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高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省沅澧共同体2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.若直线的倾斜角为，则（）A.等于 B.等于 C.等于 D.不存在3.已知复数满足，则（）A. B. C. D.4.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.5.各项均为正数等比数列中，若，则（）A.9 B.10 C.11 D.6.设P为椭圆上一动点，分别为左､右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为（）A. B.C. D.7.如图，正三棱柱中，点E为正方形的中心，点F为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）A. B. C. D.28.已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，经过右焦点且垂直于的直线分别交，于两点，且，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知平面与平面平行，若平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（）A. B. C. D.10.若实数，满足，以下选项中正确的有（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为15 D.的最小值为11.已知圆C：，P是直线l：上一动点，过点P作直线PA，PB分别与圆C相切于点A，B，则（）A.圆C上恰有两个点到l的距离为B.的最小值是C.直线AB恒过点D.四边形ACBP面积的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.等差数列中，为其前项的和．若，，则_______．13.若过点作圆的切线，则切线方程为___________.14.已知直线与抛物线交于两点，且交于点（为原点），点的坐标为，则______.四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.的顶点是，，．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求过点A，B，C的圆方程．16.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1）求A；（2）若a=2，的面积为，求b，c的值.17.如图，在多面体中，平面，，，，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求点到平面距离．18.已知等比数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在请说明理由.19.已知椭圆C：的左焦点为F，若C的焦距为且经过点，过点F的直线交椭

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