江苏省苏州市、南京市九校2026届高三上学期一轮复习学情联合调研数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省苏州市、南京市九校2026届高三上学期一轮复习学情联合调研数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A.2 B. C.4 D.52.已知集合，则（）A. B. C. D.3.曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A. B. C. D.14.如图，正方形的边长为1，取正方形各边的四等分点，作第二个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，作第三个正方形，依此方法一直继续下去.这些正方形的面积之和将趋于（）A. B.2 C. D.5.已知常数，函数的图象经过点，若，则（）A.4 B.6 C.8 D.106.在正方体中，分别为中点，则在正方体的八个顶点中任取两个顶点确定的直线中，与平面平行的条数有（）A.3 B.4C.6 D.87.已知为锐角的外心，角的对边分别为，且，，则面积的取值范围为（）A. B.C. D.8.已知为抛物线上一点，过点作圆的两条切线分别交抛物线于、，设切点为、.若，则的所有可能取值的和为（）A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列不等式判断正确的有（）A. B.C.若，则 D.10.克莱因提出“几何学就是研究在特定变换下不变性质的学科”，该观点被后世称为“爱尔兰根纲领”，如在初中阶段我们研究了旋转、翻折、平移等保持变换前后长度不变、角度不变的变换，称这些变换为保长变换和保角变换，设平面和是空间中两个相异平面，是平面外一点.定义平面到平面关于点的单点透视变换，若直线交平面于点，则，称为在平面内的像：若，则，称为平面内的影消点.则下述命题中正确的有（）A.是保角变换，但不是保长变换B.“平面和相交”是“平面内存在影消点”的充要条件C.若平面内存在影消点，则影消点的轨迹是一条直线D.平面内的椭圆在单点透视变换下的像仍是椭圆11.定义在上的单调函数满足：、，，且，则（）A.B.记，则为幂函数C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点和，点在轴上，且为直角，则点的坐标为________．13.将的所有正根按照从小到大的顺序排成数列，记，数列的前项和为，则____________.14.过正四面体的一条棱作截面将其分为两个三棱锥，则这两个三棱锥外接球半径之比的范围是___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.椭圆的离心率为，下顶点为，右顶点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）设中点为为椭圆上异于顶点的动点，设直线与直线分别交于，求证：为定值.

16.在平面中，曲线的弯曲程度可以用曲率描述.对于平面曲线，定义其曲率函数为（是的导函数），现有曲线，请解答问题：（1）求时的曲率；（2）求的最大值，并指出此时的取值.17.如图，在圆柱中，为底面的直径，为底面圆周上一点，分别为上的点，均为圆柱的母线.若.（1）求证：；（2）过点作的垂线，垂足为，求证：平面；（3）当三棱锥体积最大时，求二面角的正弦值.

18..（1）若，求在零点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若有三个极值点，求证：.

19.数列和均为项数为的