辽宁省名校联盟2026届高三上学期1月期末质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省名校联盟2026届高三上学期1月期末质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.52.已知集合，则=（）A.{ B.C.{ D.{}3.已知向量满足，，，则（）A.1 B.C. D.24.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（）A. B.C. D.5.已知奇函数的定义域为，且为的一个周期，，则（）A. B.C.2 D.46.若直线与曲线相切，则m的值为（）A.-5 B. C.3 D.57.5G信号随传输距离的增加而变弱.传输距离（单位：km）与5G信号（单位：W）的关系为其中为发射器发出的5G初始信号为衰减系数（常数）.已知某5G信号的传输距离为50km时该信号减弱为5G初始信号的一半.若在某处测得的信号为5G初始信号的则传输距离为（）A.100km B.150km C.200km D.250km8.已知为正实数，为自然对数的底数，则的最大值为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.记的内角的对边分别为，其面积为，已知，则（）A.B.C.D.的外接圆的半径为210.已知是抛物线的焦点，点在上，过点且以为圆心的圆与的准线相交，为其中一个交点且.设与轴的交点为，线段与轴的交点为，则（）A.B.为等边三角形C.D.四边形的面积为11.如图，在圆台中，上、下底面的半径分别为1和2是圆台的两条母线，且为的中点，则下列说法正确的是（）A.B.圆台的体积为C.直线与平面所成角的正弦值为D.三棱锥外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设为等比数列的前项积，若，则_____________.13.已知某水果超市苹果、香蕉、猕猴桃三种水果的购进数量之比为，经检查发现购进的苹果、香蕉、猕猴桃的新鲜率分别为，则从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜的概率为_____________.14.已知为椭圆的左焦点，过且斜率为的直线与在第四象限相交于点，设为坐标原点，若为等腰三角形，则的离心率为_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）设.求数列的前项和.

16.近年来，新能源汽车发展迅速，某研发部随机抽取2000名新能源汽车用户进行了满意度问卷调查，统计如下表：满意不满意合计男性用户400400800女性用户8004001200合计12008002000（1）根据小概率值的独立性检验，分析满意度是否与用户性别有关？（2）已知从不满意的用户样本中随机抽取了5名男性用户、2名女性用户，再从这7名用户中随机抽取3名深入调研，设抽取的3名用户中女性用户的人数为，求的分布列和数学期望.附：0.100.010.0012.7066.63510.828

17.如图，在梯形中，点在上，将沿翻折，使点至点的位置，连接其中.（1）证明平面；（2）求平面与平面夹角的正弦值.18.已知双曲线的虚轴长为，且渐近线方程为.（1）求双曲线的方程；（2）设为坐标原点，为的右焦点，过的直线与交于两点.（i）若点均在的右支上，