大数定律与中心极限定理e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、切比雪夫大数定律三、辛钦大数定律(独立同分布大数定律)一、依概率收敛目录/Contents第一节大数定律四、伯努利大数定律一、依概率收敛

定义5.1一、依概率收敛

【例1】证明二、切比雪夫大数定律

定理5.1证明二、切比雪夫大数定律

二、切比雪夫大数定律

推论三、辛钦大数定律(独立同分布大数定律)

定理5.2三、辛钦大数定律(独立同分布大数定律)

【例2】四、伯努利大数定律

定理5.3证明四、伯努利大数定律

四、伯努利大数定律

四、伯努利大数定律

【例3】e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、林德贝格-勒维中心极限定理三、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理一、中心极限定理的概念目录/Contents第二节中心极限定理一、中心极限定理的概念

【例4】一、中心极限定理的概念

一、中心极限定理的概念

一、中心极限定理的概念

一、中心极限定理的概念

一、中心极限定理的概念

二、林德贝格-勒维中心极限定理

二、林德贝格-勒维中心极限定理

定理5.4二、林德贝格-勒维中心极限定理

【例5】解二、林德贝格-勒维中心极限定理

二、林德贝格-勒维中心极限定理某灯泡厂生产的灯泡的平均寿命原为2000h，标准差为250h.经过革新采用新工艺使平均寿命提高到2250h，标准差不变.为了确认这一革新的成果，上级部门派人来检查，检查方法为：任意挑选若干只灯泡，如果这些灯泡的平均寿命超过2200h就认为革新有效.欲使检查能通过的概率超过0.997，问：至少应该检查多少只灯泡？【例6】二、林德贝格-勒维中心极限定理

解三、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理

定理5.5证明三、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理

三、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理

三、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理

【例7】解三、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理

【例8】解三、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理

第六章e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C统计量与抽样分布概率论与数理统计上海财经大学数学学院

编e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C概率统计

数理统计的内容大致包括两大类：

一类是试验设计与抽样调查设计，即如何有效地收集数据；

另一类是统计推断，即如何整理和分析数据以做出推论．本书只讨论统计推断的理论与方法．

本章主要介绍数理统计的基本概念，其中包括：总体和样本、统计量和抽样分布等．e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C第二节统计量第三节抽样分布第一节总体与样本目录/Contents第六章统计量与抽样分布e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、样本一、总体目录/Contents第一节总体与样本一、总体定义6.1一、总体一、总体一、总体注二、样本二、样本定义6.2二、样本注二、样本二、样本定义6.3注二、样本二、样