贵州省遵义市播州区2026届九年级下学期中考第一次模拟考试数学试卷

贵州省遵义市播州区2026届九年级下学期中考第一次模拟考试数学试卷一、单选题1．下列气温中，温度最低的是（）A．6℃ B．0℃ C．−1℃ D．−3℃2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A． B．C． D．3．2026年中央广播电视总台马年春晚的官方主题是“骐骥驰骋、势不可挡”，春晚直播期间，平均每分钟同时在线收看、收听3.25亿人．数据3.25亿用科学记数法表示（）A．3.25×106 B．3.25×14．在下列事件中，不可能事件是（）A．明天的天气是晴天B．从只有苹果的袋子中摸出梨C．任意画一个正方形是轴对称图形D．篮球运动员投篮一次，正好投中5．如图1，是一张可以折叠的椅子，将它打开后的截面如图2所示．若AB∥CD，∠MAB=110°，则∠ADC的度数是（）A．75° B．70° C．60° D．50°6．不等式3x−2>4的解集是（）A．x>2 B．x>1 C．x<2 D．x<17．下列计算正确的是（）A．(3x2)C．(x+2)2=x8．一元二次方程x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断9．将直尺和△ABC按如图所示的方式放置，边与直尺AC,BC的交点M,N对应的刻度分别为1cm和6cm．若点M,A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交，连接AD，AC．若∠CAB=25°，则∠D的度数是（）A．25° B．45° C．50° D．65°11．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AD∥BC．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交BC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作直线AP交BC于点H，连接DH．若CH=4，BH=2，则A．43 B．8 C．8312．如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，BC=6cm，AB=8cm，动点P从点O出发沿O→A→B方向以2cm/s的速度运动，同时点Q从点C→D方向以1.5cm/s的速度运动．当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动，若运动时间为x(s)，△CPQ的面积为y(cm2)A． B．C． D．二、填空题13．若分式3x−2有意义，则x的取值范围是14．在如下电路图中，随机闭合开关S1，S2，S315．如图，小明同学将一块30°的直角三角尺CDE放置在正方形ABCD中，以点C为圆心，CE为半径画弧，交AB于点F．若正方形的边长为3cm，则弧EF的长为cm16．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠CBA=90°，点E在AD边上，连接BE，∠DEB=60°，∠EBA=15°，CD=DE．若BC=2，则AD的长度为三、解答题17．计算（1）计算：(−1)2026（2）解方程组：①2x−y=43x+y=11②y=2x+13x+y=1118．为了解学生每天课后体育锻炼时间，“善思”兴趣小组通过调查，形成了如下不完整的调查报告：调查目的了解学生每天课后体育锻炼的时间调查内容每天课后进行体育锻炼的时间（单位：分钟）：A．0≤x≤20B．20<x≤40C．40<x≤60D．60<x≤80E．80<x≤100调查方式随机抽样调查调查结果备注说明学生每天课后体育锻炼的时间都没有超过100分钟结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；在扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）根据调查的结果显示，大部分同学每天锻炼的时间都没有达到国家要求（每天锻炼时间不低于两个小时），请你结合具体实际，提出相应的体育锻炼建议．19．如图，反比例函数y=kx与一次函数y=−12x+（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．20．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交边AC于点E，∠B=∠EFC．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）当四边形DEFB是菱形时，AB=10，BC=8，求菱形的边长．21．如图1，遵义市余庆县飞龙湖呈现“湖连谷、湖中峡、峡湖相间”的独特风貌，也是“千里乌江画廊”上的核心景观区．某校九年级实践小组为绘制飞龙湖局部平面示意图，现需要测算A，B两岛间的实际距离，小组借助无人机等工具进行探究，所有测点均在同一竖直平面内．如图2，点D位于点A左侧水平岸上，测得AD为100m，点C为无人机航拍悬停点（在点D正上方），连接AC，BC．（1）在点C处测得∠ACD=45°，求CD的长；（2）在点C处测得∠BCD=71.57°，求两岛A，（参考数据：sin71.57°≈0.9，22．中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A，B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个．（1）A，B两款茶杯的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该店准备再次购进A，B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？23．如图，AB是⊙O的直径，直线MN与⊙O相切于点C，AD⊥MN于点D，延长AB交MN于点P，连接AC，BC．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠P=12∠CAP（3）若tan∠ABC=2，求cosP24．【活动主题】如图1，位于贵州安顺关岭自治县的花江峡谷大桥被称为“横竖”世界第一，已打造“云端景区”，成为贵州桥旅新地标．某兴趣小组进行桥梁（模型）装饰设计探究．【建立模型】如图2，钢缆主拱呈抛物线C1，以O点（左桥墩与桥面交点）为原点建立平面直角坐标系，抛物线C1经过A(0,（1）求抛物线C1（2）【设计应用】在y轴上点P(0,18)处挂一条与抛物线C1形状相同的抛物线灯带C2，抛物线（3）在灯带点M(60,18)处安装一个彩色射灯，射灯光线交抛物线C1于点N，设射线MN的解析式为y=kx+b（0≤x≤60）．彩灯射线以点M为旋转中心，从抛物线C1最低点处顺时针方向旋转，与抛物线C125．解决下列问题：（1）【操作探究】如图①，在平行四边形ABCD中．作图：过BD的中点O作直线EF，分别交BC,AD于点E，F；发现：AF与CE的数量关系为（2）【初步应用】如图②，在平行四边形ABCD中，过点O作GH⊥EF，交AB,CD于点H，G，连接EG,（3）【问题解决】如图③，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E，G分别在AB,AD上，连接EG并延长交CD的延长线于点P，点O是AC的中点，连接DO并延长交BC于点F，连接EF．将线段EF所在的直线绕点E逆时针旋转90°交AD于点Q．当∠P=90°，AQ=32，AE=3，

