2025-2026学年江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.书法节气之美是传统文化与自然规律的完美组合，以下小篆版二十四节气中的“雨水”“立夏”“冬至”“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.a2•a3=a6 C.a6÷a3=a2 D.（a2）2=a43.如图，下列三角形中，可以由△ABC平移得到的是（）A.△AEF

B.△ADC

C.△ADE

D.△ABG

4.若（x+m）（x-m）=x2-25，则m的值为（）A.5 B.25 C.±5 D.±255.已知方程组的解满足5x-y=4，则k的值是（）A.-1 B.-2 C.1 D.26.如图，两个边长分别为a和b的正方形按图1放置，其重叠部分（阴影）面积为S1；若在大正方形的左下角和右下角各摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重叠部分（阴影）面积为S2.若a+b=9，ab=12，则S1+S2的值为（）

A.72 B.45 C.36 D.30二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.太阳中最丰富的元素是氢，氢原子的半径约为0.00000000005m,用科学记数法，我们可以把0.00000000005写成

.8.在方程2x-3y=8中，用x的代数式表示y,得

.9.计算：=

.10.比较大小：29

36.（填“＞”或“＜”或“=”）11.若长方形广场的长是3a,面积是6a2-3ab,则该广场的宽是

.12.如图，线段AB与A′B′关于直线l对称，AA′与直线l相交于点O，若∠BOB′=108°，则∠AOB=

°.

13.已知a-b-4=0，那么2a÷2b=

.14.我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则x=

.

15.若a=20252+2×2025+1，b=2025×2027，则a与b满足的数量关系是

.16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，AC=8.将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A、B的对应点分别为点D、E，连接AE，BE.在旋转过程中，当点E分别在直线AB两旁时，△ABE面积的最大值分别是m和n（m＞n），则m：n=

.

三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）（a4）2+a3•a5；

（2）.18.(本小题10分)

计算：

（1）（3x+1）2（3x-1）2；

（2）（x+y+1）（x+y-1）.19.(本小题10分)

解方程组：

（1）（用代入法）；

（2）（用加减法）.20.(本小题8分)

在如图的方格纸中，每个小正方形的边长是均为1.

（1）将△ABC沿着CB方向平移后得到△DEF，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，画出平移后的△DEF；

（2）若DF与AB的交点是点G，则四边形DGBE的面积是______；

（3）（2）中的ED是可以由AB经过一次旋转变换得到.请用无刻度的直尺画出旋转中心M.21.(本小题8分)

观察下列式子：0×2+1=12；1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42…

（1）请你根据上面式子的规律直接写出第5个式子：______；

（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立.22.(本小题10分)

下面是小丽和小真同学进行整式运算的部分过程，请认真阅读并完成相应的任务.化简并求值：（3x+4y）（3x-4y）+（3x+4y）2，其中x=-1，.小丽同学的解法

解：（3x+4y）（3x-4y）+（3x+4y）2

=

=18x2小真同学的解法

解：（3x+4y）（3x-4y）+（3x+4y）2

=（3x+4y）[（3x-4y）+（3x+4y）]

…任务一：仔细检查小丽同学解题的过程，回答下列问题.

（1）第______处正确（填序号），用到的乘法公式是______；（用含a、b的式子表示）

（2）第______处错误（填序号），错误的原因是______；

任务二：小真同学逆用乘法分配律，但过程不完整，请你将小真的化简过程完整的写出来，并代入求值.23.(本小题12分)

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，将△BCD沿着BD翻折得到△BED，点C的对应点是点E，AD与BE相交于点F.

（1）若∠AFB=68°，求∠ADB的大小；

（2）△BDE还可以由______经过翻折得到，请在图中画出折痕所在的直线l（仅用无刻度的直尺，保留作图痕迹）.若AB=6，AD=10，则△ABF的周长是______.24.(本小题10分)

某快递公司使用机器人进行包裹分拣，具体分拣情况如表所示：甲机器人工作时间（h）乙机器人工作时间（h）分拣包裹总数（件）信息一241600信息二321400（1）试问甲乙两台机器人每小时各拣多少件包裹？

（2）现有包裹2500件，若安排甲、乙两台机器人工作，且甲的工作时间比乙多k小时（k为正整数），两人的工作时间均为整数小时，问是否存在这样的k？若存在，求出所有可能的k的值及各自的工作时间；若不存在，请说明理由.25.(本小题12分)

【文化欣赏】我国南宋时期杰出的数学家杨辉于1261年写下了《详解九章算法》，书中记载了“杨辉三角”，此数表给出了（a+b）n（n=1，2，3，…）展开式的系数规律.第2行n=1（a+b）1=a+b第3行n=2（a+b）2=a2+2ab+b2第4行n=3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3第5行n=4（a+b）4=…【应用体验】

（1）（a+b）4的展开式为______；

（2）利用上面的规律计算：

①26+6×25+15×24+20×23+15×22+6×2+1=______；

②35-5×34+10×33-10×32+5×3-1=______；

（3）若，

①求a0的值.

②求a1+a3+a5+a7的值.

（4）当代数式a4-8a3+24a2-32a+16的值为1时，求a的值.26.(本小题14分)

在学习平方差公式时，小明发现：两个连续偶数的平方差有一些有趣的结论.他定义：如果一个正整数N可以写成（2k+2）2-（2k）2的形式（其中k为正整数），则称N为“双偶平方差数”，k称为N的“序数”.例如，当k=1时，42-22=12，所以12是双偶平方差数，序数为1.

（1）下列各数是双偶平方差数的是______；（填序号）

①20；②27；③36.

（2）小明猜想：任意一个双偶平方差数都能被4整除.请帮助小明证明他的猜想；

（3）设两个双偶平方差数P和Q的序数分别为a和b（a、b为正整数）.

①若P+Q=72，a2+b2=34，求a和b的值；

②若P•Q可表示为64（m-n）+16的形式，其中m=a2+b2，n=ab.已知a-b=2，求P和Q的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】5×10-11．

8.【答案】

9.【答案】3

10.【答案】＜．

11.【答案】2a-b．

12.【答案】36．

13.【答案】16．

14.【答案】-1．

15.【答案】a-b=1．

16.【答案】9．

17.【答案】2a8

26

18.【答案】81x4-18x2+1

x2+2xy+y2-1

19.【答案】

20.【答案】如图，△DEF即为所求；

8

如图，点M即为所求

21.【答案】4×6+1=52

第n个等式可表示为：（n-1）（n+1）+1=n2（n为正整数）．

理由如下：

左边=n2-1+1=n2=右边，

所以此等式成立

22.【答案】①；（a+b）（a-b）=a2-b2；

②；利用完全平方公式计算时出错；

任务二：（3x+4y）（3x-4y）+（3x+4y）2

=（3x+4y）[（3x-4y）+（3x+4y）]

=（3x+4y）（3x-4y+3x+4y）

=6x（3x+4y）

=18x2+24xy；

当x=-1，时，

原式=18×（-1）2+24×（-1）×

=18-12

=6

23.【答案】34°

△ABD;16

24.【答案】甲机器人每小时拣300件包裹，乙机器人每小时拣250件包裹

存在这样的k