辽宁省七校协作体2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省七校协作体2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求.1.直线的倾斜角为（

）A. B. C. D.2.已知曲线，设，曲线是焦点在坐标轴上的椭圆，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知空间向量，，，若向量共面，则实数的值为（）.A.9 B.10 C.11 D.124.圆心在轴上，且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是（）A. B.C. D.5.已知椭圆的方程为，且离心率与双曲线的离心率互为倒数，则下列椭圆方程不满足上述条件的为（）A. B. C. D.6.如图，已知四面体的棱长都是4，点M为棱的中点，则的值为（）A. B. C.2 D.47.是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.8.如图，二面角的棱上有两点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，则二面角的大小为（）A. B. C. D.二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.下列四个命题中正确的是（）A.向量是直线一个方向向量B.直线在坐标轴上截距之和为C.直线与直线之间的距离为D.直线的倾斜角的取值范围是10.在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（）A.直线平面B.三棱锥的体积不是定值C.若正方体的棱长为2，点M在线段BC上运动，则点M到平面的距离最小值为D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为11.已知椭圆的左焦点为，半焦距长为，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（）A.的最小值为B.椭圆的短轴长可能为2C.椭圆的离心率的取值范围为D.若，则椭圆的长轴长为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12已知直线与直线，若，则______.13.已知P是直线上动点，是圆的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形面积的最小值为______________．14.已知圆，椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆上一点，直线与圆交于点，，若，则________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在平面直角坐标系中，已知三点.（1）若直线过点C且与直线AB垂直，求直线的方程；（2）若直线经过点A，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.16.已知动点P与两定点，连线的斜率之积为，记P的轨迹为曲线（1）求点P的轨迹E的方程;（2）设点，点，求的最大值;17.如图，在四棱锥中，为正三角形，，，平面，与平面所成角为45°.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.18.已知圆，圆的圆心在直线上，且过点．（1）求圆标准方程；（2）已知第二象限内的点在圆上，过点作圆的切线恰好与圆相切，求的斜率；（3）判断是否存在斜率为1的直线与圆交于点P，Q，与圆交于点M，N，且，若存在，求出；若不存在，请说明理由．19.