答案解析部分1．【答案】D【知识点】有理数的大小比较-直接比较法【解析】【解答】解：-3＜-1＜0＜6故答案为：D.【分析】首先比较-3＜-1＜0＜6，进而得出答案。2．【答案】C【知识点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：根据三视图可得出该几何体为圆柱。故答案为：C.【分析】根据三视图即可得出答案。3．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：3.25亿=3.25×108.故答案为：C.【分析】首先考虑1亿是108，进而即可得出答案。4．【答案】B【知识点】事件的分类；事件发生的可能性【解析】【解答】解：A：明天的天气是晴天是随机事件，所以A不符合题意；

B：从只有苹果的袋子中摸出梨是不可能事件，所以B不符合题意；

C：任意画一个正方形是轴对称图形是必然事件，所以C不符合题意；

D：篮球运动员投篮一次，正好投中是随机事件，所以D不合题意。故答案为：B.【分析】根据事件的分类逐项进行分析即可得出答案。5．【答案】B【知识点】平行线的性质；邻补角【解析】【解答】解：∵∠MAB=110°，

∴∠BAD=180°-110°=70°，

∵AB∥CD，

∴∠ADC=∠BAD=70°。故答案为：B.【分析】首先根据邻补角定义可得出∠BAD=180°-110°=70°，进而根据平行线的性质即可得出∠ADC=∠BAD=70°。6．【答案】A【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：3x−2>4，

3x＞6，

∴x＞2故答案为：A.【分析】直接解不等式求其解集即可。7．【答案】D【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算【解析】【解答】解：A：(3x2)2=9x4，所以A不正确；

B：左边两项不是同类项，不能合并，所以B不正确；

故答案为：D.【分析】根据积的乘方可得出A不正确；根据合并同类项法则可得出B不正确；根据完全平方公式可得出C不正确；根据平方差公式可得出D正确。8．【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题意得a=1，b=−6，c=4，∴==20>0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．【分析】根据二次方程判别式∆=b9．【答案】C【知识点】三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵点M,N分别是AC,BC的中点，

∴AB=2MN，

∵M,N对应的刻度分别为1cm和6cm．故答案为：C.【分析】根据M,N对应的刻度分别为1cm和10．【答案】D【知识点】圆周角定理的推论【解析】【解答】解：如图，连接BD，则根据题意得，∠CDB=∠CAB=25°，

