浙江省嘉兴市嘉善县2026年质量调研二模数学

浙江省嘉兴市嘉善县2026年质量调研二模数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1．2026的倒数是()A．12026 B．–2026 C．−12．2026年1月17日，我国首台串列型高能氢离子注入机POWER-750H成功出束，它能产生7500000电子伏特高能束流.那么，数字“7500000”用科学记数法可写作()A．0.75×107 B．75×106 C．3．右图所示的三视图所对应的正三棱柱是(注：箭头方向为主视方向)()A． B．C． D．4．已知正比例函数y=k1A．(-2，1) B．(1，-2) C．(-2，-1) D．(-1，-2)5．如右图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧交于点M和N；②A．6 B．7 C．8 D．96．如右图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.已知OA=2，AD=3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为()A．6 B．9 C．10 D．257．振华中学开设了五门校本课程，分别是“围棋”、“足球”、“篮球”、“书法”、“茶艺”，要求每位同学都参与选课报名，并且每人限报一门课程.学校学生会为及时了解同学们的报名情况，随机抽取了部分同学进行调查，最后绘制了两幅调查统计图，但是由于工作人员的疏忽，其中的条形统计图不慎被墨水污染(如图所示).在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角α=()A．32° B．36° C．40° D．45°8．我国在太空通讯领域成就斐然，2026年初，中国向国际电信联盟(ITU)提交了总数超过20万颗卫星的轨道资源申请.卫星绕地运行的周期T与其轨道半径R之间存在如下关系：T2R3=KA．3:4 B．2：3 C．3:29．如果一个矩形的内部可以用若干个正方形不重叠、无缝隙地铺满，就称其为“完美矩形”.右图中的“完美矩形”ABCD，其周长为26，则正方形d的边长为()A．3 B．4 C．5 D．610．已知平面直角坐标系内的三点A，B，C，其中A，B两点的坐标分别为(-2，0)，(a，6-a)，点C满足∠ACO=45°(O为坐标原点)，则BC的最小值是()A．32 B．22 C．10 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．计算：(π−112．关于x的不等式组x≥23x≤9，的解如图所示，则a的值为13．连续掷一枚质地均匀的骰子(一种正方体形状玩具，各面分别标有数字1~6)两次，那么两次所得点数之和为5的概率为.14．某山区城市所辖的A，B两座小城长期被一条大江阻隔，为促进当地的经济发展，政府决定在A，B两城间建造一座特大型跨江大桥.如图，观测点C与小城B在江的同一侧，从小城A释放的一架无人机以1.5千米/分钟的速度径直飞往观测点C，2分钟后到达点C，同时测得∠BAC=30°，∠ACB=120°.则A，B两座小城相距千米.15．如图1，在盛有某种液体的烧杯上方有一弹簧测力计，该测力计下方悬挂着一个质地均匀的圆柱体金属块，一开始金属块的下底面恰与烧杯口齐平.随着金属块匀速下降，弹簧测力计的示数F拉力(单位：N)与金属块下降的高度x(单位：cm)之间的关系如图2所示.已知当该金属块刚好被液体完全浸没时，金属块下底面距烧杯底部的高度恰好是烧杯高度的一半(烧杯底部厚度不计)，则该烧杯的高度h=(知识小贴士：①金属块所受浮力与其排开液体的体积成正比；②当金属块在液面上方时，F拉力=G重力；16．如右图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，连结AE，若BE=5BC=10，则DE=三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．先化简，再求值：a−2b2+418．解方程组：x−y19．每年的5月12日是“全国防灾减灾日”，为提高同学们的防灾减灾意识、普及防灾救助知识，振华中学在七、八年级开展了一次知识测试问卷调查活动.为快速了解测试情况，学校团委从这两个年级各随机抽取了15名同学的测试成绩，并对收集到的成绩(单位：分)进行了整理分析.部分信息如下：■数据收集所抽取的七年级学生的测试成绩：72，75，88，95，68，88，72，62，94，96，78，68，63，93，88■数据整理所抽取的七年级学生成绩的频数分布统计表(成绩用x表示)：分组60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100频数4m34所抽取的七年级、八年级学生成绩的统计量，如下表：众数平均数中位数七年级8880n八年级868285（1）请你写出：m=，n=；（2）■数据分析请你依据以上信息，解决下列问题.已知学生小魏发现自己的测试成绩进不了本年级的前50%，为了解另外一个年级的情况，小魏与另一年级的学生小唐进行了交流，小唐说：“你的成绩在我们年级能妥妥地排进前50%”.