江西上饶市余干县私立蓝天中学教育集团2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西上饶市余干县私立蓝天中学教育集团2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题一､单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设直线的倾斜角为，则，所以.故选：B．2.若椭圆焦点在轴上且椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为椭圆焦点在轴上且椭圆经过点，所以，，则，所以椭圆方程为.故选：B.3.已知向量且，则实数的值为（）A. B.0 C.4 D.8【答案】B【解析】因为向量且，所以，即，解得.故选:B.4.用可以组成个无重复数字的六位奇数，则（）A.360 B.400 C.420 D.450【答案】A【解析】个位数字可以是，可得，故选：A.5.多项式的展开式中的系数是（）A.35 B.280 C. D.【答案】D【解析】已知展开式中第项为，令，解得；所以含的项为.因此展开式中的系数为.故选：D.6.已知事件相互独立，且，则（）A.0.8 B.0.7 C.0.5 D.0.3【答案】A【解析】因为事件相互独立，所以，所以，故选：A.7.某市共30000人参加一次数学测试，满分150分，学生的抽测成绩服从正态分布，则抽测成绩在内的学生人数大约为（）若，则A.4077 B.5436 C.1359 D.2718【答案】A【解析】学生的抽测成绩服从正态分布，则，由于总人数为30000，则抽测成绩在内的学生人数大约为，故选：A．8.在平面直角坐标系xOy中，设抛物线的焦点为F，点A，B在C上，若，则的最小值为（）A.4 B.9 C.16 D.25【答案】D【解析】设，且，由可得，，又，解得，由抛物线的定义知，因为，当且仅当或时取等号，所以.故选：D．二､多选题（共3小题，每小题6分，共18分）9.已知点和圆，则下列说法正确的有（）A.圆心，半径为B.点在圆外C.圆关于直线对称D.设点是圆上任意一点，则的最大值为8【答案】ABD【解析】圆心，半径为，A选项正确；点在圆外，B选项正确；∵圆心不在直线上，∴圆关于直线不对称，C选项错误；，圆半径，，即，D选项正确.故选：ABD.10.已知向量，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】由题意得，，故A正确；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：AD.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，其渐近线与圆相切，点N在C左支上，则（）A.B.直线与C的右支恰有两个交点C.周长的最小值为D.的最小值为2【答案】AC【解析】由题意得C的渐近线为，圆心为，由于C渐近线与圆相切，所以，选项A正确；且，得到直线的斜率为，因为直线的斜率大于渐近线的斜率，所以直线与C的左、右支各有1个交点，选项B错误，而周长为：，当且仅当三点共线时等号成立，选项C正确；设，所以，即，可得，所以的最小值为，选项D错误．故选:AC．三､填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12.已知直线与平行，则________.【答案】【解析】由，得到，易知直线的斜率存在，且斜率为，因为，则的斜率存在，即，由，得到则直线的斜率为，由，得，解得，故答案为：.13.已知，则可能取值为______.【答案】或5【解析】因为，则或，解得或5，经检验，均满足题意.故答案为：或514.甲､乙两人进行掷骰子比赛，在每轮比赛中，两人各自随机投掷质地均匀的骰子一次，规定点数大的得分，点数小的得分，点数相同时各得分，三轮比赛结束后，甲得分的概率为__________.【答案】【解析】用分别表示甲､乙两人投掷一枚骰子的结果，因为甲､乙两人每次投掷均有种结果，则在一轮游戏中，共包含（个）等可能的基本事件.其中，甲得分，即包含的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共个，则甲每轮得分的概率为.同理可得，甲每轮得分的概率也是，得分的概率为.设事件表示三轮比赛结束后甲得分，则事件可分两类情形：①甲有两轮得分，一轮得分，概率为；②甲有一轮得分，两轮得分，概率为，所以，故答案为：.四､解答题（共5小题，共77分）15.直线经过两直线和的交点.（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线与圆相切，求直线的方程.解：（1）联立两直线和的方程，解得，，即交点坐标为，直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即.（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，根据题意得：圆心到直线的距离，解得，所以直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.16.有一个翻牌游戏，规则如下：每一轮翻牌两次，每次翻出花色牌的概率为，且每次翻牌相互独立.若参与者在一轮翻牌游戏中，翻出的花色牌数不少于1，则获得一份精美礼品（多次参与可获得多份精美礼品）.（1）若甲参与一轮翻牌游戏，求甲获得一份精美礼品的概率；（2）若乙参与三轮翻牌游戏，设乙获得的精美礼品数量为，求的分布列与期望.解：（1）甲获得一份精美礼品的概率为.（2）由题意得，则，，，，所以的分布列为0123.17.甲、乙、丙等6名同学利用周末到社区进行志愿服务.（1）6名同学站成一排，若甲、乙、丙必须相邻，则不同的排列方案有多少种?（2）6名同学站成一排，甲、乙两名同学之间恰有2人的不同排列方案有多少种?（3）6名同学平均分成三组，进行三项不同的社区服务，则不同的分配方案有多少种?解：（1）将甲、乙、丙组成一个整体，再与其余3人全排列，共有种排列方案；（2）从除甲、乙以外4人中任取2人排在甲、乙之间，与甲、乙组成一个整体，再与余下2个人全排列，则有种排列方案；（3）名学生平均分配到三项不同的社区有种方法.18.如图，在三棱锥中，平面，，D，E，F分别是棱，，的中点，．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.（1）证明：由题意知E，F分别是，的中点，所以.因为平面，平面，所以平面．（2）解：由平面，，可知两两垂直，则可以A点坐标原点，以所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图：则，所以，设平面的法向量为，则，令，则，得，设直线与平面所成角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为．19.已知椭圆：（）经过点，，分别为的左、右焦点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）求的角平分线所在直线的方程；（3）过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得为定值?若存在，求出及该定值；若不存在，请说明理由.解：（1）设椭圆方程为（），因为椭圆经过点，所以，又离心率，，解得，，故椭圆的方程为.（2）法一：，，，则直线方程为，直线方程为，设角平分线上任意一