∵AB是OO的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADC=∠ADB-∠CDB=90°-25°=65°，

则∠D的度数是65°，故答案为：D.【分析】连接BD，首先根据圆周角定理可得出∠CDB=∠CAB=25°，根据圆周角定理的推论可得出∠ADB=90°，进而即可得出∠ADC=∠ADB-∠CDB=90°-25°=65°。11．【答案】A【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；勾股定理【解析】【解答】解：由基本作图可得出：AH⊥BC于H，

∵∠B=60°，

∴∠BAH=30°，

∴AB=2BH=4，

∴AH=AB2−BH2=故答案为：A.【分析】首先由基本作图可得出AH⊥BC，可得出AH的长度，进而根据三角形的面积计算公式即可得出△HCD的面积为：1212．【答案】C【知识点】分段函数；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系；动点问题的函数图象；四边形-动点问题【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OC，AD=BC=6cm，CD=AB=8cm，∠ABC=∠ADC=90°，

∴AC=AB2+BC2=82+62=10(cm)，

∴OA=OC=5cm，

当P运动到点A时，x=5÷2=2.5(s)，

当P运动到点B时，x=（5+8)÷2=132（s)

当Q运动到点D时，x=8÷1.5=163(s)

当点P在AB上时，则2.5<x≤163

AP=(2x-5)cm，CQ=1.5xcm，

∴△CPH~△CAD，

∴PHAD=CPAC,则PH6=5+2x10

∴PH=35（5+2x）=3+65x

∴△CPQ的面积y=【分析】首先根据矩形的性质及勾股定理可得出AC=AB2+BC2=82+13．【答案】x≠2​​​​​​​【知识点】分式有无意义的条件【解析】【解答】解：∵分式3x−2∴x−2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.14．【答案】2【知识点】概率公式；简单事件概率的计算【解析】【解答】解：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，可以闭合S1、S2或S1、S3或S2，S3，一共有3种情况，而闭合S1、S2或S1、S3时，灯泡可以发光，

∴能够让灯泡发亮的概率是：23故答案为：23【分析】分析线路图可得出随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，可以闭合S1、S2或S1、S3或S2，S3，一共有3种情况，而闭合S1、S2或S1、S3时，灯泡都可以发光，故而可得出答案为2315．【答案】π【知识点】弧长的计算；解直角三角形【解析】【解答】解：在Rt△CDE中：由cos∠DCE=CDCE，且∠DCE=30°，CD=3cm，

∴cos30°=3CE，

∴连接CF，则CF=CE，

在Rt△CDE和Rt△CBF中：CD=CB，CF=CE，∴Rt△CDE≅Rt△CBF

∴∠BCF=∠DCE=30°，

∴∠ECF=90°-30°-30°=30°，

∴弧EF的长=30π故答案为：π3【分析】首先通过解Rt△CDE可得出CE=2，进而根据HL可得出Rt△CDE≅Rt△CBF，即可得出∠BCF=∠DCE=30°，进而得出∠ECF=90°-30°-30°=30°，然后根据弧长计算公式即可得出弧EF的长=30π16．【答案】4+【知识点】平行线的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：连接CE，过点E作EF⊥AB于点F，并在∠BEF内部作∠BEG=∠EBA，

