新疆喀什地区莎车县2025-2026学年高二下学期阶段性练习数学试卷（含解析）

新疆喀什地区莎车县2025-2026学年第二学期阶段性练习题高二数学一、单选题1．已知，则（

）A． B． C． D．2．有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（

）A．81 B．64 C．27 D．243．已知函数，则（

）A． B． C． D．4．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（

）A．为的极大值B．在区间内，有1个极值点C．在区间内，是增函数D．是的一个零点5．设函数f（x）=+lnx，则（）A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点 D．x=2为f(x)的极小值点6．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（

）A．30种 B．60种 C．120种 D．240种7．展开式中的系数为（

）A． B．5 C． D．1008．是定义在上的偶函数，且当时，，则（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列求导数的运算中正确的是（

）A． B．C． D．10．已知的二项式系数之和为16，下列说法正确的是（

）A．常数项是24B．中间项是第3项C．第3项的二项式系数最大D．第4项系数为3211．已知函数，则（

）A． B．在上单调递减C．当时， D．的最小值为三、填空题12．若函数在处取得极值4，则__________．13．用0，1，2，3四个数字组成的没有重复数字的四位数的个数是__________.14．已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则的值为__________.四、解答题15．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种?(1)两个女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)老师不站中间，女生甲不站左端.16．已知函数．(1)求的单调区间；(2)若，求的最大值与最小值．17．已知函数，将其展开为.(1)求的值；(2)求，并求的值.18．已知函数.(1)若曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于点，求的面积（O为坐标原点）;(2)求与曲线相切，并过点的直线方程.19．已知函数，(1)若函数在点处的切线与直线互相垂直，求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案1．B【详解】，.2．A【详解】每封信都有3种选择，所以将4封不同的信投入3个不同的信箱，共有种方法．故选：A.3．D【详解】对函数求导得，令得，解得.4．A【详解】A.如图，2附近，左边的导数为正数，2右边的导数为负数，所以2附近是先增后减，所以2是的极大值点，是函数的极大值，故A正确；B.在区间内，，单调递减，所以无极值点，故B错误；C.在区间内，，函数单调递减，内，，函数单调递增，故C错误；D.附近，左边导数为正数，函数单调递增，右边导数为负数，函数单调递减，所以是函数的极大值点，不一定是零点，故D错误.5．D【详解】，由得，又函数定义域为，当时，，递减，当时，，递增，因此是函数的极小值点．故选D．考点：函数的极值．6．C【详解】首先确定相同得读物，共有种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有种，根据分步乘法公式则共有种，故选：C.7．C【详解】由，而展开式的通项公式为，则展开式中的系数为.故选：C8．D【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，所以，即，又当时，，所以，所以，9．CD【详解】选项A：，错误.选项B：，错误.选项C：，正确.选项D：，正确.10．ABC【详解】由题意，得，则，则的展开式的通项为，令，得，则常数项是，故A正确；而展开式共有5项，则中间项是第3项，故B正确；由于为偶数，则第3项的二项式系数最大，故C正确；而第4项系数为，故D错误.11．BCD【详解】对A，由函数，可得，则，故A错误；对BD，当时，，在上单调递减，故B正确；当时，，在上单调递增，所以当时，函数取得极小值，且极小值为，也为最小值，所以D正确；对C，当时，，则，故C正确；故选：BCD.12．【详解】因为在处取得极值4，所以且.又，所以①，又②，联立①②，解得，经验证符合题意，所以.故答案为：.13．18【详解】由题意，优先满足千位，再依次选其它位置的数，组成的四位数的千位只能为1，2，3，共3种情况，其它位置任意选择且没有重复数字，根据分步乘法计数原理，四位数的个数是.14．0或1【详解】令，，则，可得，，则在点处的切线方程为，令，则，由题意可知方程有且仅有一个解，若，则有且仅有一个解，符合题意；若，则，解得；综上所述：或1.15．(1)1440种(2)144种(3)3720种【详解】（1）两个女生必须相邻而站，∴把两个女生看作一个元素，则共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列，所以共有（种）站法．（2）∵4名男生互不相邻，∴应用插空法，对老师和女生先排列，形成四个空再排男生，共有（种）站法．（3）当老师站左端时，其余六个位置可以进行全排列，所以共有（种）站法：当老师不站左端时，老师有5种站法，女生甲有5种站法，余下的5个人在五个位置进行排列，共有（种）站法．根据分类加法计数原理知共有（种）站法．16．(1)单调递增区间为和，单调递减区间为(2)【详解】（1）因为．令，得或，当变化时，的变化情况如表所示．200单调递增28单调递减单调递增所以的单调递增区间为和，单调递减区间为．（2）由（1）知当时，取得极小值．因为.所以．17．(1)(2)；【详解】（1）由题意可知：，令，可得；令，可得；所以.（2）因为，则，所以.又因为，可得，令，可得，所以.18．(1)(2)（1）解：由函数，可得，则，所以在的切线方程为，即，令，可得，令，可得，即，所以的面积为.（2）解：设过点的直线与相切于点，因为，可得，所以切线的方程为，又因为切线过点，所以，解得，所以切线方程为，即.1