辽宁省大连市2025-2026年高二上学期学业水平合格性考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省大连市2025-2026年高二上学期学业水平合格性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.{1} B.{-1}C.{1，2} D.{1，2，3，4}【答案】A【解析】因为，所以故选：A.2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选：B.3.下列函数是奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A：由奇偶函数的定义域关于原点对称知，A错误；B：函数，得，故B错误；C：函数，得，故C正确；D：函数，得，故D错误.故选：C.4.已知命题，，则为（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】由题意得，为，.故选：A.5.设，则的值为A.0 B.1 C.2 D.-1【答案】B【解析】由题意．故选：B．6.如图，四边形ABCD是平行四边形，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选：A.7.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，解得，所以函数的定义域为故选：A.8.“”是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】充分性：若，根据不等式基本性质可得，充分性成立；必要性：若，根据不等式基本性质可得，必要性成立；因此“”是的充要条件，故选：C.9.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，那么该四棱锥的体积是（）A.1 B. C. D.4【答案】C【解析】由底面为正方形，得，底面面积为，底面，，即高为2，所以该四棱锥的体积是.故选：C.10.函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是（）A.(0，1) B.(1，2) C.(－2，－1) D.(－1，0)【答案】D【解析】∵f（﹣1）＝﹣1＝＜0，f（0）＝1﹣0＝1＞0∴根据零点存在性定理，可得函数f（x）＝3x﹣x2的零点所在区间是（﹣1，0）故选D．11.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故选：D.12.从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从中抽取两个数基本事件有：共种，所取的两个数均为偶数的有，共种，所以所取两数均为偶数概率为，故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程.13.计算：_______．【答案】【解析】.故答案为：.14.已知平面向量，，且．则_______．【答案】【解析】因为平面向量，，且．所以，解得.故答案为：.15.函数在区间上的最大值为_______.【答案】【解析】，该二次函数的对称轴为，且开口向上，所以该二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，因为，所以，因此该二次函数在区间上的最大值为.故答案为：.16.某大学A，B，C三个专业的在校学生人数见下表：专业类别ABC合计学生人数1000170016004300现采用分层抽样的方法，调查这三个专业学生对参加某项社会实践活动的意向.在抽取的样本中，专业的学生有320人，则样本中专业的学生人数为_______.【答案】【解析】设样本中专业的学生人数为，根据专业和专业学生的入样比相等可得，解得.故样本中专业的学生人数为人.故答案：.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数．（1）写出f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最小值和最大值．解：（1）f(x)的最小正周期为．（2）因为，所以．所以函数在上单调递增，当，即x＝0时，f(x)取得最小值；当，即时，f(x)取得最大值．所以f(x)在区间上的最小值为，最大值为．18.已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，.（1）求；（2）求的余弦值.解：（1）由已知，得，.所以.（2）.19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证：（1）平面ABCD；（2）平面PAD.（1）证明：因为M，N分别是PA，PB的中点,所以.又因为平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD.（2）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以，因为四边形ABCD是矩形，所以.又，平面PAD，所以平面PAD.20.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为的数据不慎丢失，则依据此图可得：（1）年龄组对应小矩形的高度是多少?（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数是多少?解：（1）设[25，30）年龄组对应小矩形的高度为，则，解得．（2）志愿者年龄在年龄组的频率为，故志愿者年龄在年龄组的人数约为．21.如图，从山顶到山脚有两条线路供游人选择，一条从沿直线路径步行到达，另一条从乘缆车到达后，然后沿直线路径步行到，已知米，经测量得（且为锐角）．（1）求路径的长；（2）甲从以m/min的速度沿步行1min后，