∵∠ADC=90°，CD=CE，

∴△DCE是等腰直角三角形，

∴∠DEC=45°，

∵∠DEB=60°，

∴∠CEB=60°-45°=15°=∠EBA，

∴CE∥BF，

∵∠CBA=90°，∴∠ECB=90°，

又因为EF⊥AB于点F，

∴∠EFB=90°，

∴四边形EFBC是矩形，

∴EC=BF，EF=BC=2，

在直角三角形BEF中，∠BEF=90°-15°=75°，

∴∠AEF=180°-60°-75°=45°，

∴三角形AEF是等腰直角三角形，

∴AE=2EF=2×2=2，

∵∠BEG=∠EBA=15°，

∴∠EGF=30°，

∴EG=22，FG=6，

∴BG=EG=22，

∴BF=FG+BG=6+22，

∴EC=BF=6+22，

∴DE=6故答案为：4+3【分析】连接CE，过点E作EF⊥AB于点F，并在∠BEF内部作∠BEG=∠EBA，首先可证得△DCE是等腰直角三角形，得出∠DEC=45°，进而得出∠CEB=60°-45°=15°=∠EBA，可得出CE∥BF，进而可证得四边形EFBC是矩形，从而得出EF=BC=2，进一步通过角度运算得出三角形AEF是等腰直角三角形，可得出AE=2，进而通过解直角三角形EFG，可得出EG，FG的长度，进一步得出EC=BF=6+22，再根据等腰直角三角形的性质得出DE=6+22217．【答案】（1）解：原式=1+2×（2）解：①2x−y=4(1)解得x=3，把x=3代入（1）得2×3−y=4，解得y=2，∴原方程组的解为x=3y=2②解：y=2x+1(把（1）代入（2）得3x+2x+1=11，解得x=2，把x=2代入（1）得y=2×2+1=5，∴原方程组的解为x=2【知识点】有理数的乘方法则；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）；特殊角的三角函数的混合运算【解析】【分析】（1）首先根据乘方的意义，特殊锐角的三角函数值，以及算术平方根的意义进行化简，进一步及逆行有理数的混合运算即可；

（2）①利用加减消元法解方程组即可；

②利用代入消元法解方程组即可。18．【答案】（1）60；36°（2）解：被抽取学生中，C组人数为60−12−21−6−3=18（人），故可补画频数分布直方图，如下图所示：（3）解：建议：增强大课间和课间活动，做到人人动起来．【知识点】全面调查与抽样调查；抽样调查的可靠性；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图【解析】【解答】解：（1）解：12÷20%即本次调查的样本容量是60；360°×6∴在扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是36°；故第1空答案为：60；第1空答案为：36°；

【分析】（1）用A的人数除以它所占的比例即可得出本次调查的样本容量；360°乘D组所占的比例，即可得出D组对应的圆心角的度数；

（2）用样本容量减去其它各组的人数，即可得出C组人数，并补全频数统计图即可；

（3）答案不唯一，符合题意即可。比如：建议：增强大课间和课间活动，做到人人动起来．19．【答案】（1）解：将点A(5,1)代入y=∴反比例函数解析式为y=5将点B(m,52)代入解得m=2．（2）解：如图，设一次函数y=−12x+72对于y=−12x+72，令y=0，则x=7∴C(7,0)，∴OC=7，OD=7∵A(5,1)，∴====21【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；几何图形的面积计算-割补法【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得出反比例函数的解析式，进一步根据一次函数或反比例函数图象上的点的特征，即可得出m的值；

（2）首先求得一次函数y=−12x+20．【答案】（1）证明：∵∠B=∠EFC，∴BD∥EF，又∵DE∥BC，∴四边形DEFB是平行四边形；（2）解：当四边形DEFB是菱形时，设DE=BD=x，由AB=10得：AD=10−x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∴10−x解得：x=40即：菱形的边长为409【知识点】平行线的判定；平行线的判定与性质；菱形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边【解析】【分析】（1）首先根据平行线的判定得出BD∥EF，进而根据平行四边形的定义即可得出结论；

（2）根据四边形DEFB是菱形，设设DE=BD=x，由AB=10得：AD=10−x，进而根据DE∥BC，可得出∴△ADE∽△ABC，进而得出ADAB=DEBC，即10−x1021．【答案】（1）解：在Rt△ACD中，∠D=90°，∠ACD=45°依题意AD=100m，∴CD=AD=100m，即：CD的长为100m；（2）解：在Rt△BCD中，∠BCD=71.57°，∴tan71.∴BD∴BD=300m，∴AB=BD−AD=300−100=200m．即A、B两岛的距离约为200m．【知识点】解直角三角形的其他实际应用；等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可得出CD的长为100m；

