福建省宁德市霞浦县2025-2026学年八年级下学期阶段性训练数学试卷(含答案)

福建宁德市霞浦县2025-2026学年第二学期阶段性训练八年级数学试题一、单选题1．下列四个以航天为主题的图案中，是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．2．若，且，则a的值可能是（

）A． B．0 C． D．3．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．4．将点向左平移1个单位长度得到点，那么点的坐标是（

）A． B． C． D．5．已知一个三角形中两个内角分别是和，则这个三角形一定是（

）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形6．下列生活现象中属于平移的是（

）．A．坐在秋千上人的运动 B．升降式电梯的运动C．时钟上的秒针在不停地转动 D．教室开门时门的运动7．如图，在等腰三角形中，于点，于点．若，则的长是（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，，求证：，当用反证法证明时，第一步应假设（）A． B． C． D．9．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动．各组展示作图痕迹如下，其中是的角平分线，判断正确的是（

）A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④10．用表示不超过的最大整数，如，正整数小于，并满足等式，这样的正整数的个数是（

）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题11．因式分解：_________．12．用不等式表示“a的5倍与3的差是正数”是_________．13．正五边形外角和的度数是_____．14．如图，中，是的垂直平分线，如果，的周长为，则的周长为______．

15．如图直线（）经过点，则不等式的解集是_________．16．如图，在中，平分，过点作，垂足为点，为的中点，连接，，若，则图中两个阴影部分面积之差的最大值是______．三、解答题17．因式分解：．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知：如图，点C，E在线段上，．求证：．20．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，已知点C的坐标为．(1)画出以点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转后得到的；(2)画出关于原点O对称的．21．我县享有“画本霞浦，千鲜之城”的美称，吸引了大量游客，某商铺销售A款和B款两种特色海鲜礼品．已知若卖出A款1件和B款3件特色海鲜礼品，总销售额为460元；若卖出A款2件和B款1件特色海鲜礼品，总销售额为420元．(1)求每件A款和B款特色海鲜礼品售价各是多少元；(2)某游客准备用2000元，购买A款和B款两种特色海鲜礼品共15件，则该旅客最多可以买到多少件A款特色海鲜礼品？22．在函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质———运用函数解决问题”的学习过程．同时，我们也学习了绝对值的意义：【尝试】探究函数的图象与性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整．(1)列表：根据下表格中的信息可得_______．x…01234…y…20b0…(2)请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．【解决问题】(3)结合画出的函数图象，解决问题：①写出函数的一条性质____________：②求关于x的不等式的解集．23．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（x，y均为自然数．）(1)指导教师将学生的发现过程进行整理，部分信息如下（n为正整数）；N奇数4的倍数表示结果……一般结论_____________按上表规律，完成下列问题：①（_________）（________）；②______________________；(2)若x，y均为奇数，设，其中k，m均为自然数，试说明：整数为4的倍数；(3)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…，这些形如（n为正整数）的正整数N不能表示为（x，y均为自然数）．请判断兴趣小组猜测是否正确．若正确，请给出证明；若不正确，请举出反例．24．【模型定义】它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．他们得知这种模型称为“手拉手模型”如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手．【模型探究】(1)如图1，若和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接，易证，则的度数为________；(2)如图2，点P是等腰直角中内部一点，，且，以为直角边构造等腰直角，点C为直角顶点，则求的度数及的长；(3)如图3，若，则求的长．参考答案1．C【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；B、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；C、是中心对称图形，符合题意，选项正确；D、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；故选：C．2．A【详解】解：∵，且，∴，∴选项中满足题意．3．B【详解】解：A、ax+ay=a(x+y)，故选项计算错误；B、3a+3b=3(a+b)，选项计算正确；C、，选项计算错误；D、不能进行因式分解，选项计算错误；故选：B．4．B【详解】解：∵点向左平移1个单位长度得到点，根据平移规律，左移横坐标减，纵坐标不变，∴的横坐标为，纵坐标仍为，∴点的坐标为．5．D【详解】解：该三角形第三个内角的度数为，最大的内角为，∴这个三角形为锐角三角形，∵这个三角形有两个内角相等，∴这个三角形一定是等腰三角形．6．B【详解】解：A、C、D均不属于平移；只有B属于平移．7．D【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵于点E，∴在中，，∴，∴，在中，，∴．8．B【详解】解：假设结论不成立，则成立．9．C【详解】解：图①，由作图得，是的平分线，符合题意；图②，由作图得，是的垂直平分线，不符合题意；图③，由作图得，∴∴由作图得，∴∴∴是的平分线，符合题意；图④，由作图得，，垂直平分∴是的平分线，符合题意．综上所述，判断正确的是①③④．10．A【详解】解：若，，有一个不是整数，则或者或者，∴，∴，，都是整数，即n是2，3，6的公倍数，且，∴n的值为6，12，18，24，......，共有9个．11．【详解】解：．12．【详解】解：“a的5倍与3的差是正数”表示为：．13．【详解】解：正五边形外角和的度数是．14．【详解】解：垂直平分，根据线段垂直平分线的性质可得，，又的周长，的周长．故答案为：．15．【详解】解：根据题意可知，直线，且经过点，∵，∴，由图象可知，当时，；∴不等式的解集为．16．【详解】解：延长交延长线于点，设交于点，如图，∵，∴，∴，，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵为的中点，∴，∴，，∴，∵，∵，∴当时，的面积最大，最大面积为，∴图中两个阴影部分面积之差的最大值为．17．【详解】解：

．18．，见解析【详解】解：，解不等式①，得，

解不等式②，得，

在数轴上表示不等式组的解集如图所示．∴不等式组的解集为．19．见解析【详解】证明：，，

，与中，，，

．20．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：如图所示，即为所求作的三角形；（2）解：∵，∴，如图所示，即为所求作的三角形．21．(1)每件A款特色海鲜礼品的售价是160元，每件B款特色海鲜礼品的售价是100元(2)最多可以买8件A款特色海鲜礼品【详解】（1）解：设每件A款特色海鲜礼品的售价是x元，每件B款特色海鲜礼品的售价是y元，根据题意得：

解得：

答：每件A款特色海鲜礼品的售价是160元，每件B款特色海鲜礼品的售价是100元；（2）解：设旅客最多可以买m件A款特色海鲜礼品，和件B款特色海鲜礼品，根据题意得：，

解得：，

∴m为非负整数，m最多为8．答：旅客最多可以买8件A款特色海鲜礼品．22．(1)(2)见解析(3)①当时，y随x增大而减小（答案不唯一）；②【详解】（1）解：把代入得，，∴．（2）解：如图所示即为所求；（3）解：①由函数图象可得，当时，y随x增大而减小，当时，随x增大而增大．②在中，当时，，当时，，联立，解得；联立，解得；如图，∴由函数图象可得，不等式的解集为：；23．(1)①8，6；②(2)见解析(3)兴趣小组猜测正确，证明见解析【详解】（1）解：①由规律可得，；②由规律可得，．（2）解：若x，y均为奇数，设，其中k，m均为自然数，则，∵k，m均为自然数，∴、为整数，∴整数为4的倍数．（3）证明：兴趣小组猜测正确．理由如下：假设，其中x，y均为自然数．分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设，其中k，m均为自然数，则，为4的倍数．这与不是4的倍数相矛盾，故x，y不可能均为偶数；

②若x，y均为奇数，由（2）知，为4的倍数．这与不是4的倍数相矛盾，故x，y不可能均为奇数；

③若x，y一个是奇数一个是偶数，则为奇数．这与是偶数相矛盾，故x，y不可能一个是奇数另一个是偶数．综上，形如（n为正