据此，请你判断小魏所在的年级，并说明理由；（3）此次知识测试成绩不低于90分为优秀等第，已知振华中学八年级共有300名学生参加此次测试，且八年级学生的优秀率是七年级的1.5倍，请你估算在本次测试中，该校八年级获得优秀等第的学生人数.20．观察下列等式：xxx根据以上规律，请完成下面问题：（1）求x5的值；（2）比较x121．如图，在△ABC中，AE⊥AB交BC于点E，D为BE的中点，连结AD，AD=4，AE=2EC=2.（1）作AH⊥BC，垂足为H，求AH的长；（2）求tan∠EAC的值.22．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是BC边上异于端点的任意一点，DE⟂连结EB，DB'.（1）求证：△ADE≅△ABF;（2）若四边形.EBB'D是平行四边形，连结DF，求DF的长度.23．已知抛物线y=ax−1（1）求a+t的值；（2）已知t-11≤x≤t+m(其中m>-11)，①若此时函数的最小值为-24，求实数m的最大值；②设l是一条平行于x轴的直线，此时，我们把函数图象上到直线l距离为d的点的个数记作nd−l.当m=-3，d=16时，24．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，连结AO并延长交BC于点H.点D是线段AH上异于端点的动点，过点D作NF∥BC分别交⊙O，边AB，边AC于点N，M，F，且点N在M左侧.（1）求证：∠AMN=∠MFC；（2）求证：NM·NF=AM·MB；（3）设AM=x，当2≤x≤7时，求DN

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】512．【答案】313．【答案】114．【答案】315．【答案】2416．【答案】417．【答案】解：a−2b==5将a=−2,b=1218．【答案】解：x−y3x−5y=0,x=5,19．【答案】（1）4；78（2）解：学生小唐是八年级学生，提示：可从“中位数”角度加以阐述；（3）解：易知被抽取的15个七年级学生中成绩不低于90分的同学有4个，故七年级学生的优秀率是415∴八年级学生的优秀率为4∴参加测试的300名八年级学生中，获优秀等第的学生人数为300×0.4=120.20．【答案】（1）解：x（2）解：∵∴=1+=2025×1+=2025+1−=2026−∴21．【答案】（1）解：∵D为BE的中点，AD=4，∴BE=2AD=8，又∵在直角三角形△ABE中，AE=2，∴AB=又∵AH（2）解：∵D为BE的中点，AD=4，∴BE=2AD=8，又∵在直角三角形△ABE中，AE=2，∴AB=又∵AH∴AH=22．【答案】（1）证明：∵点B'与点B关于直线AG对称，∴BB'⊥AG，又∵DE⊥AG，∴∠AFB=∠AED=90°，∵DE⊥AG，∴∠DAE+∠ADE=90°，又由正方形ABCD可知，∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF，又由正方形ABCD可知，AD=AB，∴△ADE≌△ABF(AAS)；（2）解：∵点B'与点B关于直线AG对称，∴BF=B'F，即BB'=2BF，又∵四边形EBB'D是平行四边形，∴DE=BB'，又BB'=2BF，∴DE=2BF，又△ADE≌△ABF，∴AE=BF，DE=AF，∴AF=2AE，即E为AF的中点，又∵DE⊥AG，∴AD=DF=4.23．【答案】（1）解：易知抛物线y=ax−1∴当x<1时，函数值y随x的增大而减小，∴考察A(-2，8)，B(0，6)两点坐标可知A(-2，8)不在抛物线上，由此可知B，C两点均在抛物线上，将B(0，6)，C(4，-10)代入y=a可得a·(0−1)2(另法：因为点B在抛物线上，故将B(0，6)代入y=ax−1（2）解：①将B(0，6)，C(4，-10)代入y=a可得a·(0−1)2∴t-11≤x≤t+m即-3≤x≤m+8，y=-2(x-1)2+8，∵当x=-3时，y=-24，∴根据抛物线关于x=1对称可知，当x=5时，y=-24，又由于抛物线开口向下，函数的最小值为-24，∴m+8≤5，解得m≤-3，又m>-11，∴-11<m≤-3，∴m的最大值为-3；②t-11≤x≤t+m即-3≤x≤m+8，当m=-3时，-3≤x≤m+8即-3≤x≤5，又y=−2绘制草图，结合图象可知当且仅当l：y=-8时，n设经过A(-2，8)，C(4，-10)两点的一次函数为y=kx+b，将A(-2，8)，C(4，-10)代入y=kx+b，可得k×(−2)+b=8,k×4+b=−10,解得即经过A，C两点的一次函数为y=-3x+2，设直线AC与l的交于点P，∵l：y=-8，∴在y=-3x+2中令y=-8，解得x=∴直线AC与l的交点P24．【答案】（1）证明：∵MF∥BC，∴∠AMF=∠B，∠AFM=∠C，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠AMF=∠AFM，∴∠AMN=∠MFC；（2）证明：∵连结AN，NC，MC，易知∠NAB=∠NCB(同弧所对圆周角)，∵又NF∥BC，∴∠CNF=∠NCB(内错角相等)，∴∠NAM=