平面与平面垂直的性质定理课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

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8.6.3平面与平面垂直的性质定理1.如何判定直线与平面垂直？复习回顾2.平面与平面垂直的定义？3.如何判定平面与平面垂直？

如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么该直线与此平面垂直.

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

bb与a平行或相交新知探究

bAc新知探究

平面与平面垂直的性质定理：

两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.ab面面垂直

线面垂直新知探究符号语言：图形语言：

无数条1条βαP在平面内

βαP性质2：两个平面垂直，则过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.ab

新知探究cβαPabc

ba例题讲解性质3：如果两个平面互相垂直,其中一个平面的垂线不在第二个平面内，那么该直线平行于第二个平面.

例题讲解导与练P104

DPABC例题讲解⇑

⇑⇑

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DPABC例题讲解证明：过点A作AD⊥PB，垂足为D.∵平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平PBC=PB，∴AD⊥平面PBC.∵BC

平面PBC，∴BC⊥AD.又∵PA⊥平面ABC，BC

平面ABC，∴BC⊥PA.又PA∩AD=A，∴BC⊥平面PAB.

例题讲解课本P171本节课你学会了哪些主要内容？1.面面垂直的性质定理及其应用;2.线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法.面面垂直判定性质线线垂直线面垂直判定性质课堂小结

平面与平面垂直的其他性质

例题讲解课本P165

∴平面AEF⊥平面PBC解：平面AEF⊥平面PBC.理由如下：∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAB∴平面PAB⊥平面ABCD又平面PAB∩平面ABCD=AB且BC⊥AB∴BC⊥平面PAB∴BC⊥AE

∴AE⊥PB∵PB⊂

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