新疆喀什地区莎车县2025-2026学年高一下学期阶段性练习数学试卷（含解析）

新疆喀什地区莎车县2025-2026学年第二学期阶段性练习题高一数学一、单选题1．复数的虚部为（

）A．2 B． C． D．2．化简(

)A． B． C． D．3．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（

）A．四棱台 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱4．如图，已知，则（

）A． B．C． D．5．如图，是一个平面图形的直观图，其中是直角三角形，，则原图形的面积是（

）A．4 B． C．8 D．6．已知单位向量，满足，则与的夹角为（

）A． B． C． D．7．如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则余下部分的体积与所截出棱锥的体积的比值是（

）A．3 B．5 C．6 D．88．在中，内角所对的边分别是．若，且，则的面积为（

）A．3 B． C． D．二、多选题9．已知复数，以下结论正确的是（

）A．是纯虚数 B．C． D．在复平面内，复数对应的点位于第三象限10．在平面直角坐标系中，向量，如图所示，则（

）A．B．C．D．存在实数，使得与共线11．已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（

）A．若，则的外接圆半径为8B．若，则为钝角三角形C．若，则D．若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为三、填空题12．已知，则向量在向量上的投影向量的坐标为__________．13．若关于的方程的一个根为，则实数的值为_____.14．已知圆柱的底面直径为2，它的两个底面的圆周都在同一个表面积为的球面上，该圆柱的体积为__________.四、解答题15．已知复数（为虚数单位）(1)若为纯虚数，求的值；(2)若复数对应的点在第四象限，求的取值范围.16．已知，且与的夹角为，(1)求的值；(2)若，求的值．17．已知平面内三个向量，，.(1)若，求实数，的值；(2)若，求实数的值；(3)已知，求的最小值.18．如图是一块正四棱台的工艺石料，该四棱台的上、下底面的边长分别为2dm和4dm，高为3dm．

(1)求四棱台的表面积；(2)现要将这块工艺石料最大限度打磨为一个圆台造型，求圆台的体积．19．在中，(1)求；(2)若，且的面积为，求的周长．参考答案1．B【详解】，所以的虚部为.2．D【详解】.3．C【详解】记水面与三棱柱四条棱的交点分别为，如图所示，由三棱锥性质可知，和是全等的梯形，又平面平面，平面分别与平面和相交于，所以，同理，又，所以互相平行，所以盛水部分的几何体是四棱柱.故选：C4．C【详解】因为，所以，则，因为，所以，即，则.故选：C5．B【详解】如图，的直观图是，则，则的面积为.故选：B6．A【详解】已知单位向量，满足，设与的夹角为则，解得，因为，故.7．B【详解】设长方体的长、宽、高分别为，易知长方体的体积为.不妨令.由长方体，易知两两垂直，所以，于是.故剩下几何体的体积，因此，.故选：B.8．D【详解】根据正弦定理得，化简得.根据余弦定理知，，所以.因为，所以.因为，所以，解得，所以的面积为.故选：D.9．ABD【详解】对于A，，为纯虚数，A正确；对于B，，B正确：对于C，，C错误：对于D，，对应的点为，位于第三象限，D正确.故选：ABD.10．ABD【详解】对于A，由图可知，，故A正确；对于B，，则，，故B正确；对于C，，即不垂直，故C错误；对于D，，，由，解得，因此当时，与共线，故D正确.故选：ABD.11．BCD【详解】对于A，由知，所以的外接圆半径为，故A错误；对于B，由余弦定理，可知为钝角，即为钝角三角形，故B正确；对于C，由可得，即，又，所以，故C正确；对于D，因为三角形有两解，所以，即，即的取值范围为，故D正确．12．【详解】因为：.故答案为：13．【详解】因为是关于的方程的一个根，所以另一个根为，故.故答案为：.14．【详解】球的表面积为，可得其半径，圆柱的底面直径为，半径为，在轴截面中，可知圆柱的高为，所以圆柱的体积为．15．(1)(2)【详解】（1）由题意，复数为纯虚数，所以，解得.（2）复数对应的点在第四象限，所以，解得.故的取值范围是.16．(1)(2)【详解】（1）因为，且与的夹角为，所以，所以.（2）因为，所以，即.17．(1)(2)(3).【详解】（1），又，，，即，，解得.（2）因为，，又，，即，解得.（3）因为，所以，所以当时，取最小值.18．(1)；(2).【详解】（1）正四棱台侧面是全等的等腰梯形，分别取中点，连接，作交于，如图所示，因为，，且，则四边形为矩形，则，，，，所以，所以四棱台的表面积为．

（2）若要这块石料最大限度打磨为一个圆台，则圆台的上、下底面圆是正四棱台的上、下底面正方形的内切圆，高为正四棱台的高，则圆