六年级数学追及相遇问题专项训练

六年级数学追及相遇问题专项训练同学们，在小学数学的学习旅程中，行程问题无疑是一块重要的里程碑，而“追及相遇”问题更是其中的佼佼者，它不仅考验我们对速度、时间、路程三者关系的理解，更能锻炼我们分析问题、解决问题的逻辑思维能力。今天，我们就一同深入探索追及与相遇问题的奥秘，通过系统的梳理和针对性的练习，让大家轻松攻克这个难关。一、核心概念与基本关系在开始专项训练之前，我们必须重温行程问题的灵魂公式，这是解决一切追及相遇问题的基础：路程=速度×时间这个公式可以变形为：*速度=路程÷时间*时间=路程÷速度所有的追及相遇问题，都是围绕这三个量及其关系展开的。二、相遇问题专题（一）什么是相遇问题？两个运动的物体，从两地出发，相向而行（面对面运动），经过一段时间后在途中某点相遇。这类问题我们称之为相遇问题。（二）相遇问题的核心数量关系在相遇问题中，最关键的是理解“速度和”的概念。当两个物体相向而行时，它们的相对速度就是两者速度的叠加。*总路程=速度和×相遇时间*相遇时间=总路程÷速度和*速度和=总路程÷相遇时间这里的“总路程”指的是两个物体出发时相距的距离。“相遇时间”是指从出发到相遇所经过的时间。（三）解题步骤与方法指导1.审题：仔细阅读题目，明确已知条件（谁的速度、各自的时间或共同的时间、总路程等）和所求问题。2.分析：判断是否为相遇问题（相向而行，有相遇点）。画出线段图，直观表示出两个物体的运动方向、出发地点、相遇位置以及路程关系。线段图是解决行程问题的“利器”，一定要养成画图的好习惯。3.确定公式：根据已知条件和所求问题，选择合适的数量关系式。核心是找到“速度和”与“相遇时间”以及“总路程”之间的对应关系。4.列式计算：代入数据，准确计算。注意单位的统一。5.检验作答：检查计算结果是否合理，是否符合题意，最后写出完整的答语。（四）典型例题解析例题1：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，经过3小时两人相遇。A、B两地相距多少千米？分析与解答：这是一道最基本的相遇问题。*已知：甲速=5千米/小时，乙速=4千米/小时，相遇时间=3小时。*求：总路程（A、B两地距离）。*根据“总路程=速度和×相遇时间”。*速度和：5+4=9(千米/小时)*总路程：9×3=27(千米)*答：A、B两地相距27千米。例题2：A、B两地相距36千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时行6千米，乙每小时行3千米。问几小时后两人相遇？分析与解答：*已知：总路程=36千米，甲速=6千米/小时，乙速=3千米/小时。*求：相遇时间。*根据“相遇时间=总路程÷速度和”。*速度和：6+3=9(千米/小时)*相遇时间：36÷9=4(小时)*答：4小时后两人相遇。（五）针对性练习1.两辆汽车同时从相距108千米的两地相对开出，一辆汽车每小时行45千米，另一辆汽车每小时行36千米。经过几小时两车相遇？2.小红和小明从一条路的两端同时出发，相对而行。小红每分钟走60米，小明每分钟走70米，经过5分钟相遇。这条路长多少米？三、追及问题专题（一）什么是追及问题？两个运动的物体，从不同地点（或同一地点不同时）出发，沿同一方向运动，速度快的物体追赶速度慢的物体，这类问题称为追及问题。（二）追及问题的核心数量关系在追及问题中，关键在于理解“速度差”和“追及路程”。“追及路程”是指一开始两者之间的距离差（或者慢的物体先行的路程）。速度快的物体正是依靠比慢的物体“多出”的速度（速度差）来弥补这个距离差，从而实现追及。*追及路程=速度差×追及时间*追及时间=追及路程÷速度差*速度差=追及路程÷追及时间（三）解题步骤与方法指导1.审题：明确运动方向（同向），找出快、慢物体，确定追及路程（初始距离差或慢车先行路程）、各自速度。2.分析：画出线段图，清晰展示追及开始时的位置关系、运动方向以及追及时的位置。3.确定公式：根据已知条件，选择“追及路程=速度差×追及时间”及其变形公式。核心是找到“速度差”与“追及路程”。4.列式计算：注意单位统一，准确计算。5.检验作答。（四）典型例题解析例题3：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲在乙前面12千米处，甲的速度是每小时4千米，乙的速度是每小时6千米。乙几小时能追上甲？分析与解答：这是一道基本的追及问题。*已知：追及路程（初始距离差）=12千米，甲速=4千米/小时（慢），乙速=6千米/小时（快）。*求：追及时间。*速度差：6-4=2(千米/小时)*根据“追及时间=追及路程÷速度差”*追及时间：12÷2=6(小时)*答：乙6小时能追上甲。例题4：小明从家出发去学校，每分钟走50米。出发5分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，于是以每分钟75米的速度去追小明。爸爸出发后几分钟能追上小明？分析与解答：*小明先行5分钟，这5分钟走的路程就是爸爸要追及的路程。*追及路程：50×5=250(米)*速度差：75-50=25(米/分钟)*追及时间：250÷25=10(分钟)*答：爸爸出发后10分钟能追上小明。（五）针对性练习1.一辆摩托车以每小时40千米的速度去追赶前面30千米处的一辆自行车，自行车每小时行10千米。摩托车几小时能追上自行车？2.哥哥和弟弟在同一所学校上学，弟弟先走10分钟，弟弟每分钟走60米，哥哥每分钟走80米。哥哥出发几分钟后能追上弟弟？四、综合拓展与思维提升有些行程问题并非单纯的相遇或追及，可能是两者的结合，或者需要通过转化才能变成我们熟悉的相遇或追及模型。解决这类问题，更需要我们仔细分析，灵活运用所学知识。例题5（环形跑道相遇）：在一个周长为400米的环形跑道上，甲、乙两人同时从同一地点出发，反向而行。甲每秒跑4米，乙每秒跑6米。经过多少秒两人第一次相遇？分析与解答：两人在环形跑道上反向而行，第一次相遇时，两人一共跑的路程就是跑道的一圈周长。这本质上是一个相遇问题，“总路程”就是跑道周长。*速度和：4+6=10(米/秒)*相遇时间：400÷10=40(秒)*答：经过40秒两人第一次相遇。例题6（环形跑道追及）：还是在周长400米的环形跑道上，甲、乙两人同时从同一地点出发，同向而行。甲每秒跑4米，乙每秒跑6米。经过多少秒乙第一次追上甲？分析与解答：两人同向而行，乙速度快，第一次追上甲时，乙比甲多跑了一圈（400米）。这400米就是追及路程。*速度差：6-4=2(米/秒)*追及时间：400÷2=200(秒)*答：经过200秒乙第一次追上甲。（六）综合练习1.甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米。甲车到达B地后立即返回，在距离B地30千米处与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？（提示：相遇时两车一共行驶了2个全程）五、总结与学习建议追及与相遇问题的核心在于准确理解“速度和”、“速度差”、“总路程”、“追及路程”这些概念，并能熟练运用它们之间的数量关系。画线段图是帮助我们理解题意、分析数量关系的有效工具，同学们一定要坚持使用。在解决问题时，首先要判断是相遇还是追及，或者是其他类型的行程问题。然后，找出题目