广东省河源市第一中学2025-2026学年八年级下期中数学试卷

广东省河源市第一中学2025-2026学年八年级（下)期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如果a>b，那么下列各式中正确的是（)A．a-3<b-3 B．12a<123．△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（)A．a=5，b=6，c=7 B．∠B+∠C=90°C．a=6，b=8，c=10 D．c4．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（）A．等边对等角 B．等角对等边C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”5．不等式2x+1<x的解集在数轴上可以表示为（)A． B．C． D．6．下列命题是真命题的是（)A．有一个角是60°的三角形是等边三角形B．若a>b，则aC．在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上D．三角形的一个外角大于任何一个内角7．如图，三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点8．在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于12A．3 B．4 C．4.5 D．59．某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题?若设答对x道题，可得式子为（)A．5x-3（30-x)>80 B．5x-3（30-x)≤80C．5x-3x≥80 D．5x-3（30-x)≥8010．如图，在△ABC中，∠B=37°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）A．84° B．80° C．77° D．74°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．“x的2倍与y的3倍的差是负数”，用不等式表示：.12．已知点A（1，-3)先向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为.13．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是.14．如果关于x的不等式2x-3a<-2的解集与2x<4的解集相同，则a=.15．如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，AB>AC，∠DAB=∠CAE=50°，连接BE，CD交于点F，连接AF.下列结论：①BE=CD；②∠EFC=50°；③AF平分∠DFE；④点A到DC和BE的距离相等.其中正确的有（填正确的序号).三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（1）解不等式2（x-1)-x≤2x+1.（2）解不等式组3x−3<1+2x2x≥17．某市计划在张村、李村之间建一个活动中心P，张、李两村坐落在两相交的笔直公路内（如图所示).活动中心P点必须满足下列条件：①P点到两条公路的距离相等，②P点到张、李两村的距离也相等，请你运用尺规作图法确定P点的位置.（保留作图痕迹，不写作法)18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上.（1）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1.（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为.19．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD.（1）如图CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长.（2）求∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数.20．某商场计划购进甲、乙两种空调共50台，这两种空调的进价、售价如下表所示：类型进价（元/台）售价（元/台）甲23002800乙33004000（1）若该商场此次进货共用去13万元，则这两种空调各购进多少台；（2）若商场规定每种空调至少购进10台，并且在当月全部销售完，应怎样进货才能使商场在销售完这批空调时获利最多，并求出最大利润．21．如图，已知直线y1=x+a经过点A（-6，0)，直线y2=-2x+b与直线AB相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为-3.（1）根据图象，直接写出当x+a<-2x+b时，x的取值范围是；（2）求a和b的值；（3）若点P在直线AB上，且S△ADP22．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程2x-6=0的解为x=3，不等式组x−1>0x<4的解集为1<x<4.因为1<3<4，所以称方程2x-6=0为不等式组x−1>0（1）在方程①3x-2=0，②25x+1=0，③x-（3x+1)=-5中，不等式组2x+3>3x−1−4x−3<x+2的关联方程是（2）若不等式组x−12<1（3）若方程2x−1=x+2,x+3=2x+1223．李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含30°的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙.已知：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠ADE=90°，AC=AE=2，∠B=∠D=30°.（1）【初识图形】如图2，在△ADE绕点A旋转过程中，当点E恰好落在△ABC的边AB上时，连接CE、BD.则CE长为，BD长为.（2）【深度探析】如图3，在△ADE绕点A旋转过程中，当AD||BC时，连接BD、CE，延长CE交BD于点F.∠BCF的度数为，∠DEF的度数为；（3）求证：点F为线段BD的中点.（4）【拓展探究】在△ADE绕点A旋转过程中，试探究B、D、E三点能否构成以DE为直角边的直角三角形.若能，直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】2x-3y<012．【答案】（3，1)13．【答案】1014．【答案】215．【答案】①②③④16．【答案】（1）解：x≥-3（2）解：-1≤x<4；把解集在数轴上表示如下：17．【答案】解：如图，点P即为所求.18．【答案】（1）解：见解析；如图，△A（2）解：见解析；如图，△A（3）（-2，0)19．【答案】（1）解：∵MN垂直平分BC，∴DC=BD,CE=EB，又∵EC=4，∴BE=4,又∵△BDC的周长=18，∴BD+DC=10,∴BD=5（2）解：∵∠ADM=6∴∠CDN=6又∵MN垂直平分BC，∴∠DNC=90°，∴∠C=3又∵∠C=∠DBC=30°，∠ABD=20°，∴∠ABC=50°，∴∠A=180°-∠C-∠ABC=100°.20．【答案】（1）购进甲空调35台，购进乙空调15台（2）购进甲空调10台、乙空调40台才能使商场在销售完这批空调时获利最多，最大利润为3300