（2）解Rt△BCD可得出BD=300m，进而得出AB=BD−AD=300−100=200m．22．【答案】（1）解：设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元．根据题意，得：12002x解得：x=6经检验，x=6是原分式方程的解．∴2x=12，答：A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元．（2）解：设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯(100−a)个，依题意得：12a+6(100−a)≤765a≥25解得：25≤a≤27又∵a取正整数，∴a可取25，26，27．即：有三种进货方案方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个；方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个；方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个．【知识点】分式方程的实际应用；分式方程的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题【解析】【分析】（1）设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元．根据购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个．可得出分式方程12002x=900x−50，解方程即可；

（2）设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯(100−a)23．【答案】（1）证明：连接OC，∵直线MN与圆O相切于点C，∴OC⊥MN，∵AD⊥MN，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD；（2）解：设∠P=x°，∵∠P=1∴∠CAP=2x°，由（1）知AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAP=2x°，∴∠DAP=∠DAC+∠CAP=4x°，∵AD⊥MN，∴∠ADP=90°，在Rt△APD中，∠DAP+∠P=90°，即4x°+x°=90°，解得x°=18°，∴∠DAC=36°，在Rt△ACD中，∠ACD=90°−36°=54°；（3）解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，∵OC⊥MN，AD⊥MN，∴OC∥AD，∴∠OCE=∠CAD，又∵∠P+∠CAP=90°，∠OCA+∠OCE=90°，且∠CAP=∠OAC=∠OCA，∴∠P=∠OCE，在Rt△ACB中，tan∠ABC=设BC=a，则AC=2∴AB=AC2∴OB=OC=1在Rt△BEC中，∠BEC=90°，设BE=m，∵tan∴CE=2由CE2+B∴m=33a∴CE=6在Rt△OEC中，cos∠OCE=∴【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的性质；求余弦值；已知正切值求边长【解析】【分析】（1）连接OC，首先根据切线的性质可得出OC⊥MN，进而得出AD∥OC，根据平行线的性质可得出∠DAC=∠OCA，再根据等边对等角可得出∠OAC=∠OCA，进而得出∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD；

（2）设∠P=x°，则∠CAP=2x°，再根据（1）的结论AC平分∠BAD，可得出∠DAC=∠CAP=2x°，在Rt△APD中，∠DAP+∠P=90°，即4x°+x°=90°，解得x°=18°，进一步∠DAC=36°，进而即可得出∠ACD=90°−36°=54°；

（3）如图，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC=2，设BC=a，则AC=2a，可得出OB=OC=12AB=32a，在Rt△BEC中，∠BEC=90°，设BE=m，可得出CE=24．【答案】（1）解：∵抛物线C1过点A(0∴设抛物线C1的解析式为：y=a∵抛物线C1过B(40∴a⋅402+40b+12=4−b∴抛物线C1的解析式为：（2）解：∵在y轴上点P(0,18)处挂一条与抛物线C1∴设抛物线C2的解析式为：y=∵抛物线C2最低点到y∴−b2a=−∴抛物线C2的解析式为：y=当x=50时，y=1∵13<14，∴另一端能挂到距原点50处高14的灯杆上；（3）解：∵C1：y=∴抛物线C1的顶点坐标为(30∵C2：y=∴抛物线C2经过点M(60∴将(30,3)和(60,18)代入y=kx+b中得：将(0,12)和(60,18)代入y=kx+b中得：∵射线MN与抛物线C1和抛物线C∴k的取值范围为：110【知识点】函数值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可得出抛物线C1的解析式；

（2）首先根据待定系数法得出抛物线C2的解析式为：y=1100x2−35x+18．进而求出当x=50时，y=1100×2500−35×50+18=13，通过比较大小13<14，即可得出答案；

（3）首先可求出抛物线C1的顶点坐标为(30,3)，然后根据二次函数上的点可判断得出抛物线C2经过点M(60,18)，然后根据25．【答案】（1）AF=CE（2）解：四边形EGFH是菱形，理